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2016-2017学年山东省济宁市兖州区八年级(上)期中数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,不选或选出的答案超过一个均记零分,本大题共30分.1.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A.2cm,3cm,5cmB.7cm,4cm,2cmC.3cm,4cm,8cmD.3cm,3cm,4cm2.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是()A.B.C.D.3.平面直角坐标系中,点P(﹣2,3)关于x轴对称的点的坐标为()A.(﹣2,﹣3)B.(2,﹣3)C.(﹣3,﹣2)D.(3,﹣2)4.如图,AE∥DF,AE=DF,要使△EAC≌△FDB,需要添加下列选项中的()A.AB=CDB.EC=BFC.∠A=∠DD.AB=BC5.一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为()A.12B.16C.20D.16或206.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,詹姆斯在探究筝形的性质时,得到如下结论:①AC⊥BD;②AO=CO=AC;③△ABD≌△CBD,其中正确的结论有()A.0个B.1个C.2个D.3个7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是()A.15B.30C.45D.608.如图,在△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为()A.65°B.60°C.55°D.45°9.如图所示,小华从A点出发,沿直线前进10米后左转24°,再沿直线前进10米,又向左转24°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走的路程是()A.140米B.150米C.160米D.240米10.如图,在直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0),点C是y轴上的一个动点,且A、B、C三点不在同一条直线上,当△ABC的周长最小时,点C的坐标是()A.(0,0)B.(0,1)C.(0,2)D.(0,3)二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分,要求只写最后结果.11.如图,△ABC≌△A′B′C′,其中∠A=36°,∠C′=24°,则∠B=.12.将一副三角尺按如图所示的方式放置,使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合,则∠1的度数是.13.如图,在△ABC与△ADC中,已知AD=AB,在不添加任何辅助线的前提下,要使△ABC≌△ADC,只需再添加的一个条件可以是.14.如图,已知直线l1∥l2,将等边三角形如图放置,若∠α=40°,则∠β等于.15.已知∠AOB=30°,点P是∠AOB的平分线OC上的动点,点M在边OA上,且OM=4,则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是.三、解答题:本大题共7小题,共55分,解答应写出文字说明和推理步骤.16.如图,在△ABC中,∠A=70°,∠B=50°,CD平分∠ACB,求∠ACD的度数.17.如图,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,AD=AE.求证:BE=CD.18.如图,已知点B,E,C,F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D.(1)求证:AC∥DE;(2)若BF=13,EC=5,求BC的长.19.证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”,要根据题意,画出图形,并用符号表示已知和求证,写出证明过程,下面是小明同学根据题意画出的图形,并写出了不完整的已知和求证.已知:如图,∠AOC=∠BOC,点P在OC上,求证:.请你补全已知和求证,并写出证明过程.20.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A(0,1),B(3,2),C(1,4)均在正方形网格的格点上.(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1;(2)将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2,写出顶点A2,B2,C2的坐标.21.如图,已知△ABC中,AB=AC,BD、CE是高,BD与CE相交于点O(1)求证:OB=OC;(2)若∠ABC=50°,求∠BOC的度数.22.如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D为BC的中点,点E、F分别在直线AB、AC上运动,且始终保持AE=CF.(1)如图①,若点E、F分别在线段AB,AC上,求证:DE=DF且DE⊥DF;(2)如图②,若点E、F分别在线段AB,CA的延长线上,(1)中的结论是否依然成立?说明理由.2016-2017学年山东省济宁市兖州区八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:本大题共10小题,每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,不选或选出的答案超过一个均记零分,本大题共30分.1.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A.2cm,3cm,5cmB.7cm,4cm,2cmC.3cm,4cm,8cmD.3cm,3cm,4cm【考点】三角形三边关系.【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可.【解答】解:A、因为2+3=5,所以不能构成三角形,故A错误;B、因为2+4<6,所以不能构成三角形,故B错误;C、因为3+4<8,所以不能构成三角形,故C错误;D、因为3+3>4,所以能构成三角形,故D正确.故选:D.2.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是()A.B.C.D.【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解:A、是轴对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,故本选项错误;C、是轴对称图形,故本选项错误;D、不是轴对称图形,故本选项正确.故选D.3.平面直角坐标系中,点P(﹣2,3)关于x轴对称的点的坐标为()A.(﹣2,﹣3)B.(2,﹣3)C.