济宁市嘉祥县2017-2018学年八年级下期中数学试卷(含答案解析)

2017-2018学年山东省济宁市嘉祥县八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5B．x≥5C．x≤5D．x≠52．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．（3分）以下列三个正数为三边长度，能构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．2，2，5C．2，3，D．4，5，64．（3分）下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形5．（3分）已知（4+）•a=b，若b是整数，则a的值可能是（）A．B．4+C．8﹣2D．2﹣6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以AC为直径的圆恰好过点B，AB=8，BC=6，则阴影部分的面积是（）A．100π﹣24B．100π﹣48C．25π﹣24D．25π﹣487．（3分）如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5B．2C．D．8．（3分）如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（）A．3B．C．D．49．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第六个菱形的边长为（）A．9B．9C．27D．27二、填空题（本大题共5个小题；每小题3分，共15分.把答案写在题中横线上）11．（3分）当x=时，代数式有最小值．12．（3分）已知三角形三边长分别为，，，则此三角形的最大边上的高等于．13．（3分）在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=cm．15．（3分）如图，点E、F是正方形ABCD内两点，且BE=AB，BF=DF，∠EBF=∠CBF，则∠BEF的度数．三、解答题（本大题共7个小题，共55分.解答应写出证明过程或演算步骤）16．（8分）计算：（1）﹣（）﹣1+（﹣1）﹣20180﹣|﹣2|．（2）如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，求图中空白部分的面积．17．（6分）如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）根据以上尺规作图的过程，证明四边形ABEF是菱形；（2）若菱形ABEF的边长为4，AE=4，求菱形ABEF的面积．18．（6分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，求∠E的度数．19．（6分）为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图中的AB所在的直线上建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B．已知AB=2.5km，CA=1.5km，DB=1.0km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等？20．（8分）阅读理解：对于任意正整数a，b，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0，∴a+b≥2，只有当a=b时，等号成立；结论：在a+b≥2（a、b均为正实数）中，只有当a=b时，a+b有最小值2．根据上述内容，回答下列问题：（1）若a+b=9，≤；（2）若m＞0，当m为何值时，m+有最小值，最小值是多少？21．（9分）我国古籍《周髀算经》中早有记载“勾三股四弦五”，下面我们来探究两类特殊的勾股数．通过观察完成下面两个表格中的空格（以下a、b、c为Rt△ABC的三边，且a＜b＜c）：表一abc3455121372425941表二abc6810815171024261241（1）仔细观察，表一中a为大于1的奇数，此时b、c的数量关系是，a、b、c之间的数量关系是；（2）仔细观察，表二中a为大于4的偶数，此时b、c的数量关系是，a、b、c之间的数量关系是；（3）我们还发现，表一中的三边长“3，4，5”与表二中的“6，8，10”成倍数关系，表一中的“5，12，13”与表二中的“10，24，26”恰好也成倍数关系……请直接利用这一规律计算：在Rt△ABC中，当，时，斜边c的值．22．（12分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD、BC于E、F，作BH⊥AF于点H，分别交AC、CD于点G、P，连结GE、GF．（1）求证：△OAE≌△OBG．（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由．2017-2018学年山东省济宁市嘉祥县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5B．x≥5C．x≤5D．x≠5【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x﹣5≥0，∴x≥5故选：B．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义求解即可．【解答】解：A、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；C、被开方数含分母，故C不符合题意；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．（3分）以下列三个正数为三边长度，能构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．2，2，5C．2，3，D．4，5，6【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a2+b2=c2时，则三角形为直角三角形．【解答】解：A、12+22≠32，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故选项错误；B、22+22≠52，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故选项错误；C、22+32=（）2，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故选项正确；D、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故选项错误．故选：C．【点评】此题考查的知识点是勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足：a2+b2=c2时，则三角形ABC是直角三角形．解答时，只需看两较小数的平方和是否等于最大数的平方．4．（3分）下列不能判定一个四边形是平行四边形的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可选出答案．【解答】解：根据平行四边形的判定定理，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．故选：C．【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．”应用时要注意必须是“一组”，而“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形．5．（3分）已知（4+）•a=b，若b是整数，则a的值可能是（）A．B．4+C．8﹣2D．2﹣【分析】根据分母有理化的法则进行计算即可．【解答】解：因为（4+）•a=b，b是整数，可得：a=8﹣2，故选：C．【点评】此题考查分母有理化问题，关键是根据分母有理化的法则进行解答．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以AC为直径的圆恰好过点B，AB=8，BC=6，则阴影部分的面积是（）A．100π﹣24B．100π﹣48C．25π﹣24D．25π﹣48【分析】先根据勾股定理求出AC的长，进而可得出以AC为直径的圆的面积，再根据S阴影=S圆﹣S△ABC即可得出结论．【解答】解：∵Rt△ABC中∠B=90°，AB=8，BC=6，∴AC===10，∴AC为直径的圆的半径为5，∴S阴影=S圆﹣S△ABC=25π﹣×6×8=25π﹣24．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．7．（3分）如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5B．2C．D．【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可．【解答】解：由勾股定理可知，∵OB=，∴这个点表示的实数是．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法，解决本题的关键是根据勾股定理求出OB的长．8．（3分）如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（）A．3B．C．D．4【分析】根据勾股定理求得OD=，然后根据矩形的性质得出CE=OD=．【解答】解：∵四边形COED是矩形，∴CE=OD，∵点D的坐标是（1，3），∴OD==，∴CE=，故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．9．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A．B．C．D．【分析】由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD的面积即可求出．【解答】解：∵AC=2，BD=4，四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC=1，BO=BD=2，∵AB=，∴AB2+AO2=BO2，∴∠BAC=90°，∵在Rt△BAC中，BC===S△BAC=×AB×AC=×BC×AE，∴×2=AE，∴AE=，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．10．（3分）如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第六个菱形的边长为（）A．9B．9C．27D．27【分析】先求出第一个菱形和第二个菱形的边长，得出规律，根据规律即可得出结论．【解答】解：连接BD交AC于O，连接CD1交AC1于E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，∴ACD⊥BD，∠BAO=∠DAB=30°，OA=AC，∴OA=AB•cos30°=1×=，∴AC=2OA=，同理AE=AC•cos30°=•=，AC1=3=（）2，…，第n个菱形的边长为（）n﹣1，∴第六个菱形的边长为（）5=9；故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形以及锐角三角函数的运用；根据第一个和第二个菱形的边长得出规律是解决问题的关键．二、填空题（本大题共5个小题；每小题3分，共15分.把