吉林省松原市宁江2018届九年级上期末模拟数学试卷含答案解析

2017-2018学年吉林省松原市宁江九年级（上）期末模拟数学试卷一、单选题（共10题；共30分）1.有下列四个说法：①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦；③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆．其中错误说法的个数是（）A.1B.2C.3D.42.若反比例函数y＝的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限3.如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）A.B.2C.D.14.已知两圆半径为5cm和3cm，圆心距为3cm，则两圆的位置关系是（）A.相交B.内含C.内切D.外切5.如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交⊙O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）A.15°B.20°C.25°D.30°6.二次函数的图象如图所示，将其绕坐标原点O旋转，则旋转后的抛物线的解析式为()A.B.C.D.7.如图，△ABC中，AC=3，BC=4，∠ACB=90°，E、F分别为AC、AB的中点，过E、F两点作⊙O，延长AC交⊙O于D．若∠CDO=∠B，则⊙O的半径为（）A.4B.2C.D.8.从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是()A.B.C.D.9.如图，在宽度为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为xm，根据题意，所列方程正确的是（）A.（20+x）（32﹣x）=540B.（20﹣x）（32﹣x）=100C.（20﹣x）（32﹣x）=540D.（20+x）（32﹣x）=54010.某生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了180件，如果全组有x名学生，则根据题意列出的方程是（）A.x（x+1）=182B.x（x﹣1）=182C.x（x﹣1）=182×2D.x（x+1）=182×2二、填空题（共8题；24分）11.已知实数m是关于x的方程-3x-1=0的一根，则代数式2-6m+2值为________．12.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得________．13.如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（4，﹣2），则k的值为________．14.请写出一个无实数根的一元二次方程________15.如图，已知函数y=与y=ax2+bx+c（a＞0，b＞0）的图象相交于点P，且点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax2+bx+=0的解是________16.从1，2，3这三个数字中任意抽取两个，其和是偶数的概率是________．17.如图，把△ABC绕点A逆时针旋转42°，得到△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠B′BC′的大小为________．18.在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球________个．三、解答题（共6题；共46分）19.如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四点，延长DC、AB相交于点E．若BC=BE．求证：△ADE是等腰三角形．20.某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如下图），并规定：购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红、绿、黄、白区域，那么顾客就可以分别得到80元、30元、10元、0元的购物券，凭购物券仍然可以在商场购物；如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元．（1）每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是多少？（2）若在此商场购买100元的货物，那么你将选择哪种方式获得购物券？（3）小明在家里也做了一个同样的转盘做实验，转10次后共获得购物券96元，他说还是不转转盘直接领取购物券合算，你同意小明的说法吗？请说明理由．21.已知关于x的一元二次方程x2+3x+1﹣m=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，求此时方程的根．22.从甲、乙、丙、丁4名选手中随机抽取两名选手参加乒乓球比赛，请用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，并求甲、乙两名选手恰好被抽到的概率．23.已知：⊙O为Rt△ABC的外接圆，点D在边AC上，AD=AO；（1）如图1，若弦BE∥OD，求证：OD=BE；（2）如图2，点F在边BC上，BF=BO，若OD=2，OF=3，求⊙O的直径．24.如图，四边形ABCD在平面直角坐标系中，（1）分别写出点A、B、C、D各点的坐标；（2）作出四边形ABCD关于原点O对称的四边形A′B′C′D′，并写出各顶点坐标．2017-2018学年吉林省松原市宁江九年级（上）期末模拟数学试卷参考答案与试题解析一、单选题1.【答案】B【考点】圆的认识【解析】【解答】①圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误；②直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确；③弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误；④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确．其中错误说法的是①③两个．故选：B．【分析】根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决．2.【答案】B【考点】反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式【解析】【解答】∵反比例函数y＝的图象经过点（m，3m)，m≠0，∴将x=m，y=3m代入反比例解析式得：3m=，∴k=3m2＞0，则反比例y=图象过第一、三象限．