火炬开发区二中2015年八年级上期中数学试卷含答案解析版

2015-2016学年广东省中山市火炬开发区二中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．下列图形中有稳定性的是()A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A．2cm，3cm，5cmB．3cm，3cm，6cmC．5cm，8cm，2cmD．4cm，5cm，6cm4．以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是()A．B．C．D．5．点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标是()A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）6．十二边形的外角和是()A．180°B．360°C．1800°D．2160°7．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于()A．12B．12或15C．15D．15或188．如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需()A．AB=DCB．OB=OCC．∠C=∠DD．∠AOB=∠DOC9．如图所示，AC=BD，AB=CD，图中全等的三角形的对数是()A．2B．3C．4D．510．如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE、CF相交于D，则∠BDC的度数是()A．110°B．70°C．80°D．75°二、填空题（每题4分，共24分）11．三角形的两边长分别是3和7，则其第三边x的范围为__________．12．如果一个正多边形的内角和是720°，则这个正多边形是正__________边形．13．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B﹣∠C=40°，则∠B=__________，∠C=__________．14．如图，Rt△ABC中，∠A=30°，AB=12cm，则BC=__________cm．15．如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=20，则△PMN的周长为__________．16．如图，△ABD、△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则DC=__________．（写等于哪条线段）三、解答题（一）（每题6分，共18分）17．利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，在下面坐标系中作出△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．18．已知AB=CD，BE=CF，AE=DF．求证：AB∥CD．19．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，求∠C的度数？四、解答题（二）（每题7分，共21分）20．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长．21．某地有两个村庄M、N和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你用尺规作图的方法确定该点P．（注意保留作图痕迹，不用写作法）22．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度数．五、解答题（三）（每题9分，共27分）23．如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：DE=DF；（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．24．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．25．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；（2）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1，∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．2015-2016学年广东省中山市火炬开发区二中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是()A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选：A．【点评】轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．下列图形中有稳定性的是()A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形【考点】三角形的稳定性．【分析】稳定性是三角形的特性．【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．【点评】稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆．3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A．2cm，3cm，5cmB．3cm，3cm，6cmC．5cm，8cm，2cmD．4cm，5cm，6cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵2+3=5，∴不能构成三角形，故本选项错误；B、∵3+3=6，∴不能构成三角形，故本选项错误C、∵5+2=7＜8，∴不能构成三角形，故本选项错误；D、∵6﹣4＜5＜6+4，∴能构成三角形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．4．以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是()A．B．C．D．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】找到经过顶点A且与BC垂直的AD所在的图形即可．【解答】解：A、没有经过顶点A，不符合题意；B、高AD交BC的延长线于点D处，符合题意；C、垂足没有在BC上，不符合题意；D、AD不垂直于BC，不符合题意．故选B．【点评】过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做高．5．点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标是()A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】计算题．【分析】根据关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变．【解答】解：点P（﹣1，2）关于y轴对称点的坐标为（1，2）．故选A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，注：关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变；关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变；关于原点对称，横纵坐标都互为相反数．6．十二边形的外角和是()A．180°B．360°C．1800°D．2160°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据任何多边形的外角和是360°即可求解．【解答】解：十二边形的外角和是360°．故选B．【点评】本题考查了多边形的外角和，理解任何多边形的外角和是360度是关键．7．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于()A．12B．12或15C．15D．15或18【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的周长的定义计算即可求解．【解答】解：∵等腰三角形的两边长分别是3和6，∴①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故选C．【点评】此题主要考查了三角形的周长的计算，也利用了等腰三角形的性质，同时也利用了分类讨论的思想．8．如图，AC和BD相交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需()A．AB=DCB．OB=OCC．∠C=∠DD．∠AOB=∠DOC【考点】全等三角形的判定．【专题】推理填空题．【分析】添加AB=DC，不能根据SAS证两三角形全等；根据条件OA=OD和∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等；添加∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等；根据以上结论推出即可．【解答】解：A、AB=DC，不能根据SAS证两三角形全等，故本选项错误；B、∵在△AOB和△DOC中，∴△AOB≌△DOC（SAS），故本选项正确；C、两三角形相等的条件只有OA=OD和∠AOB=∠DOC，不能证两三角形全等，故本选项错误；D、根据∠AOB=∠DOC和OA=OD，不能证两三角形全等，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．9．如图所示，AC=BD，AB=CD，图中全等的三角形的对数是()A．2B．3C．4D．5【考点】全等三角形的判定．【分析】利用SSS，SAS，AAS判定三角形全等，在做题时要注意从已知开始，由易到难，循序渐进．【解答】解：∵AC=BD，AB=CD，BC=BC，∴△ABC≌△DCB，∴∠BAC=∠CDB．同理得△ABD≌△DCA．又因为AB=CD，∠AOB=∠COD，∴△ABO≌△DCO．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；在找全等三角形是有规律的：从已知条件开始寻找，从由易到难，逐个验证，做到不重不漏．10．如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，BE、CF相交于D，则∠BDC的度数是()A．110°B．70°C．80°D．75°【考点】三角形内角和定理．【分析】由BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，根据角平分线的定义，可求得∠EBC与∠FCB的度数，进而解答即可．【解答】解：∵BE、CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，∴∠CBE=∠ABC=40°，∠FCB=∠ACB=30°，∴∠BDC=180°﹣70°=110°．故选A．【点评】此题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质以及角平分线的定义．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（每题4分，共24分）11．三角形的两边长分别是3和7，则其第三边x的范围为4＜x＜10．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可．【解答】解：根据三角形的三边关系定理可得：7﹣3＜x＜7+3，故4＜x＜10，故答案为：4＜x＜10．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，大于已知的两边的差，而小于两边的和．12．如果一个正多边形的内角和是720°，则这个正多边形是正六边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】设此多边形边数为n，根据多边形的内角和公式可得方程180（n﹣2）=720，再解即可．【解答】解：设此多边形边数为n，由题意得：180（n﹣2）=720，解得：n=6，故答案为：六．【点评】此题主要考查了多边形的内角，关键是掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3）且n为整数）．13．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B﹣∠C=40°，则∠B=90°，∠C=50°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C=140°，和∠B﹣∠C=40°组成方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：∵∠A=40°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=140°①，∵∠B﹣∠C=40°②，①+②得：2∠B=180°，∴∠B=90°，①﹣②得：2∠C=100°，∴∠C=50°，故答案为：90°；50°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，解二元一次方程组的应用，注意：三角形的内角和等于180°．14．如图，Rt△ABC中，∠A=30°，AB=12cm，则BC=6cm．【考点】含30度角的直角三角形．【分析】根据含30°角的直角三角形性质得出BC=AB，代入求出即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠A=30°，AB=12cm，∴BC=AB=6cm，故答案为：6．【点评】本题考查了含30°角的直角三角形性质的应用，能根据性质求出BC=AB是解此题的关键，注意：在直角三角形中