剑川县甸南一中2013年秋八年级上期中考试数学试题及答案

甸南一中2013—2014年八年级数学(上）期中试卷（考试时间：120分钟试卷分值：100分）题目一二三总分分数一．选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．国旗是一个国家的象征，下面的国旗是轴对称图形的是（）A.加拿大、哥斯达黎加、乌拉圭B.加拿大、瑞典、澳大利亚C.加拿大、瑞典、瑞士D.乌拉圭、瑞典、瑞士加拿大哥斯达黎加澳大利亚乌拉圭瑞典瑞士2.△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线与直线AC相交所成锐角为40°则此等腰三角形的顶角为()A.50°B.60°C.150°D.50°或150°3.小明在镜子里看到自己的像在用右手拿着梳子向左梳头，那么他实际是（）A.用右手向左梳头B.用左手向右梳头C.用右手向右梳头D.用左手向左梳头4.点P(a+b,2a-b)与点Q（-2，-3）关于X轴对称，则a+b=()A.B.C.-2D.2学校班级姓名考号装订线3132ABDCMN5．如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A.∠M=∠NB.AM=CNC.AB=CDD.AM∥CN6.下列说法中正确的是（）①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等②角是轴对称图形③线段不是轴对称图形④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等A.①②③④B.①②③C.②③④D.②④7.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（）A、7cmB、3cmC、7cm或3cmD、5cm8.如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E的度数为()A.10°B.20°C.30°D.40°二．填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）9．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是．FEDCBA10.已知⊿ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则∠E=.11.△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于E,交BC于F.若FC=3㎝,则AF=．12.如图,在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为_____________.13.如图所示，∠B=∠D=90°，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是________。(填上一个条件即可)14.如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则图中等腰三角形有______个。（第13题图）（第14题图）ABCD10题图DCAB第12题图BCADE三．解答题：（本大题共8小题，共58分．）15.在45°的Rt△ABC中，BCDEA,90,BD是∠ABC的平分线，求证△DEC的周长等于BC。（6分）16.电信部门要修建一个电视信号发射塔．如图所示，按照要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等。发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置．(6分)17.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.（10分）（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出对称轴．ABC1234567-1-2-31O2xy18.如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF,AE=BC,且AE∥BC.求证：（1）△AEF≌△BCD；(2)EF//CD.（6分）19．（本题共9分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE.（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？BCFDAEADBCEF第19题图20.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E，交CD于F.求证：OE=OF.（5分）21.四边形ABCD中，AC平分∠BAD,CE⊥AB于E，∠ADC+∠B=180°求证：2AE=AB+AD。（8分）_E_D_C_B_ACBEFOAD22.（8分）为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表：甲种货车乙种货车载货量（吨/辆）4530租金（元/辆）400300如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案.八年级数学答案一、选择题：1.C2.D3.B4.C5.B6.D7.B8.A二、填空题：9.顶角平分线（底边上的高/底边上的中线）10.30°11.3cm12.6cm13.AB=AD(BC=CD/∠ACB=∠ACD/∠BAC=∠DAC)14.315.证明：∵∠A＝90°，DE⊥BC且BD是∠ABC的平分线∴AD=ED(角平分线线上的点到角两边的距离相等)在Rt△ABD和Rt△EBD中,AD=ED,BD=BD∴Rt△ABD≌Rt△EBD(HL)∴AB=EB(全等三角形的对应边相等)△DEC的周长=DE+DC+EC=AC+EC又∵△ABD是45°的直角三角形∴AB=AC=EB∴DEC的周长=EB+EC=BC16.作图略,根据问题的条件和要求，可以发现发射塔必须修建在公路所成角的平分线上，同时还要在线段AB的垂直平分线上，只要作出角的平分线和线段AB的垂直平分线，两者的交点就是符合条件的点．17.（1）作图略,各顶点的坐标为:A1(0,4)B1(2,2)C1(1,1)4分（2）图形略,各顶点的坐标为:A2(6,4)B2(4,2)C2(5,1)4分（3）是关于某直线对称,对称轴画图略(直线x=3)．2分18．证明（1）∵AD=BF∴AD+DF=BF+DF即AF=BD又∵AE//BC∴∠A＝∠B(两直线平行，内错角相等)在△AEF和△BCD中AE=BC,∠A＝∠B,AF=BD∴△AEF≌△BCD(SAS)（2）∵△AEF≌△BCD∴∠EFA＝∠BDC(全等三角形的对应边相等)∴EF//CD(内错角相等，两直线平行)19、（1）因为AB=AC所以∠B=∠C…………1分又BE=CF，BD=CE所以BDECEF…………2分所以DE=FE所以△DEF是等腰三角形…………3分（2）因为BDECEF所以∠BDE=∠CEF…………4分因为∠A=40°所以∠B=∠C=70°…………5分所以∠BDE+∠BED=110°所以∠CEF+∠BED=110°070DEF…………6分（3）不可能，…………7分因为DEFBC，∠B=∠C不可能为90°………9分20.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC,AB∥CD…………2分∴∠OAE=∠OCF…………3分∵∠AOE=∠COF…………4分∴△OAE≌△OCF（ASA）∴OE=OF………5分21.证明:过点C作CF⊥AD∵CE⊥AB∴∠CFD=∠CEA=90°又∵AC平分∠BAD∴CF=CE(角平分线线上的点到角两边的距离相等)又∵∠ADC+∠CBE=180°而∠ADC+∠CDF=180°∴∠CBE=∠CDF在△CDF和△CBE中∠CFD=∠CEA,∠CBE=∠CDF,CF=CE∴△CDF≌△CBE(AAS)∴EB=DF(全等三角形的对应边相等)在Rt△AFC和Rt△AEC中CF=CE,AC=AC∴Rt△AFC≌Rt△AEC(HL)∴AF=EB((全等三角形的对应边相等)∴2AB=2AE+2EB∴2AE=AB+AD22.