惠州市惠城区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年广东省惠州市惠城区九年级（上）期末数学试卷一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列图案是几种名车标志，其中属于中心对称图形的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．方程x（x﹣1）=0的根是（）A．0B．1C．0或1D．无解3．抛物线y=﹣（x+2）2﹣1顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）4．有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．5．某果园第1年水果产量为100吨，第3年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100B．100（1﹣x）2=144C．144（1+x）2=100D．100（1+x）2=1446．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＜0；②a﹣b+c＜0；③当x＜0时，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于﹣1的实数根．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④7．已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，使不等式ax+b＞成立的自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞4B．﹣1＜x＜4C．x＜﹣1或0＜x＜4D．﹣1＜x＜0或x＞48．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．40°9．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC=，∠B=60°，则CD的长为（）A．0.5B．1.5C．D．110．一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A．1.5B．2C．2.5D．3二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11．已知反比例函数y=的图象经过点（2，﹣3），则此函数的关系式是．12．把抛物线y=﹣x2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线是．13．一次聚会中每两人都握了一次手，所有人共握手15次，共有人参加聚会．14．在拼图游戏中，从图（1）的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“房子”如图（2）的概率为．15．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=．16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则△ABC的内切圆半径r=．三.解答题（一）（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）17．已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣1=0一个根为﹣2，求另一个根和k的值．18．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．（1）将Rt△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△A′B′C′，试在图中画出图形Rt△Rt△A′B′C′，并写出C′的坐标；（2）求弧的长．19．如图，一座抛物线型拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m．若桥洞顶部离水面1m是警戒水位．求警戒水位时的水面宽度．三.解答题（二）（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）20．把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上1、2、3，将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中随机抽取一张．（1）试求取出的两张卡片数字之和为奇数的概率；（2）若取出的两张卡片数字之和为奇数，则甲胜；取出的两张卡片数字之和为偶数，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．21．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF；（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径．22．景泰特产专卖店销售杏脯，其进价为每千克40元，按每千克60元销售，平均每天可售出100千克．后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种杏脯要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克杏脯应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？三.解答题（三）（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）23．已知反比例函数y=的图象的一支位于第二象限．（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点M在该反比例函数位于第二象限的图象上，点N与点M关于x轴对称，若△OMN的面积为6，求m的值；（3）在（2）的条件下，当2＜MN＜4时，求线段OA的取值范围（直接写出结果）24．如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．25．如图，抛物线经过点A（1，0），B（5，0），C（0，）三点，顶点为D，设点E（x，y）是抛物线上一动点，且在x轴下方．（1）求抛物线的解析式；（2）当点E（x，y）运动时，试求三角形OEB的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？（3）在y轴上确定一点M，使点M到D、B两点距离之和d=MD+MB最小，求点M的坐标．2015-2016学年广东省惠州市惠城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列图案是几种名车标志，其中属于中心对称图形的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【解答】解：第二、三个图形是中心对称图形的图案，故选B．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心．2．方程x（x﹣1）=0的根是（）A．0B．1C．0或1D．无解【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】解一元二次方程时，需要把二次方程化为两个一元一次方程，此题可化为：x=0或x﹣1=0，解此两个一次方程即可．【解答】解：∵x（x﹣1）=0∴x=0或x﹣1=0∴x1=0，x2=1．故选C．【点评】此题虽不难，但是告诉了学生求解的一个方法，高次的要化为低次的，多元得要化为一元的．3．抛物线y=﹣（x+2）2﹣1顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的性质，即可得出结论．【解答】解：∵抛物线的解析式为y=﹣（x+2）2﹣1，∴抛物线的顶点为（﹣2，﹣1）．故选C．【点评】本题考查了二次函数的性质中的抛物线的顶点式，解题的关键是牢记抛物线的性质．本题属于基础题型，解决此类题型最好的办法是熟悉二次函数的性质．4．有一个正方体，6个面上分别标有1～6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】投掷这个正方体会出现1到6共6个数字，每个数字出现的机会相同，即有6个可能结果，而这6个数中有2，4，6三个偶数，则有3种可能．【解答】解：根据概率公式：P（出现向上一面的数字为偶数）=．故选C．【点评】用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．5．某果园第1年水果产量为100吨，第3年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100B．100（1﹣x）2=144C．144（1+x）2=100D．100（1+x）2=144【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】第3年的产量=第1年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：第2年的产量为100（1+x），第3年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2，即所列的方程为100（1+x）2=144，故选：D．【点评】考查列一元二次方程；得到第3年产量的等量关系是解决本题的关键．6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＜0；②a﹣b+c＜0；③当x＜0时，y＜0；④方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于﹣1的实数根．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】①由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口方向知道a＜0，与y轴交点知道c＞0，由此即可确定ac的符号；②由于当x=﹣1时，y=a﹣b+c，而根据图象知道当x=﹣1时y＜0，由此即可判定a﹣b+c的符号；③根据图象知道当x＜0时，y＜c，由此即可判定此结论是否正确；④根据图象与x轴交点的情况即可判定是否正确．【解答】解：∵图象开口向下，∴a＜0，∵图象与y轴交于正半轴，则c＞0，∴ac＜0，故选项①正确；∵当x=﹣1时，对应y值小于0，即a﹣b+c＜0，故选项②正确；③当x＜0时，y＜c，故选项③错误；④利用图象与x轴交点都大于﹣1，故方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于﹣1的实数根，故选项④正确；故选；D．【点评】此题主要考查了利用图象求出a，b，c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子，如：当x=1时，y＞0，a+b+c＞0；x=﹣1时，y＜0，a﹣b+c＜0．7．已知如图，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象相交于A、B两点，使不等式ax+b＞成立的自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞4B．﹣1＜x＜4C．x＜﹣1或0＜x＜4D．﹣1＜x＜0或x＞4【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】当一次函数的值＞反比例函数的值时，直线在双曲线的上方，由此直接根据图象可以写出一次函数的值＞反比例函数的值x的取值范围．【解答】解：由图象得出，一次函数y=ax+b和反比例函数y=的图象的交点A、B两点的横坐标分别为﹣1，4，∵等式ax+b＞的解集为一次函数的值＞反比例函数的值x的取值范围，∴不等式ax+b＞kx的解集为x＜﹣1或0＜x＜4，故选C．【点评】本题考查一次函数的解析式y=kx+b和反比例函数y=中图象问题，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要找到关键的点A、B．8．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．40°【考点】切线的性质．【专题】计算题．【分析】根据切线的性质由AB与⊙O相切得到OB⊥AB，则∠ABO=90°，利用∠A=30°得到∠AOB=60°，再根据三角形外角性质得∠AOB=∠C+∠OBC，由于∠C=∠OBC，所以∠C=AOB=30°．【解答】解：连结OB，如图，∵AB与⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∵∠AOB=∠C+∠OBC，而∠C=∠OBC，∴∠C=AOB=30°．故选：A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．9．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC=，∠B=60°，则CD的长为（）A．0.5B．1.5C．D．1【考点】旋转的性质．【分析】解直角三角形求出AB，再求出CD，然后根据旋转的性质可得AB=AD，然后判断出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BD=AB，然后根据CD=BC﹣BD计算即可得解．【解答】解：∵∠B=60°，∴∠C=90°﹣60°=30°，∵AC=，∴AB=AC•tan30°=×=1，∴BC=2AB=2，由旋转的性质得，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC﹣BD=2﹣1