黄冈市浠水县2015-2016年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年湖北省黄冈市浠水县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）1．如图，△ABC≌△BAD，如果AB=7cm，BD=6cm，AD=4cm，那么BC=()A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm2．下列运算正确的是()A．a3•a2=a6B．（﹣a2）3=﹣a6C．（ab）3=ab3D．a8÷a2=a43．如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的()A．轴对称性B．用字母表示数C．随机性D．数形结合4．下列计算中，正确的是()A．（﹣5）﹣2×50=B．3a﹣2=C．（a+b）2=a2+b2D．（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n25．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为()A．68°B．32°C．22°D．16°6．若=，则a的取值范围是()A．a＞0且a≠1B．a≤0C．a≠0且a≠1D．a＜07．如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，它们的交点P给在线段CD上，下面的结论：①AP⊥BP；②点P到直线AD、BC的距离相等；③PD=PC．其中正确的结论有()A．①②③B．①②C．仅①D．仅②二、填空题（每小题3分，共24分）8．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为__________．9．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是__________．10．已知a2+ab=5，ab+b2=﹣2，a+b=7，那么a﹣b=__________．11．如图，在△ABC中，∠B=70°，DE是AC的垂直平分线，且∠BAD：∠BAC=1：3，则∠C的度数是__________度．12．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务、求原计划每天铺设管道的长度，如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程__________．13．在△ABC，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B、∠C越来越大．若∠A减小α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α、β、γ三者之间的等量关系是__________．14．如图所示，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=36cm，BC=24cm，S△ABC=144cm，则DE的长是__________．15．已知分式=，则=__________．三、解答下列各题（共75分）16．分解因式：（1）2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）（2）﹣a4+16（3）（a+b）2﹣12（a+b）+36（4）（a+5）（a﹣5）+7（a+1）17．如图，BC⊥AD于点B，AB=BC，点E在线段BC上，BE=BD，连结AE，CD．判断AE与CD的数量关系和位置关系，并说明理由．18．解下列方程（组）（1）（2）﹣=．19．如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，求证：AD垂直平分EF．20．已知：如图，甲、乙、丙三人做接力游戏，开始时甲站在∠AOB内的P点，乙站在OA上的定点Q，丙站在OB上且可以移动．游戏规则：甲将接力棒转给乙，乙将接力棒转给丙，最后丙跑至终点P处．若甲、乙、丙三人速度相同，试用尺规作图找出丙必须站在OB上的何处，使得他们完成接力所用的时间最短？（不写作法，保留作图痕迹）21．化简求值：，其中a，b满足．22．已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点．（1）求证：△ABE≌△ADF；（2）过点C作CG∥EA交AF于H，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数．23．一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问：（1）乙队单独做需要多少天能完成任务？（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x、y都是整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？24．如图，平面直角坐标系中，已知点A（a﹣1，a+b），B（a，0），且+（a﹣2b）2=0，C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰△ACD，使AD=AC，∠CAD=∠OAB，直线DB交y轴于点P．（1）求证：AO=AB；（2）求证：OC=BD；（3）当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？2015-2016学年湖北省黄冈市浠水县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）1．如图，△ABC≌△BAD，如果AB=7cm，BD=6cm，AD=4cm，那么BC=()A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的对应边相等解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△BAD，∴BC=AD=4cm，故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．2．下列运算正确的是()A．a3•a2=a6B．（﹣a2）3=﹣a6C．（ab）3=ab3D．a8÷a2=a4【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】利用同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为a3•a2=a5，故A错误；B、（﹣a2）3=﹣a6，故B正确；C、应为（ab）3=a3b3，故C错误；D、应为a8÷a2=a6，故D错误．故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．3．