江西省抚州市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

江西省抚州市2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．在Rt△ABC中，sinA=，则tanA的值为（）A．B．C．D．2．如图所示，一个正方体被截去一个小正方体，则此立体图形的左视图是（）A．B．C．D．3．如图四个三角形，与如图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．4．一个不透明的袋中有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小华在袋中放入10个除颜色外其它完全相同的白球，每次摇匀后随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为（）个．A．4B．25C．14D．355．用配方法将写成y=a（x﹣h）2+k的形式正确的是（）A．B．C．D．6．在反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小，则二次函数y=kx2+2kx的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．|sin60°﹣1|=．8．已知一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22=．9．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是．10．如图，D为△ABC的边AB上的点，请补充一个条件，使△ADC∽△ACB．11．若x：y=1：2，3y=2z，则=．12．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处，如果AB：AD=3：4，则sin∠CEF=．13．若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为．14．已知函数的y=（m≠0）图象如图所示，以下结论：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A（﹣1，a），点B（2，b）在图象上，则a＜b；④若点P（x，y）在图象上，则点P（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的是．（填序号）三、解答题（共10小题，满分78分）15．（1）计算：2﹣1+（2π﹣1）0﹣sin45°﹣（2）解方程：x（x﹣3）+2x﹣6=0．16．用无刻度的直尺画一条直线将图①、图②分成面积相等的两部分（保留作图痕迹）17．如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（﹣4，6），双曲线y=（x＜0）的图象经过BC的中点D，且交AB于点E．（1）求反比例函数解析式和点E的坐标；（2）求S△AEO．18．2015年8月抚州市赣东大道改造工程全面开启，经过某十字路口的汽车无法继续直行，只可左转或右转，但电动车不受限制，现有一辆汽车和一辆电动车同时到达该路口：（1）请用“树状图”或“列表法”列举出汽车和电动车行驶方向所有可能的结果；（2）求汽车和电动车都向左转的概率．19．我县为争创“城乡环境综合治理先进单位”，在2009年县政府对城区绿化工程投入资金是2000万元，2011年投入资金是2420万元，且从2009年到2011年的两年间，每年投入资金的年平均增长率相同．（1）求县政府对城区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）如果县政府投入资金的年平均增长率保持不变，那么在2012年需投入资金多少万元？20．如图，位于A处的海上救援中心获悉，在其北偏东45°的方向有一艘渔船遇险，在原地等待救援，该中心立即把消息告知在其北偏东30°相距20海里的C处救生船，并通知救生船遇险船在它的正东方向B处，现救生船沿着航线CB前往B处救援，若救生船的速度为20海里每小时，请问：救生船到B处大约需要多长时间？（结果精确到0.1小时）21．已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．①求证：AD=CN；②若∠BAN=90度，求证：四边形ADCN是矩形．22．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式．23．如图1，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，已知抛物线的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）；（1）补充完下列结论：abc0；4a﹣2b+c0；b2﹣4ac0（2）如图2，当a=1时，一次函数y=2x﹣5与y=x2+bx+c交于A、C两点，求不等式2x﹣5＞x2+bx+c的解集．（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使得PB+PC的值最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F．另一边交CB的延长线于点G．（1）求证：EF=EG；（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由；（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB=a、BC=b，求的值．江西省抚州市2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．在Rt△ABC中，sinA=，则tanA的值为（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数的关系．【分析】根据sin2A+cos2A=1，tan=A，可得答案．【解答】解：cosA==，tanA===，故选：A．【点评】本题考查了同角三角函数关系，利用sin2A+cos2A=1，tan=A是解题关键．2．如图所示，一个正方体被截去一个小正方体，则此立体图形的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个大正方形，在大正方形的右上角是一个虚线的小正方形，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看不到的线用虚线表示．3．如图四个三角形，与如图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据网格结构以及勾股定理可得所给图形是两直角边分别为，2的直角三角形，然后利用相似三角形的判定方法选择答案即可．