惠安县2015-2016学年八年级上第一次段考数学试卷含答案解析

2015-2016学年福建省泉州市惠安县八年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题1．下列说法错误的是（）A．1的平方根是1B．﹣1的立方根是﹣1C．﹣1是1的平方根D．1的算术平方根是12．在所给的数据：，，，π，0.57，0.585885888588885…（相邻两个5之间的8的个数逐次增加1个），其中无理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列计算正确的是（）A．（x3）2=x9B．b3+b3=2b3C．a6÷a3=a2D．a2•a6=a124．若，则x﹣y的值是（）A．1B．﹣1C．5D．﹣55．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞3C．x≥3D．x≤36．若3x=8，3y=4，则3x﹣y+1的值是（）A．3B．5C．6D．7．观察如图，把边长为3的两个正方形沿其对角线长剪开，可得4个直角三角形，这4个直角三角形可拼成一个新的正方形，则新正方形的边长为（）A．3B．6C．D．18二、填空题8．的立方根是﹣．9．49的平方根是±7．10．如图，在数轴上的点A、点B之间表示整数的点有4个．11．化简：||=．12．一个正方体的体积为5cm3，则其棱长等于cm．13．计算：=1．14．计算：+﹣≈7.17．（结果精确到0.01）15．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类若干张，如果用A、B、C三类卡片拼成一个边长为（a+3b）的正方形，则需要C类卡片6张．16．已知a﹣b=3，ab=2，则a2+b2的值为13．17．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如图，此表揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）0=1，它只有一项，系数为1；（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…根据以上规律，（a+b）5展开式共有六项，系数分别为1，5，10，10，5，1．拓展应用：（a﹣b）4=a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4．三、解答题（共53分）18．（25分）（2015秋•惠安县校级月考）计算：（1）（2）（1.5×109）（8×102）（3）（﹣2x2）3÷x2﹣2x•3x3（4）（18x8y3﹣9x4y2）÷（﹣3x2y）2（5）4（x+2）2﹣（﹣2x+1）（﹣2x﹣1）19．先化简，再求值：（x﹣2）（x﹣6）﹣2x（x﹣4），其中x=﹣4．20．如图，是由四个长为a、宽为b的长方形围成的空心正方形，其中空心部分也是正方形．（1）若图中大正方形的面积为18，小正方形的面积为6，则每个长方形的面积为3；（2）利用空心小正方形面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式：（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．21．你能求（x﹣1）（x49+x48+…+x2+x+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先思考一下，从简单的情况入手，从而找出规律．（1）计算：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1；由此猜想：（x﹣1）（x49+x48+…+x2+x+1）=x50﹣1．（2）利用（1）的结论，计算：299+298+…+22+4．22．如图，有一块长为a米、宽为b米的长方形空地，现计划在这块空地中间修出两条互相垂直的宽均为2米的道路（图中阴影部分），其余部分进行绿化．（1）求出绿地的面积；（用含a、b的代数式表示）（2）若a=2b，且道路的面积为116米2，求原长方形空地的宽．2015-2016学年福建省泉州市惠安县八年级（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列说法错误的是（）A．1的平方根是1B．﹣1的立方根是﹣1C．﹣1是1的平方根D．1的算术平方根是1【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】利用立方根、平方根及算术平方根的定义分别判断后即可确定错误的选项．【解答】解：A、1的平方根是±1，故错误，符合题意；B、﹣1的立方根是﹣1，正确，不符合题意；C、﹣1是1的平方根，正确，不符合题意；D、1是算术平方根是1，正确，不符合题意．故选A．【点评】本题考查了立方根、平方根及算术平方根的知识，解题的关键是了解相关知识的定义，难度不大．2．在所给的数据：，，，π，0.57，0.585885888588885…（相邻两个5之间的8的个数逐次增加1个），其中无理数的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】无理数；立方根．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：，π，0.585885888588885…（相邻两个5之间的8的个数逐次增加1个）是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（2015秋•惠安县校级月考）下列计算正确的是（）A．（x3）2=x9B．b3+b3=2b3C．a6÷a3=a2D．a2•a6=a12【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、幂的乘方底数不变指数相乘，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D错误；故选：B．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4．若，则x﹣y的值是（）A．1B．﹣1C．5D．﹣5【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可．【解答】解：由题意得，x+y﹣1=0，y﹣3=0，解得，x=﹣2，y=3，则x﹣y=﹣5，故选：D．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．5．