故选B【分析】由反比例函数y＝的图象经过点（m，3m)，其中m≠0，将x=m，y=3m代入反比例解析式中表示出k，根据m不为0，得到k恒大于0，利用反比例函数图象的性质得到此反比例函数图象在第一、三象限．此题考查了利用待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．3.【答案】A【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】解：连接AE，OD、OE．∵AB是直径，∴∠AEB=90°，又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°，∴∠AOD=2∠AED=60°．∵OA=OD∴△AOD是等边三角形，∴∠OAD=60°，∵点E为BC的中点，∠AEB=90°，∴AB=AC，∴△ABC是等边三角形，边长是4．△EDC是等边三角形，边长是2．∴∠BOE=∠EOD=60°，∴和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积．∴阴影部分的面积=S△EDC=×22=．故选：A．【分析】首先证明△ABC是等边三角形．则△EDC是等边三角形，边长是2．而和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积．据此即可求解．4.【答案】A【考点】圆与圆的位置关系【解析】【分析】已知两圆半径为5cm和3cm，圆心距为3cm，根据圆心距大于半径之差小于半径之和进行作答．【解答】∵两圆的半径分别是3cm和5cm，圆心距为3cm，5-3=2，3+5=8，∴2＜3＜8，∴两圆相交．故选A．【点评】本题考查了两圆的位置关系与数量之间的联系．解题的关键是熟知两圆的圆心距与两圆的半径之间的关系．5.【答案】C【考点】切线的性质【解析】【解答】解；如图，由四边形的内角和定理，得∠BOA=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°，由=，得∠AOC=∠BOC=50°．由圆周角定理，得∠ADC=∠AOC=25°，故选：C．【分析】根据四边形的内角和，可得∠BOA，根据等弧所对的圆周角相等，根据圆周角定理，可得答案．6.【答案】D【考点】二次函数图象与几何变换【解析】【分析】【解答】∵二次函数y=﹣2x2+1的顶点坐标为（0,1）,∴绕坐标原点O旋转180°后的抛物线的顶点坐标为（0,﹣1）,又∵旋转后抛物线的开口方向上,∴旋转后的抛物线的解析式为y=2x2﹣1．故选D．7.【答案】C【考点】圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：连接OF交BC于G，连接OE，∵E、F分别为AC、AB的中点，∴EF∥BC，EF=BC=2，EC=AC=，∵OE=OF，∴∠OEF=∠OFE，∵EF∥BC，∴∠DEF=∠DCB=90°，∴DF为直径，∴∠BGF=∠OFE，∵∠D=∠EOF，∠CDO=∠B，∴∠EOF=∠B，∴∠OEF=∠BFG，∴∠BGF=∠BFG，∴BG=BF=，CG=，∵EF∥BC，∴，∴CD=3CE=，在Rt△DFE中，EF=2，DE=6，DF=2，OD=．故选：C．【分析】连接OF交BC于G，连接OE，证明BG=BF═，CG=，根据EF∥BC，得到，求出CD的长，根据勾股定理求出直径DF，得到半径．8.【答案】B【考点】概率公式【解析】【分析】概率的求法：概率=所求情况数与总情况数之比.∵从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的数是2、4、6、8,∴是2的倍数的概率是.故选B.【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成.9.【答案】C【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：利用平移，原图可转化为右图，设小路宽为x米，根据题意得：（20﹣x）（32﹣x）=540．故选：C．【分析】设小路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（32﹣x）（20﹣x）米2，进而即可列出方程，求出答案．10.【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】设全组共有x名学生，由题意得：x（x﹣1）=182，故选：B．【分析】设全组共有x名学生，每一个人赠送x﹣1件，全组共互赠了x（x﹣1）件，共互赠了182件，可得到方程．二、填空题11.【答案】4【考点】一元二次方程的解【解析】【解答】解：∵实数m是关于x的方程x2-3x-1=0的一根，∴把x=m代入得：m2-3m-1=0，∴m2-3m=1，∴2m2-6m=2，∴2m2-6m+2=2+2=4，故答案为：4．【分析】把x=m代入方程得出m2-3m-1=0，求出m2-3m=1，推出2m2-6m=2，把上式代入2m2-6m+2求出即可．12.【答案】168（1﹣x）2=128【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：根据题意得：168（1﹣x）2=128．故答案为：168（1﹣x）2=128．【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1﹣x），第二次后的价格是168（1﹣x）2，据此即可列方程求解．13.【答案】-8【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：点A的坐标为（4，﹣2），根据矩形的性质，点C的坐标为（﹣4，2），把（﹣4，2）代入y=，得k=﹣8．故答案为：﹣8．【分析】根据矩形的性质和已知点A的坐标，求出点C的坐标，代入反比例函数y=，求出k，得到答案．14.【答案】x2﹣x+3=0【考点】根的判别式【解析】【解答】解：对于方程x2﹣x+3=0，∵△=12﹣4×1×3=﹣12＜0，∴x2﹣x+3=0无实数根．故答案为x2﹣x+3=0．【分析】写出一个元二次方程，然后确定根的判别式的值小于0即可．15.【答案】x=﹣3，y=1【考点】二次函数的图象【解析】【解答】解：∵函数y=与y=ax2+bx+c（a＞0，b＞0）的图象相交于点P，且点P的纵坐标为1，∴将y=﹣1代入函数y=，得x=﹣3，∴点P的坐标为（﹣3，1），∵又∵有函数图象可知y=ax2+bx+c过点（0，0），∴c=0，∴∵函数y=与y=ax2+bx+c（a＞0，b＞0）的图象相交于点P，∴方程的解是：x=﹣3，y=1，故答案为：x=﹣3，y=1．【