济南市历下区2015-2016学年八年级下期末质量数学试题含答案

2016年八年级教学质量检测数学试题(2016.6)第Ⅰ卷（选择题共36分）一．选择题（本大题共12个小题，每小题三分，共36分，在每小题给出的4个选项中，只有一项，符合题目要求的）1．计算2xyy的结果是（）A．2yB．12xC．2xD．2y2．下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．正方形B．等腰三角形C．菱形D．梯形3．下列多项式中，能运用公式法进行因式分解的是（）A．a2+b2B．x2﹣9C．m2﹣n2D．x2+2xy+4y24．如图，在平行四边形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE、EC的长度分别为（）A．2和3B．3和2C．4和1D．1和45．分式﹣11x－可变形为（）A．﹣11xB．11x+C．﹣11x+D．11x6．如果三角形三个外角度数之比是3：4：5，则此三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定7．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于（）A．3.5B．4C．7D．148．要使分式242xx为零，那么x的值是（）A．﹣2B．2C．±2D．09．解分式方程2211xxx=3时，去分母后变形正确的是（）A．2+（x+2）=3（x﹣1）B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）10．已知11xy=3，则55xxyyxxyy的值为（）A．－72B．72C．27D．﹣2711．如图，矩形ABCD的面积为102cm，它的两条对角线交于，点O1以AB、AO1为两邻边作平行四边形ABC1O1，平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，…，依此类推，则平行四边形ABCnOn的面积为（）A．102cmB．10n2cmC．12n2cmD．21102ncm12．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=13AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①④二．填空题（共7小题）13．分解因式：23xyy14．已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数比为1：2，则较短的对角线长为，面积为．15．函数23xyx中自变量x的取值范围是16．已知两个分式：A=244x，B=2122xx，其中x≠±2，则A与B的关系是．17．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE=AC，则∠BCE的度数是度．18．若x=3是分式方程212axx=0的根，则a的值是．19．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E，F分别从点B，D同时以同样的速度沿边BC，DC向点C运动．给出以下四个结论：①AE=AF；②∠CEF=∠CFE；③当点E，F分别为BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形．④当点E，F分别为BC，DC的中点时，△AEF的面积最大．上述结论正确的序号有．三．解答题（本大题共8小题，共63分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）20．（本小题满分8分）（1）当12a时，求21112aaaaaaa的值（2）解方程2236111xxx21．如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．22．如图：已知：AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形；23．一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？24．已知：如图所示，E为正方形ABCD外一点，AE=AD，∠ADE=75°，求∠AEB的度数．25．甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度．26．在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC于点E．（1）当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC．（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、图③中DE，DF，AC之间的数量关系，（不需要证明）（3）若AC=6，DE=4，则DF=．27．已知，如图1，BD是边长为1的正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）求CF的长；（3）如图2，在AB上取一点H，且BH=CF，若以BC为x轴，AB为y轴建立直角坐标系，问在直线BD上是否存在点P，使得以B、H、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由．选做题（本大题共三小题，共20分，不计入期末总成绩）1．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（）A．16B．17C．18D．192．分解因式：2244423xxyyxy2．如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A（0，12），B（a，c），C（b，0），并且a，b满足b=++16．一动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P、Q分别从点A、O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t（秒）（1）求B、C两点的坐标；（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？并求出此时P、Q两点的坐标；（3）当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形？并求出P、Q两点的坐标．八年级下学期期末学业水平考试数学试题【答案】一、选择题（每小题3分，共36分）1-5BCABC6-10BACDA11-12DD二、填空题(每小题3分，共21分)13.y(x+y)(x-y)14.50315.32xx且16.A+B=017.22.5°18.519.①②③三、解答题20（1）aaaaaa112112=aaaaa2)1(11..................1分=222)1(1)11aaaaa）（）（（..................2分=22211）（aaa.=2)1(1a或1212aa.................3分当21a时，原式=21...............4分（2）2x＋1＋3x－1＝6x2－1．2（x-1)+3(x+1)=6...............1分2x-2+3x+3=6...............2分5x=5x=1...............3分经检验，x=1是增根，原方程无解................4分21.证明：∵BE∥AC，CE∥DB，∴四边形OBEC是平行四边形，................2分又在菱形ABCD中∵AC、BD交于点O，∴AC⊥BD，................4分∴∠AOB=90°，∴平行四边形OBEC是矩形．................6分22.证明：∵AD是△ABC的角平分线∴∠EAD=∠FAD................1分∵DE∥AC，ED=AF∴四边形AEDF是平行四边形................2分∴∠CAD=∠ADE................3分∴∠BAD=∠EDA................4分∴AE=DE................5分∴平行四边形AEDF是菱形．................6分23.设这个多边形边数为n，...............1分则（n-2）•180=360+720，...............3分解得：n=8，...............4分∵这个多边形的每个内角都相等，∴它每一个外内角的度数为360°÷8=45°．...............5分答：这个多边形的每个外角是45度．...............6分24.解：∵AE=AD,∠ADE=75°∴∠AED=∠ADE=75°∴∠DAE=30°...............2分在正方形ABCD中，∵AB=AD.∴AB=AE..............3分∵∠BAD=90°∴∠BAE=120°...............5分∴∠AEB=30°...............7分25.解：设列车提速前的速度为x千米/时，则提速后的速度为3.2x千米/时，.....1分根据题意，得.....3分解这个方程，得x=80，...............5分经检验，x=80是所列方程的根，...............6分∴80×3.2=256（千米），...............7分所以，列车提速后的速度为256千米/时。..............8分26.（1）证明：∵DF∥AC，DE∥AB，∴四边形AFDE是平行四边形．∴AF=DE，..............1分∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C..又∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠FDB=∠B∴DF=BF..............3分∴DE+DF=AB=AC；..............4分（2）图②中：AC+DE=DF．.............6分图③中：AC+DF=DE．..............8分（3）当如图①的情况，DF=AC-DE=6-4=2；..............9分当如图②的情况，DF=AC+DE=6+4=10．..............10分27、（1）证明：如图1，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；..............3分（2）证明：如图1，∵BE平分∠DBC，OD是正方形ABCD的对角线，∴∠EBC=∠DBC=22.5°，..............4分由（1）知△BCE≌△DCF，∴∠EBC=∠FDC=22.5°（全等三角形的对应角相等）；∴∠BGD=90°（三角形内角和定理），∴∠BGF=90°；..............5分在△DBG和△FBG中，，∴△DBG≌△FBG（ASA），∴BD=BF，DG=FG（全等三角形的对应边相等），..............6分∵BD==，∴BF=，..............7分∴CF=BF﹣BC=﹣1；..............8分（3）所有符合条件的P点坐标为（2-22-222，）、（-2+2-2+222，）、（﹣1，﹣1）、（，）．每个坐标1分，共4分选作1.B..............4分2.22244423(2)2(2)3xxyyxyxyxy..............２分=(2x+y+1)(2x+y-3).............４分3、解:(1),,,故;.............４分(2)根据题意得:,,则:,,当时,四边形PQCB是平行四边形,,计算得出:,;.............8分(3)当时,过Q作,根据题意得:,计算得出:,故,,当时,过P作轴,根据题意得:,,则,计算得出:,,故P(,12),..............12分