【解答】解：根据勾股定理，所给图形的两直角边为=，=2，所以，夹直角的两边的比为=，观各选项，只有C选项三角形符合，与所给图形的三角形相似．故选C．【点评】本题考查了相似三角形的判定，勾股定理的应用，熟练掌握网格结构，观察出所给图形的直角三角形的特点是解题的关键．4．一个不透明的袋中有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小华在袋中放入10个除颜色外其它完全相同的白球，每次摇匀后随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为（）个．A．4B．25C．14D．35【考点】利用频率估计概率．【分析】可根据“白球数量÷红白球总数=白球所占比例”来列等量关系式，其中“红白球总数=白球个数+红球个数“，“白球所占比例=随机摸到的白球次数÷总共摸球的次数”．【解答】解：设盒子里有红球x个，得：，解得：x=25．经检验得x=25是方程的解．故选B【点评】考查了利用频率估计概率的知识，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分式方程要验根．5．用配方法将写成y=a（x﹣h）2+k的形式正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的三种形式．【专题】函数思想．【分析】化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：由原方程，得y=（x2﹣6x）+1=（x2﹣6x+9）+1﹣3=﹣2；故选C．【点评】本题考查了二次函数的三种形式．二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．6．在反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小，则二次函数y=kx2+2kx的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；反比例函数的性质．【分析】根据反函数的图象，y随x的增大而减小，判定k的符号，由此即可判断二次函数的图象．【解答】解：在反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而减小，故k＞0，又对称轴x=﹣=﹣1．故选B．【点评】本题是形数结合的问题，根据函数图象的特点判断函数的增减性是需要熟练掌握的内容．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．|sin60°﹣1|=1﹣．【考点】特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】先把sin60°=代入原式，再根据绝对值的性质进行解答即可．【解答】解：原式=|﹣1|，=1﹣．故答案为：1﹣．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值及绝对值的性质，熟知sin60°=是解答此题的关键．8．已知一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个根分别是x1、x2，则x12x2+x1x22=﹣6．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系求出x1+x2=3，x1•x2=﹣2，变形后代入求出即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个根分别是x1、x2，∴x1+x2=3，x1•x2=﹣2，∴x12x2+x1x22=x1x2（x1+x2）=﹣2×3=﹣6，故单位为：﹣6．【点评】本题考查了根与系数的关系的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），当b2﹣4ac≥0时，一元二次方程的两个根x1、x2具有这样的关系：x1+x2=﹣﹣，x1•x2=．9．在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是y=3（x﹣1）2+3．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先根据抛物线的顶点式得到抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），则抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的顶点坐标为（1，3），然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式．【解答】解：∵抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），∴抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的顶点坐标为（1，3），∴平移后抛物线的解析式为y=3（x﹣1）2+2．故答案是：y=3（x﹣1）2+3．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：先把抛物线的解析式化为顶点式y=a（x﹣k）2+h，其中对称轴为直线x=k，顶点坐标为（k，h），若把抛物线先右平移m个单位，向上平移n个单位，则得到的抛物线的解析式为y=a（x﹣k﹣m）2+h+n；抛物线的平移也可理解为把抛物线的顶点进行平移．10．如图，D为△ABC的边AB上的点，请补充一个条件∠ADC=∠ACB（∠ACD=∠B或AC2=AD•AB），使△ADC∽△ACB．【考点】相似三角形的判定．【专题】开放型．【分析】已知△ADC和△ACB中有一个公共角，我们可以再添加一个角，从而利用有两组角对应相等的两个三角形相似来判定其相似．【解答】解：∵∠DAC=∠CAB，∴当∠ADC=∠ACB或∠ACD=∠B或AC2=AD•AB时，均可得出△ADC∽△ACB．故答案为：∠ADC=∠ACB（∠ACD=∠B或AC2=AD•AB）．【点评】本题考查了相似三角形的判定．这是一道开放性的题，答案不唯一．此题用到的相似三角形的判定定理为：两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．11．若x：y=1：2，3y=2z，则=4．【考点】比例的性质．【分析】根比例的性质得到x、y、z间的数量关系，则将其代入所求的代数式求值即可．【解答】解：∵x：y=1：2，3y=2z，∴y=2x，y=，∴z=3x，∴==4．故答案是：4．【点评】本题考查了比例的性质，根据已知条件得到y与x，z与x间的数量关系是解题的关键．12．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的F处，如果AB：AD=3：4，