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2015-2016学年山东省济宁市微山县八年级(下)期中数学试卷一、选择题(共10小题,每题3分,共30分)1.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x≥1B.x>1C.x<1D.x≤12.如图,在▱ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,下列结论错误的是()A.AB∥CDB.AB=CDC.AC=BDD.OA=OC3.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()A.,,B.1,,C.6,7,8D.2,3,44.在一次夏令营活动中,小霞同学从营地A点出发,要到距离A点10千米的C地去,先沿北偏东70°方向走了8千米到达B地,然后再从B地走了6千米到达目的地C,此时小霞在B地的()A.北偏东20°方向上B.北偏西20°方向上C.北偏西30°方向上D.北偏西40°方向上5.若直角三角形的两边长分别为a,b,且满足+|b﹣4|=0,则该直角三角形的第三边长为()A.5B.C.4D.5或6.下列运算正确的是()A.﹣=B.=2C.﹣=D.=2﹣7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是()A.BC=ACB.CF⊥BFC.BD=DFD.AC=BF8.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在点D′处,则重叠部分△AFC的面积为()A.6B.8C.10D.129.如图,已知矩形ABCD中,R、P分别是DC、BC上的点,E、F分别是AP、RP的中点,当P在BC上从B向C移动而R不动时,那么下列结论成立的是()A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长不改变D.线段EF的长不能确定10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的中点,DE⊥BC,CE∥AD,若AC=2,∠ADC=30°,①四边形ACED是平行四边形;②△BCE是等腰三角形;③四边形ACEB的周长是10+2;④四边形ACEB的面积是16.则以上结论正确的是()A.①②③B.①②④C.①③④D.②④二、填空11.已知直角三角形的两条直角边长为6,8,那么斜边上的中线长是.12.已知最简二次根式与2可以合并,则a的值是.13.如图所示,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=60°,AB=2,则矩形的对角线AC的长是.14.如图,菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,点P是对角线AC上的一个动点,点M、N分别是边AB、BC的中点,则PM+PN的最小值是.15.观察下列勾股数第一组:3=2×1+1,4=2×1×(1+1),5=2×1×(1+1)+1第二组:5=2×2+1,12=2×2×(2+1),13=2×2×(2+1)+1第三组:7=2×3+1,24=2×3×(3+1),25=2×3×(3+1)+1第四组:9=2×4+1,40=2×4×(4+1),41=2×4×(4+1)+1…观察以上各组勾股数组成特点,第7组勾股数是(只填数,不填等式)三、解答(共7题,满分55分)16.计算:(1)2﹣6+3(2)(﹣)(+)+(2﹣3)2.17.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且AE=CF.求证:四边形ABCD是平行四边形.18.如图,正方形网格中的每个小正方形边长都为1,每个小正方形的顶点叫格点,分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形.(1)三角形三边长为4,3,;(2)平行四边形有一锐角为45°,且面积为6.19.一架方梯AB长25米,如图所示,斜靠在一面上:(1)若梯子底端离墙7米,这个梯子的顶端距地面有多高?(2)在(1)的条件下,如果梯子的顶端下滑了4米,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?20.如图:在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,过点O的直线EF分别与AD、BC交于点E、F,EF⊥AC,连结AF、CE.(1)求证:OE=OF;(2)请判断四边形AECF是什么特殊四边形,请证明你的结论.21.观察下列各式:=1+﹣=1=1+﹣=1=1+﹣=1请你根据上面三个等式提供的信息,猜想:(1)=(2)请你按照上面每个等式反映的规律,写出用n(n为正整数)表示的等式:;(3)利用上述规律计算:(仿照上式写出过程)22.某校数学兴趣小组开展了一次课外活动,过程如下:如图①,正方形ABCD中,AB=4,将三角板放在正方形ABCD上,使三角板的直角顶点与D点重合.三角板的一边交AB于点P,另一边交BC的延长线于点Q.(1)求证:AP=CQ;(2)如图②,小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E,连接PE,他发现PE和QE存在一定的数量关系,请猜测他的结论并予以证明;(3)在(2)的条件下,若AP=1,求PE的长.2015-2016学年山东省济宁市微山县八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每题3分,共30分)1.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x≥1B.x>1C.x<1D.x≤1【考点】二次根式有意义的条件.【专题】计算题.【分析】根据二次根式有意义的条件判断即可.【解答】解:根据二次根式有意义的条件得:x﹣1≥0,∴x≥1,故选A.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件:(1)二次根式的概念.形如(a≥0)的式子叫做二次根式.(2)二次根式中被开方数的取值范围.二次根式中的被开方数是非负数.(3)二次根式具有非负性.(a≥0)是一个非负数.2.如图,在▱ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,下列结论错误的是()A.AB∥CDB.AB=CDC.AC=BDD.OA=OC【考点】平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的性质推出即可.