黄冈市英才学校2016-2017年八年级上期中数学试卷含答案解析

2016-2017学年湖北省黄冈市英才学校八年级（上）期中数学试卷一．选择题1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（）A．10B．11C．13D．11或133．小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．5cmB．3cmC．17cmD．12cm4．下列各项中是轴对称图形，而且对称轴最多的是（）A．等腰梯形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．直角三角形5．若△MNP≌△MNQ，且MN=8，NP=7，PM=6，则MQ的长为（）A．8B．7C．6D．56．等腰三角形的底角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．40°B．80°C．100°D．100°或40°7．如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于D点，∠ADC=130°，那么∠CAB的大小是（）A．80°B．50°C．40°D．20°8．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）A．5B．4C．3D．29．以下叙述中不正确的是（）A．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线B．有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形C．等腰三角形一定是锐角三角形D．在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等10．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．1个二．填空题11．若n边形内角和为900°，则边数n=．12．点P（1，﹣1）关于x轴对称的点的坐标为P′．13．等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，则它的周长是．14．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是．15．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为．16．在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=60°，BC=2.3，那么∠A=，AB=．17．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1：2，则该三角形的顶角的度数是．18．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为．三、解答题（共66分19．（8分）如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标．20．（8分）已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED，求证：AC=CD．21．（8分）如图，在△ABC中，D是BC边上一点，AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC的度数．22．（9分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，CE=CD，（1）求证：DB=DE．（2）在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF=4，求△ABC的周长．23．（9分）如图，在△ABE中，AD⊥BE于D，C是BE上一点，BD=DC，且点C在AE的垂直平分线上，若△ABC的周长为22cm，求DE的长．24．（12分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．25．（12分）Rt△ABC中，∠ABC=90°，在直线AB上取一点M，使AM=BC，过点A作AE⊥AB且AE=BM，连接EC，再过点A作AN∥EC，交直线CM、CB于点F、N．（1）如图1，若点M在线段AB边上时，求∠AFM的度数；（2）如图2，若点M在线段BA的延长线上时，且∠CMB=15°，求∠AFM的度数．2016-2017学年湖北省黄冈市英才学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．如图，图中的图形是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对常见的安全标记图形进行判断．【解答】解：A、有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（）A．10B．11C．13D．11或13【考点】等腰三角形的性质．【分析】由若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，分别从腰长为5，底边长为3与底边长为3，腰长为5去分析求解即可求得答案．【解答】解：若腰长为5，底边长为3，∵5+3＞5，∴5，5，3能组成三角形，则它的周长等于：5+5+3=13，若底边长为3，腰长为5，∵3+3=6＞5，∴3，3，5能组成三角形．∴它的周长为11或13．故选D．【点评】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握分类讨论思想的应用．3．小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．5cmB．3cmC．17cmD．12cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边用排除法即可得出答案．【解答】解：对A，∵4+5=9，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；对B，∵4+3＜9，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；对C，∵4+9＜17，不符合三角形两边之和大于第三边，故错误；对D，∵4+9＞12，12﹣9＜4，符合两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，故正确；故选：D．【点评】本题考查了三角形三边关系，属于基础题，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．4．下列各项中是轴对称图形，而且对称轴最多的是（）A．等腰梯形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．直角三角形【考点】轴对称图形；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；直角三角形的性质．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．据此作答．【解答】解：A、等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴；B、等腰直角三角形是轴对称图形，有一条对称轴；C、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴；D、直角三角形不一定是轴对称图形．则对称轴最多的是等边三角形．故选C．【点评】考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．同时要熟记一些常见图形的对称轴条数．5．若△MNP≌△MNQ，且MN=8，NP=7，PM=6，则MQ的长为（）A．8B．7C．6D．5【考点】全等三角形的性质．【分析】根据△MNP≌△MNQ可得MP=MQ，已知PM=6，即可得解．【解答】解：∵△MNP≌△MNQ，∴MP=MQ，已知PM=6，∴MQ=6．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练找出两个全等三角形的对应边是解此题的关键．6．等腰三角形的底角为40°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．40°B．80°C．100°D．100°或40°【考点】等腰三角形的性质．【分析】等腰三角形的底角为40°，则顶角为180°﹣40°﹣40°=100°．【解答】解：∵等腰三角形的底角为40°，∴另一底角也为40°，∴顶角为180°﹣40°﹣40°=100°．故选C．【点评】本题运用了等腰三角形“等边对等角”的性质，并联系三角形的内角定理求解有关角的度数问题．7．如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于D点，∠ADC=130°，那么∠CAB的大小是（）A．80°B．50°C．40°D．20°【考点】三角形内角和定理．【分析】设∠CAB=x，根据已知可以分别表示出∠ACD和∠DAC，再根据三角形内角和定理即可求得∠CAB的度数．【解答】解：设∠CAB=x∵在△ABC中，AB=AC∴∠B=∠ACB=（180°﹣x）∵CD是∠ACB的角平分线，AD是∠BAC的角平分线∴∠ACD=（180°﹣x），∠DAC=x∵∠ACD+∠DAC+∠ADC=180°∴（180°﹣x）+x+130°=180°∴x=20°故选D．【点评】此题主要考查三角形内角和定理：三角形内角和是180°．8．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于（）A．5B．4C．3D．2【考点】三角形的外角性质；角平分线的性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】过D作DG⊥AC于G，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠DEG=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DG的长度是4，又DE∥AB，所以∠BAD=∠ADE，所以AD是∠BAC的平分线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，得DF=DG．【解答】解：如图，∵∠DAE=∠ADE=15°，∴∠DEG=∠DAE+∠ADE=15°+15°=30°，DE=AE=8，过D作DG⊥AC于G，则DG=DE=×8=4，∵DE∥AB，∴∠BAD=∠ADE，∴∠BAD=∠CAD，∵DF⊥AB，DG⊥AC，∴DF=DG=4．故选：B．【点评】本题主要考查三角形的外角性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，平行线的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．9．以下叙述中不正确的是（）A．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线B．有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形C．等腰三角形一定是锐角三角形D．在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质及判定对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：A，正确，符合等边三角形三线合一性质；B，正确，符合等边三角形的判定；C，不正确，也可能是钝角或等腰直角三角形；D，正确，符合等边对等角及等角对等边的性质．故选C．【点评】此题主要考查学生对等边三角形的判定及性质的理解及运用能力．10．如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．1个【考点】三角形的外角性质；平行线的判定与性质；三角形内角和定理．【分析】①由AD平分△ABC的外角∠EAC，求出∠EAD=∠DAC，由三角形外角得∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，得出∠EAD=∠ABC，利用同位角相等两直线平行得出结论正确．②由AD∥BC，得出∠ADB=∠DBC，再由BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC，∠ABC=2∠ADB，得出结论∠ACB=2∠ADB，③在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，利用角的关系得∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，得出结论∠ADC=90°﹣∠ABD；④由∠BAC+∠ABC=∠ACF，得出∠BAC+∠ABC=∠ACF，再与∠BDC+∠DBC=∠ACF相结合，