江津区六校2015-2016学年八年级上期末联考数学试题含答案

江津区2015-2016学年（上）期末试题八年级数学科考试题一、选择题：（每小题4分，共48分）1、在下列四个标志中，是轴对称图形的是（）2、下列计算正确的是（）．A．6428)2(aaB．43aaaC．aaa2D．222)(baba3、下列命题中，正确的是()A．三角形的一个外角大于任何一个内角B．三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形C．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等D．三角形的三条高都在三角形内部4、化简xxxx2222的结果是（）A.482xxB.482xxC.482xxD.48222xx5、代数式-32x，4xy，xyx2，21x，78，53ba中是分式的有（）．A．2个B．3个C．4个D．5个6、如图，AB＝CD，∠ABD＝∠CDB，则图中全等三角形共有（）、A．5对B．4对C．3对D．2对7、下列各式中，能用平方差公式计算的有（）①)2)(2(baba；②)2)(2(baba；③)2)(2(baba；④)2)(2(baba．A．1个B．2个C．3个D．4个8、将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（）A．75°B．90°C．120°D．105°9、如图，在△ABC中，∠CAB＝65º，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，连接EC，满足EC∥AB,则∠BAD的度数为（）A．50°B．40°C．35°D．30°10、若2294bkaba是完全平方式,则常数k的值为（）A．6B．12C．6D．1211、三角形中，三个内角的比为1∶3∶6，它的三个外角的比为（）.A.1∶3∶6B.6∶3∶1C.9∶7∶4D.4∶7∶912、若1x，0y，且满足3yyxxyxxy，，则xy的值为().A．1B.92C.2D.112二、填空题：（每小题4分，共24分）13、可以把代数式aaxax181222分解因式为：。14、若三角形的两边长是7和4，且周长是偶数，则第三边长可能是。15、如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10cm，CB1⊥AB，B1C1⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么B1C1=cm．16．用一条长为25cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为7cm，，则该等腰三角形的腰长为.17、若分式方程：xxkx31323无解,则k=_________．18、如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=11，AC=5，则BE=．三、解下列各题：19、计算：（每小题5分，共10分）（1）20213.1433（2）327674)(31)4(abbaba20、先化简，再求值：（8分）37334xxxx，其中21x.21、解分式方程：（每小题5分，共10分）（1）23132xxx（2）1657222xxxxx22、（8分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-2，3），B（-3，1），C（1，-2）．（1）（5分）直接写出点A、B、C关于y轴对称的点A1、B1、C1坐标：A1（，）、B1（，）、C1（，）；直接写出点A1、B1、关于y=-1对称的点A2、B2坐标：A2（，）、B2（，）。（2）（3分）在图中作出ABC△关于y轴对称的111ABC△.23、（8分）如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，求证：AB∥CD.24、（10分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G．求证：AE=CG．25、（12分）某商店为了准备“元旦节”，购进甲、乙两种商品进行销售．若每个甲种商品的进价比每个乙种商品的进价少2元，且用80元购进甲种商品的数量与用100元购进乙种商品的数量相同．（1）求每个甲种商品、每个乙种商品的进价分别为多少元？（2）若该商店本次购进甲种商品的数量比购进乙种商品的数量的3倍还少5个，购进两种商品的总数量不超过95个，该商店每个甲种商品的销售价格为12元，每个乙种商品的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计算求出该商店本次购进甲、乙两种商品有几种方案？请你设计出来．26、（12分）在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，（1）如图1，点D、E分别是AB、AC边的中点，AF⊥BE交BC于点F，连结EF、CD交于点H.求证，EF⊥CD；（2）如图2，AD=AE，AF⊥BE于点G交BC于点F，过F作FP⊥CD交BE的延长线于点P，试探究线段BP,FP,AF之间的数量关系，并说明理由.ABCEDFGHCHFGEPBDA图1图2参考答案一、选择题：（每小题4分，共48分）BCBABCCDADCB二、填空题：（每小题4分，共24分）13、2a(x-3)2;14、5或7或915、3.75cm;16、7cm或9cm；17、k=1;18、BE=3。三、解答题：19、计算：（每小题5分，共10分）（1）1；（2）12ab-3a3b.20、先化简，再求值：（8分）4x1原式，72。21、解分式方程：（每小题5分，共10分）（1）x=3,无解。（2）31x，是原分式方程的解。22、（8分）（1）（5分）A1（2，3）、B1（3，1）、C1（-1，-2）；A2（2，-5）、B2（3，-3）。（2）（3分）略23、（8分）略24、（10分）证明∠ECD=∠EBF，得到∠GBC=∠ECA，得到△ECA≌△GBC，得到AE=CG。详细（略）25、解：（1）设甲种商品的进价是x元，乙种商品是（x-2）元，210080xx=120x+3，x=8，经检验x=8是方程的解．8+2=10甲为8元每件，乙为10元每件．（2）设购进乙种商品y件，(12-8)(3y-5)+(15-10)y＞371y+3y-5≤100．23＜y≤25．方案为：甲种商品67个，乙种商品24个②甲种商品70个，乙种商品25个26、（1）如图，过点C作CM⊥AC交AF延长线于点M，∵∠BAC=90°，AF⊥BE于G，∴∠1+∠5=∠2+∠5=90°.∴∠1=∠2.又∵∠BAC=∠ACM=90°，AB=AC，∴△ABE≌△CAM.∴AE=CM，∠5=∠M.∵AE=EC，∴EC=CM.∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°.∵∠ACM=90°，∴∠4=904545=∠ACF.∴△ECF≌△MCF.∴∠6=∠M.∴∠6=∠5.∵AB=AC，点D、E分别是AB、AC边的中点，∴AD=AE.又∵AB=AC，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD.∴∠1=∠3.∴∠3+∠6=90°.∴∠EHC=90°.∴EF⊥CD.（2）如图，过点C作CM⊥AC交AF延长线于点M，由（1）得：△ABE≌△CAM，∴AE=CM，∠5=∠M，BE=AM.654321MABCEDFGHQ87125634MCHFGEPBDA由（1）得：△ABE≌△ACD，∴∠1=∠3.∵FP⊥CD于H，∠BAC=90°，∴∠3+∠6=∠1+∠5.∴∠6=∠5.∵∠6=∠8，∠7=∠5，∴∠7=∠8.∴EP=QP.∵∠6=∠5，∠5=∠M，∴∠6=∠M.∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°.∵∠ACM=90°，∴∠4=904545=∠ACF.∴△QCF≌△MCF.∴FQ=FM.∴BP=BE+PE=AM+PQ=（AF+FM）+PQ=AF+FQ+PQ=AF+FP.