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,OA=OC,但是AC和BD不一定相等,故选C.【点评】本题考查了平行四边形的性质的应用,能熟记平行四边形的性质是解此题的关键,注意:平行四边形的对边相等且平行,平行四边形的对角线互相平分.3.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()A.,,B.1,,C.6,7,8D.2,3,4【考点】勾股定理的逆定理.【分析】知道三条边的大小,用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较,如果相等,则三角形为直角三角形;否则不是.【解答】解:A、()2+()2≠()2,不能构成直角三角形,故错误;B、12+()2=()2,能构成直角三角形,故正确;C、62+72≠82,不能构成直角三角形,故错误;D、22+32≠42,不能构成直角三角形,故错误.故选:B.【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.4.在一次夏令营活动中,小霞同学从营地A点出发,要到距离A点10千米的C地去,先沿北偏东70°方向走了8千米到达B地,然后再从B地走了6千米到达目的地C,此时小霞在B地的()A.北偏东20°方向上B.北偏西20°方向上C.北偏西30°方向上D.北偏西40°方向上【考点】解直角三角形的应用-方向角问题.【专题】应用题.【分析】由AC=10千米,AB=8千米,BC=6千米得AC2=AB2+BC2,根据勾股定理的逆定理得到∠ABC=90°,再利用平行线的性质和互余的性质得到∠1,求得∠2.【解答】解:如图,∵AC=10千米,AB=8千米,BC=6千米,∴AC2=AB2+BC2,∴△ABC为直角三角形,即∠ABC=90°,又∵B点在A的北偏东70°方向,∴∠1=90°﹣70°=20°,∴∠2=∠1=20°,即C点在B的北偏西20°的方向上.故选B.【点评】本题考查了解直角三角形有关方向角的问题:在每点处画上东南西北,然后利用平行线的性质和解直角三角形求角.也考查了勾股定理的逆定理.5.若直角三角形的两边长分别为a,b,且满足+|b﹣4|=0,则该直角三角形的第三边长为()A.5B.C.4D.5或【考点】非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:绝对值.【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值,根据勾股定理即可得到结论..【解答】解:∵+|b﹣4|=0,∴a2﹣6a+9=0,b﹣4=0,∴a=3,b=4,∴直角三角形的第三边长==5,或直角三角形的第三边长==,∴直角三角形的第三边长为5或,故选D.【点评】本题考查了勾股定理,非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.6.下列运算正确的是()A.﹣=B.=2C.﹣=D.=2﹣【考点】二次根式的加减法;二次根式的性质与化简.【分析】根据合并同类二次根式的法则、二次根式的性质把各个选项进行计算,判断即可.【解答】解:﹣=2﹣=,A正确;==,B错误;﹣不能合并,C错误;=﹣2,D错误,故选:A.【点评】本题考查的是二次根式的加减法以及二次根式的化简,掌握二次根式的加减运算法则、灵活运用二次根式的性质:=|a|是解题的关键.7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是()A.BC=ACB.CF⊥BFC.BD=DFD.AC=BF【考点】正方形的判定;线段垂直平分线的性质.【分析】根据中垂线的性质:中垂线上的点到线段两个端点的距离相等,有BE=EC,BF=FC进而得出四边形BECF是菱形;由菱形的性质知,以及菱形与正方形的关系,进而分别分析得出即可.【解答】解:∵EF垂直平分BC,∴BE=EC,BF=CF,∵BF=BE,∴BE=EC=CF=BF,∴四边形BECF是菱形;当BC=AC时,∵∠ACB=90°,则∠A=45°时,菱形BECF是正方形.∵∠A=45°,∠ACB=90°,∴∠EBC=45°∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°∴菱形BECF是正方形.故选项A正确,但不符合题意;当CF⊥BF时,利用正方形的判定得出,菱形BECF是正方形,故选项B正确,但不符合题意;当BD=DF时,利用正方形的判定得出,菱形BECF是正方形,故选项C正确,但不符合题意;当AC=BF时,无法得出菱形BECF是正方形,故选项D错误,符合题意.故选:D.【点评】本题考查了菱形的判定和性质及中垂线的性质、直角三角形的性质、正方形的判定等知识,熟练掌握正方形的相关的定理是解题关键.8.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在点D′处,则重叠部分△AFC的面积为()A.6B.8C.10D.12【考点】翻折变换(折叠问题).【分析】因为BC为AF边上的高,要求△AFC的面积,求得AF即可,求证△AFD′≌△CFB,得BF=D′F,设D′F=x,则在Rt△AFD′中,根据勾股定理求x,于是得到AF=AB﹣BF,即可得到结果.【解答】解:易证△AFD′≌△CFB,∴D′F=BF,设D′F=x,则AF=8﹣x,在Rt△AFD′中,(8﹣x)2=x2+42,解之得:x=3,∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5,∴S△AFC=•AF•BC=10.故选C.【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题,勾股定理的正确运用,本题中设D′F=x,根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键.9.如图,已知矩形ABCD中,R、P分别是DC、BC上的点,E、F分别是AP、RP的中点,当P在BC上从B向C移动而R不动时,那么下列结论成立的是()A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长不改变D.线段EF的长不能确定【考点】三角形中位线定理.【专题】压轴题.【分析】因为R不动,所以AR不变.根据中位线定理,EF不变.【解答】解:连接AR.因为E、F分别是AP、RP的中点,则EF为△APR的中位线,所以EF=AR,为定值.所以线段EF的长不改变.故选:C.【点评】本题考查了三角形的中位线定理,只要三角形的边AR不变,则对应的中位线的长度就不变.10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的中点,DE⊥BC,
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