如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的()A．轴对称性B．用字母表示数C．随机性D．数形结合【考点】生活中的轴对称现象．【分析】根据轴对称的定义可以得出，数学美体现在蝴蝶图案的对称性．【解答】解：用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的对称性．故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称的应用，根据图形得出一种数学美，有利于同学们的生活的喜爱以及数学与生活之间的联系．4．下列计算中，正确的是()A．（﹣5）﹣2×50=B．3a﹣2=C．（a+b）2=a2+b2D．（m+n）（﹣m+n）=﹣m2+n2【考点】负整数指数幂；完全平方公式；平方差公式；零指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，和的平方等于平方和加积的二倍，平方差公式，可得答案．【解答】解：A、（﹣5）﹣2×50=，故A错误；B、3的指数是1，故B错误；C、和的平方等于平方和加积的二倍，故C错误；D、两数和乘以这两个数的差等于这两个数的平方差，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了负整数指数幂，熟记法则并根据法则计算是解题关键．5．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为()A．68°B．32°C．22°D．16°【考点】平行线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠C的度数，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．【解答】解：∵CD=CE，∴∠D=∠DEC，∵∠D=74°，∴∠C=180°﹣74°×2=32°，∵AB∥CD，∴∠B=∠C=32°．故选B．【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质是解题的关键．6．若=，则a的取值范围是()A．a＞0且a≠1B．a≤0C．a≠0且a≠1D．a＜0【考点】分式的基本性质．【分析】直接利用分式与绝对值的基本性质，结合化简后结果得出a的取值范围．【解答】解：∵=，∴==，∴a＜0，故选：D．【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确结合最后结果得出a的符号是解题关键．7．如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，它们的交点P给在线段CD上，下面的结论：①AP⊥BP；②点P到直线AD、BC的距离相等；③PD=PC．其中正确的结论有()A．①②③B．①②C．仅①D．仅②【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】作PE⊥AD交AD的延长线于E，PF⊥BC于F，PG⊥AB于G，根据角平分线的定义和平行线的性质证明①正确；根据角平分线的性质证明②正确；运用全等三角形的判定定理和性质定理证明③正确．【解答】解：作PE⊥AD交AD的延长线于E，PF⊥BC于F，PG⊥AB于G，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC=180°，∵AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，∴∠PAB=∠DAB，∠PBA=∠ABC，∴∠PAB+∠PBA=90°，∴∠APB=90°，即AP⊥BP，①正确；∵AP平分∠DAB，PE⊥AD，PG⊥AB，∴PE=PG，同理，PF=PG，∴PE=PF，即点P到直线AD、BC的距离相等，②正确；由题意得，△DPE≌△CPF，∴PD=PC，③正确，故选：A．【点评】本题考查的是角平分线的定义和性质以及平行线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）8．已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为20．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】因为已知长度为4和8两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：①当4为底时，其它两边都为8，4、8、8可以构成三角形，周长为20；②当4为腰时，其它两边为4和8，∵4+4=8，∴不能构成三角形，故舍去．∴这个等腰三角形的周长为20．故答案为：20．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．9．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是8．【考点】多边形内角与外角．【分析】任何多边形的外角和是360°，即这个多边形的内角和是3×360°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是8．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．10．已知a2+ab=5，ab+b2=﹣2，a+b=7，那么a﹣b=1．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】利用已知将两式a2+ab与ab+b2相减，进而利用平方差公式分解因式求出答案．【解答】解：∵a2+ab=5，ab+b2=﹣2，a+b=7，∴a2+ab﹣（ab+b2）=（a+b）（a﹣b）=7，则a﹣b=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．11．如图，在△ABC中，∠B=70°，DE是AC的垂直平分线，且∠BAD：∠BAC=1：3，则∠C的度数是44度．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由DE垂直平分AC可得∠DAC=∠DCA；∠ADB是△ACD的外角，故∠DAC+∠DCA=∠ADB又因为∠B=70°⇒∠BAD=180°﹣∠B﹣∠BAD，由此可求得角度数．【解答】解：设∠BAD为x，则∠BAC=3x，∵DE是AC的垂直平分线，∴∠C=∠DAC=3x﹣x=2x，根据题意得：180°﹣（x+70°）=2x+2x，解得x=22°，∴∠C=∠DAC=22°×2=44°．故填44°．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等），难度一般．考生需要注意的是角的比例关系的设法，应用列方程求解是正确解答本题的关键．12．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的