江西朝宗实验学校2015届九年级上第一次段考数学试卷及答案

江西省朝宗实验学校2015届上学期九年级第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.已知yx23，那么下列式子成立的是（）A.yx23B.6xyC.32yxD.32xy2.为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2，这三个数字组成，但具体顺序忘记了，他第一次就拨通电话的概率是（）A.21B.41C.61D.813.用配方法解方程452xx，应把方程的两边同时（）A.加上25B.加上425C.减去25D.减去4254.已知函数y＝kx＋b的图象如图所示，则一元二次方程x2＋x＋k－1＝0根的存在情况是（）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定5.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D＇处。若AB＝3，AD＝4，则ED的长为（）A.23B.3C.1D.346.如图，在△ABC中，AB＝AC＝a，BC＝b（ab）。在△ABC内依次作∠CBD＝∠A，∠DCE＝∠CBD，∠EDF＝∠DCE，则EF等于（）A.23abB.23baC.34abD.34ba二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7.在一个不透明的口袋中有3个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在15％左右，则口袋中的白球大约有_________个。8.如图所示，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B＝60°，则EF长为________。9.已知21,xx是方程0222xx的两个实数根，则2121xxxx＝_________。10.如图，线段AB＝1，点P1是线段AB的黄金分割点（AP1BP1），点P2是线段AP1的黄金分割点（AP2P1P2），点P3是线段AP2的黄金分割点（AP3P2P3），…，依次类推，则APn的长度是_________。11.如果关于x的一元二次方程01122xkkx有两个不相等的实根，则k的取值范围是______。12.如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得到线段PE，连接BE，则∠CBE等于_________。13.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上。点Q在对角线OB上，且QO＝OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P的坐标为____________。14.在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC＝6，若点P在直线AC上（不与点A、C重合），且∠ABP＝30°，则CP的长为_______。三、解答题（本大题共10小题，共78分。解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（6分）用适当的方法解下列方程（1）25)16(2x（2）xx1214216.（6分）如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边上的点，且AE＝BF，求证：AF⊥DE。17.（6分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m68109136345368701摸到乒乓球的频率0.680.730.680.690.700.70（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近________；（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是_______，摸到黑球的概率是_______；（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？18.（6分）已知432zyx，求zyzyx322。19.（8分）如图所示在平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE＝21CD.（1）求证：△ABF∽△CEB；（2）若S△DEF面积为2，求S平行四边形ABCD的面积。20.（8分）在一次数学测验活动中，小明到操场测量旗杆AB的高度，他手拿一支铅笔MN，边观察边移动（铅笔MN始终与地面垂直）。如示意图，当小明移动到D点时，眼睛C与铅笔、旗杆的顶端M、A共线，同时，眼睛C与它们的底端N、B也恰好共线。此时，测得DB＝50m，小明的眼睛C到铅笔的距离为0.65m，铅笔MN的长为0.16m，请你帮助小明计算出旗杆AB的高度（结果精确到0.1m）。21.（8分）一个不透明的袋子里装有编号分别为1、2、3球（除以为编号外，其余都相同），其中1号球1个，3号球3个，从中随机摸出球是2号球概率为31。（1）求2号球个数。（2）甲、乙两人分别从袋中摸出球（不放回），甲摸出球记为x，乙摸出球记为y，用列表法求点A（x，y）在直线y＝x下方概率。（6分）22.（9分）“友谊商场”某种商品平均每天可销售100件，每件盈利20元。“五一”期间，决定采取适当的降价措施。经调查发现，每件该商品每降价1元，平均每天可多售出10件。设每件降价x元。据此规律，求每件降价多少元时，日盈利可达到2240元？23.（9分）已知x1，x2是一元一次方程aaxxa2)6(2＝0的两个实数根。（1）是否存在实数a，使22114xxxx成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由。（2）求使)1)(1(21xx为负数的实数a的整数值。24.（12分）如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长交边AD于点F，交CD的延长线于点G（1）求证：△APB≌△APD；（2）已知DF：FA＝1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y。①求y与x的函数关系式；②当x＝6时，求线段FG的长。【试题答案】二、填空题7.178.329.010.n)253(11.2121k且0k12.45°13.)224,2(14.6，34,32三、解答题15.（1）解：32,121xx（2）2103x16.△AED≌△BFA（SAS）9031903221又∴AOE＝90°∴AF⊥DE17.（1）0.70（2）0.70，0.30（3）黑球＝20×0.70＝14（个）白球＝20×0.30＝6（个）18.解：令)0(432kkzyxkzkykx4,3,251451449464322kkkkkkkzyzyx19.证明：（1）CEBECA∽△△∥又中，在平行四边形ABF1CE,ABABCD（2）21CDDE31CFDE△BCE∽△DEF824,4)12(,12DEABABF16218,1829)13(2BCDF2ABFDEFABFBCEDEFDEFBCESSSDEFSSSSS且∽△易证△梯形∴S平行四边形ABCD＝S△ABF＋S梯形BCDF＝8＋16＝2420.解：∵MN∥AB，∴△CMN∽△CABCHBDMNAB)(3.121341213160,65.05016.0mABAB答：旗杆AB的高度为12.3m。21.解：设2号球有x个314xx2x经检验：2x为原方程的解。（2）结果如表yx12122313233121√22√31√√√32√√√33√√√共有30种结果，满足A点在直线xy下方的有如表“√”11种结果。P（点A在xy下方）＝301122.解：设降价x元2240)10100)(20(xx024102xx6,421xx答：降价4或6元时，日盈利可达到2240元。23.解：（1）由已知得：0)(4)2(02baaaba0a且babaaxxbaaxx2121,2又042,04,421212211baabaaxxxxxxxx，43baa，24a2a（2）又abaabaaxxxxxx66121)()1)(1(212121为负整数，且a为整数6,3,2,16a，a7、8、9、1224.证明：（1）△APB≌△APD（SAS）（2）①PB＝PD＝x，∠1＝∠2令kDF，则kAF2，kAB3又△DFG∽△AFB，AFDFABDG，kkkDG23，kDG5.1易证：△DPF≌△BPE（ASA），kAEkDFEB2,△BPE∽△GPD，BEDGPEPD，xykkyx32,5.1②当6x时，4y又∵△BPE∽△GPD，9,5.16,PGkkPGBEDGPBPG549PFPGFG