(﹣3,﹣2)D.(3,﹣2)【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】直接利用关于x轴对称点的性质,横坐标不变,纵坐标互为相反数,进而得出答案.【解答】解:点P(﹣2,3)关于x轴对称的点的坐标为(﹣2,﹣3).故选:A.4.如图,AE∥DF,AE=DF,要使△EAC≌△FDB,需要添加下列选项中的()A.AB=CDB.EC=BFC.∠A=∠DD.AB=BC【考点】全等三角形的判定.【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD,然后再根据AE∥FD,可得∠A=∠D,再利用SAS定理证明△EAC≌△FDB即可.【解答】解:∵AE∥FD,∴∠A=∠D,∵AB=CD,∴AC=BD,在△AEC和△DFB中,,∴△EAC≌△FDB(SAS),故选:A.5.一个等腰三角形的两边长分别为4,8,则它的周长为()A.12B.16C.20D.16或20【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系.【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰,则应该分两种情况进行分析.【解答】解:①当4为腰时,4+4=8,故此种情况不存在;②当8为腰时,8﹣4<8<8+4,符合题意.故此三角形的周长=8+8+4=20.故选C.6.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”,如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,詹姆斯在探究筝形的性质时,得到如下结论:①AC⊥BD;②AO=CO=AC;③△ABD≌△CBD,其中正确的结论有()A.0个B.1个C.2个D.3个【考点】全等三角形的判定与性质.【分析】先证明△ABD与△CBD全等,再证明△AOD与△COD全等即可判断.【解答】解:在△ABD与△CBD中,,∴△ABD≌△CBD(SSS),故③正确;∴∠ADB=∠CDB,在△AOD与△COD中,,∴△AOD≌△COD(SAS),∴∠AOD=∠COD=90°,AO=OC,∴AC⊥DB,故①②正确;故选D7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是()A.15B.30C.45D.60【考点】角平分线的性质.【分析】判断出AP是∠BAC的平分线,过点D作DE⊥AB于E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD,然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解.【解答】解:由题意得AP是∠BAC的平分线,过点D作DE⊥AB于E,又∵∠C=90°,∴DE=CD,∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30.故选B.8.如图,在△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠BAD的度数为()A.65°B.60°C.55°D.45°【考点】线段垂直平分线的性质.【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC,根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC,求得∠DAC=30°,根据三角形的内角和得到∠BAC=95°,即可得到结论.【解答】解:由题意可得:MN是AC的垂直平分线,则AD=DC,故∠C=∠DAC,∵∠C=30°,∴∠DAC=30°,∵∠B=55°,∴∠BAC=95°,∴∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°,故选A.9.如图所示,小华从A点出发,沿直线前进10米后左转24°,再沿直线前进10米,又向左转24°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走的路程是()A.140米B.150米C.160米D.240米【考点】多边形内角与外角.【分析】多边形的外角和为360°每一个外角都为24°,依此可求边数,再求多边形的周长.【解答】解:∵多边形的外角和为360°,而每一个外角为24°,∴多边形的边数为360°÷24°=15,∴小明一共走了:15×10=150米.故选B.10.如图,在直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0),点C是y轴上的一个动点,且A、B、C三点不在同一条直线上,当△ABC的周长最小时,点C的坐标是()A.(0,0)B.(0,1)C.(0,2)D.(0,3)【考点】轴对称-最短路线问题;坐标与图形性质.【分析】根据轴对称作最短路线得出AE=B′E,进而得出B′O=C′O,即可得出△ABC的周长最小时C点坐标.【解答】解:作B点关于y轴对称点B′点,连接AB′,交y轴于点C′,此时△ABC的周长最小,∵点A、B的坐标分别为(1,4)和(3,0),∴B′点坐标为:(﹣3,0),AE=4,则B′E=4,即B′E=AE,∵C′O∥AE,∴B′O=C′O=3,∴点C′的坐标是(0,3),此时△ABC的周长最小.故选:D.二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分,要求只写最后结果.11.如图,△ABC≌△A′B′C′,其中∠A=36°,∠C′=24°,则∠B=120°.【考点】全等三角形的性质.【分析】根据全等三角形的性质求出∠C的度数,根据三角形内角和定理计算即可.【解答】解:∵△ABC≌△A′B′C′,∴∠C=∠C′=24°,∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=120°,故答案为:120°.12.将一副三角尺按如图所示的方式放置,使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合,则∠1的度数是75°.【考点】三角形的外角性质;三角形内角和定理.【分析】根据含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合,得出平行线,再利用平行线的性质和对顶角相等得出∠2=45°,再利用三角形的外角性质解答即可.【解答】解:如图,∵含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合,∴AB∥CD,∴∠3=∠4=45°,∴∠2=∠3=45°,∵∠B=30°,∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°,故答案为:75
本文标题:济宁市兖州区2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析
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