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第10题图八年级上数学综合练习题一、填空题(每小题3分,共24分)1.计算:432)2(aa=.2.如果分式2202xxx,则x.3.若一个多边形的内角和是外角和的3倍,则它是_______边形.4.因式分解:2242xx.5.分式方程211033xxx的解为.6.已知63xyxy,,则22xyxy______________.7.如图,已知ACFE,BCDE,点A、D、B、F在一条直线上,要使△ABC≌△FDE,还需添加一个..条件,这个条件可以是.8.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是.二、单项选择题(每小题3分,共24分)9.已知点P1(a-1,5)和P2(2,b-1)关于x轴对称.则2013)ab(的值为()A.0B.1C.-1D.(-3)201310.如图,Rt90ABCCBAC在△中,=,的角平分线AD交BC于点D,2CD=,则点D到AB的距离是()A.1B.2C.3D.4八年级数学试卷第1页(共8页)11.下列运算正确的是()A.222()ababB.235ababC.632aaaD.523aaa12.下列判定直角三角形全等的方法,不正确...的是()A.斜边和一锐角对应相等B.两锐角对应相等C.两条直角边对应相等D.斜边和一条直角边对应相等13.化简22)11(baabba的结果是()A.ba1B.ba1C.baD.ab14.如图,已知ABC△中,45ABC,4AC,H是高AD和BE的交点,则线段BH的长度为()A.6B.4C.23D.515.下面有4个汽车标志图案,其中是轴对称图形的是()①②③④A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④16.某厂去年产值是m万元,今年产值是n万元(mn),则今年产值比去年产值增加的百分比是()A.100nnm%B.1001mn%C.100mmn%D.10010mmn%八年级数学试卷第2页(共8页)DACBDCBAEH第14题图第7题ACDBEF三、解答题(17、18每题5分,19、20每题6分,共22分)17.计算:12m2-9+23-m.18.如图,有两个74的网格,网格中每个小正方形的边长均为1,每个网格中各画有一个梯形.请在图1、图2中分别画出一条线段,同时..满足以下要求:(1)线段的一个端点为梯形的顶点,另一个端点在梯形一边的格点上;(2)将梯形分成两个图形,其中一个是轴对称图形;(3)图1、图2中分成的轴对称图形不全等.19.先化简,再求值:2121(1)1aaaa,其中a=31..八年级数学试卷第3页(共8页)20.(1)因式分解:3231827xxx.(2)计算:22()()abaabb.四、解答题(每小题7分,共14分)21.雨伞的中截面如图所示,伞骨AB=AC,支撑杆OE=OF,AE=31AB,AF=31AC,当O沿AD滑动时,雨伞开闭,问雨伞开闭过程中,∠BAD与∠CAD有何关系?说明理由.八年级数学试卷第4页(共8页)图1图2ADBEFC22.一辆汽车开往距离A地180千米的B地,出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶,一小时后加速为原来速度的1.5倍,并比原计划提前40分钟到达B地.求汽车原计划的行驶速度.五、解答题(每小题8分,共16分)23.如图,已知AC⊥CB,DB⊥CB,AB⊥DE,AB=DE,E是BC的中点.(1)观察并猜想BD和BC有何数量关系?并证明你猜想的结论.(2)若BD=6cm,求AC的长.八年级数学试卷第5页(共8页)24.观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的因式分解:甲:244xxyxy=2()(44)xxyxy(分成两组)=()4()xxyxy(直接提公因式)=()(4)xyx;乙:2222abcbc=222(2)abcbc(分成两组)=22()abc(直接运用公式)=()()abcabc.请你在他们解法的启发下,完成下面的因式分解:(1)32248mmm;(2)2229xxyy.八年级数学试卷第6页(共8页)六、解答题(每小题10分,共20分)25.已知:点O到ABC△的两边ABAC,所在直线的距离相等,且OBOC.(1)如图1,若点O在边BC上,求证:ABAC;(2)如图2,若点O在ABC△的内部,求证:ABAC;(3)若点O在ABC△的外部,ABAC成立吗?请画图说明(不需证明).八年级数学试卷第7页(共8页)26.(1)如图(1)所示,已知120,MANAC平分90,MANABCADC。则能得出如下两个结论:○1DCBC;○2.ADABAC请你证明结论○2;(2)如图(2)所示,把(1)中的条件“90ABCADC”改为180ABCADC,其他条件不变,则(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由。八年级数学试卷第8页(共8页)参考答案一.填空题(每小题3分,共24分)1.108a2.-23.八4.22(1)x5.2x6.187.答案不唯一,CE也可以是ABFD或ADFB等8.15或75二.单项选择题(每小题3分,共24分)9.C10.B11.D12.B13.B14.B15.A16.C三.解答题(17、18每小题5分,19、20每小题6分,共22分)17.解:原式=3m2-.18.解:(答案不唯一)19.解:原式=aaaa2)1(111=1a.当a=31时,原式=34.20.解:(1)23(3)xx;(2)33ab.四.解答题(每小题7分,共14分)21.BADCAD.证明:∵AB=AC,AE=31AB,AF=31AC,∴AE=AF.在⊿AOE和⊿AOF中,AEAFAOAOOEOF⊿AOE≌⊿AOF.EAOFAO.即BADCAD.22.解:设原计划每小时行驶x千米,根据题意:325.1180180xxxx解得:x=60经检验x=60是原方程的解。答:原计划每小时行驶60千米。五.解答题(每小题8分,共16分)23.(1)BDBC.提示:先利用AAS证明⊿CAB≌⊿BED,得BDBC.(2)3ACcm.由⊿CAB≌⊿BED得,6BCBDcm,ACEB。因为E是BC的中点,所以132EBBCcm,所以3ACcm。24.解:(1)2(2)(2)mm;(2)(3)(3)xyxy.六.解答题(每小题10分,共20分)25.证明:(1)过点O分别作OE⊥AB,OF⊥AC,E、F分别是垂足,由题意知,OE=OF,OB=OC,∴Rt△OEB≌Rt△OFC∴∠B=∠C,从而AB=AC。(2)过点O分别作OE⊥AB,OF⊥AC,E、F分别是垂足,由题意知,OE=OF。在Rt△OEB和Rt△OFC中,∵OE=OF,OB=OC,∴Rt△OEB≌Rt△OFC。∴∠OBE=∠OCF,又由OB=OC知∠OBC=∠OCB,∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC。(3)不一定成立。(注:当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时,有AB=AC;否则,AB≠AC,如例图)(成立)(不成立)26.(1)提示:证得⊿ADC≌⊿ABC,则有ADAB,再证30ACDACB,则有12ADAC,12ABAC,ADABAC;(2)成立。提示:作,,CEANCFAM垂足分别为E和F。证得⊿DFC≌⊿BEC,CDBC.即○1成立。同时则有DFBE,.AFAEADAB由(1)可知:,,AFAEACADABAC即○2成立。
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