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞0B．x＞3C．x≥3D．x≤3【考点】二次根式有意义的条件．【专题】常规题型．【分析】先根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵使在实数范围内有意义，∴x﹣3≥0，解得x≥3．故选：C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．6．若3x=8，3y=4，则3x﹣y+1的值是（）A．3B．5C．6D．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘除法，可得答案．【解答】解：3x﹣y+1=3x÷3y×3=8÷4×3=6，故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．7．观察如图，把边长为3的两个正方形沿其对角线长剪开，可得4个直角三角形，这4个直角三角形可拼成一个新的正方形，则新正方形的边长为（）A．3B．6C．D．18【考点】图形的剪拼；正方形的性质．【分析】根据题意可得新正方形的边长为边长为3的小正方形的对角线长，利用勾股定理计算即可．【解答】解：新正方形的边长为：=，故选：C．【点评】此题主要考查了图形的剪拼，以及正方形的性质，关键是掌握正方形四个角都是直角．二、填空题8．的立方根是﹣．【考点】立方根．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵（﹣）3=﹣，∴﹣的立方根根是：﹣．故答案是：﹣．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．9．49的平方根是±7．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义解答．【解答】解：49的平方根是±7．故答案为：±7．【点评】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10．如图，在数轴上的点A、点B之间表示整数的点有4个．【考点】实数与数轴．【专题】推理填空题．【分析】分别估计﹣与的范围后借助数轴即可得出结论．【解答】∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，∴在数轴上介于﹣2到3之间的整数有﹣1，0，1，2∴在数轴上的点A、点B之间表示整数的点有4个故：答案为4【点评】本题考查了实数与数轴的有关问题，解题的关键是估计﹣与的范围11．化简：||=．【考点】实数的性质．【专题】计算题．【分析】要先判断出＜0，再根据绝对值的定义即可求解．【解答】解：∵＜0∴||=2﹣．故答案为：2﹣．【点评】此题主要考查了绝对值的性质．要注意负数的绝对值是它的相反数．12．一个正方体的体积为5cm3，则其棱长等于cm．【考点】立方根．【分析】根据立方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵正方体的体积为5cm3，∴棱长等于，故答案为：．【点评】本题考查了立方根，根据立方可的立方根．13．计算：=1．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方运算的逆运算法则计算即可．【解答】解：原式=（﹣×）12=1，故答案为：1．【点评】本题考查的是幂的乘方和积的乘方运算，掌握积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘是解题的关键．14．计算：+﹣≈7.17．（结果精确到0.01）【考点】实数的运算；近似数和有效数字．【专题】计算题；实数．【分析】原式取其近似值，精确到百分位即可．【解答】解：原式=3×2.449+1.913﹣×3.142≈7.17，故答案为：7.17【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类若干张，如果用A、B、C三类卡片拼成一个边长为（a+3b）的正方形，则需要C类卡片6张．【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】由题意知长为a+3b，宽也为a+3b的正方形的面积应该等于所有小卡片面积之和．【解答】解：边长为（a+3b）的正方形的面积为（a+3b）（a+3b）=a2+6ab+9b2，A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，则可知需要C类卡片6张．故答案为：6．【点评】本题主要考查完全平方公式的运用，熟记公式是解题的关键．16．已知a﹣b=3，ab=2，则a2+b2的值为13．【考点】完全平方公式．【分析】先根据完全平方公式变形：a2+b2=（a﹣b）2+2ab，再整体代入求出即可．【解答】解：∵a﹣b=3，ab=2，∴a2+b2=（a﹣b）2+2ab=32+2×2=13，故答案为：13．【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方公式是：（a2=a2+2ab+b2，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．17．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如图，此表揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）0=1，它只有一项，系数为1；（a+b）1=a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…根据以上规律，（a+b）5展开式共有六项，系数分别为1，5，10，10，5，1．拓展应用：（a﹣b）4=a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4．【考点】完全平方公式．【专题】规律型．【分析】经过观察发现，这些数字组成的三角形是等腰三角形，两腰上的数都是1，从第3行开始，中间的每一个数都等于它肩上两个数字之和，展开式的项数比它的指数多1．根据上面观察的规律很容易解答问题．【解答】解：（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．（a﹣b）4=a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4．故答案为：15101051，a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4．【点评】