荆州市监利县2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

湖北省荆州市监利县2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷（解析版）一.细心选一选（共10小题，每小题3分，计30分）1．点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）2．若三角形两边的长分别为7cm和2cm，第三边为奇数，则第三边的长为（）A．3B．5C．7D．93．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°5．如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC为（）A．160°B．150°C．140°D．130°6．如图是一只停泊在平静水面上的小船，它的“倒影”应是图中的（）A．B．C．D．7．如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）A．100°B．80°C．70°D．50°8．如图，一根直尺EF压在三角形30°的角∠BAC上，与两边AC、AB交于M、N，那么∠CME+∠BNF是（）A．135°B．150°C．180°D．不能确定9．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．4B．3C．6D．510．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．40°B．35°C．30°D．25°二、用心填空题（共8个小题，每小题3分，共24分11．如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是．12．已知如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB是度．13．如图，CD=CA，EC=BC，欲证△ABC≌△DEC，则需增加条件．14．等腰三角形的边长分别为6和8，则周长为．15．如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=°．16．如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是．17．如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，EF是对称轴．∠A=90°，∠AED=130°，∠C=45°，则∠BFC的度数为．18．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为．三、解答题（本大题共7小题，计66分）19．（7分）一个多边形的内角和等于它的外角和的6倍，它是几边形？20．（7分）认真观察图中的4个图中阴影部分构成的图案，请在下面图中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备前述四个图形所具有的至少两个共同特征：21．（9分）如图，AD为∠BAC的平分线，DF⊥AC于F，∠B=90°，DE=DC，试说明：BE=CF．22．（9分）已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC．求证：BC=EF．23．（10分）如图，A（﹣2，3）、B（﹣5，0）、C（﹣1，0）．（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出A1、B1的坐标A1，B1；（3）若△DBC与△ABC全等，则D的坐标为．24．（12分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，以AD为斜边在△ABC外作等腰直角三角形AED，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC有何关系，并证明你的猜想．25．（12分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请写出新的结论并说明理由．2016-2017学年湖北省荆州市监利县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.细心选一选（共10小题，每小题3分，计30分）1．点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中对称点的规律解答．【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为：（2，3）．故选：B．【点评】此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2．若三角形两边的长分别为7cm和2cm，第三边为奇数，则第三边的长为（）A．3B．5C．7D．9【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边求出第三边的范围，再根据第三边为奇数选择．【解答】解：∵7+2=9，7﹣2=5，∴5＜第三边＜9，∵第三边为奇数，∴第三边长为7．故选C．【点评】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．3．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【考点】多边形内角与外角．【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解．【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．故选：C．【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，多边形的内角和为（n﹣2）•180°．4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2等于（）A．35°B．45°C．55°D．65°【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】根据平行线的性质，可得∠2=∠3，又根据互为余角的定义，可得∠1+∠3=90°，解答出即可．【解答】解：如图，∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣35°=55°，又∵直尺的两边平行，∴∠2=∠3，∴∠2=55°．故选C．【点评】本题主要考查了平行线的性质和余角，熟练掌握两直线平行，同位角相等．5．如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC为（）A．160°B．150°C．140°D．130°【考点】三角形的外角性质．【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABE，再根据三角形外角性质即可求出∠BHC的度数．【解答】解：∵BE为△ABC的高，∠BAC=50°，∴∠ABE=90°﹣50°=40°，∵CF为△ABC的高，∴∠BFC=90°，∴∠BHC=∠ABE+∠BFC=40°+90°=130°．故选D．【点评】本题考查直角三角形两锐角互余和三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角的和．6．如图是一只停泊在平静水面上的小船，它的“倒影”应是图中的（）A．B．C．D．【考点】镜面对称．【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：这两个图应关于水面对称，旗子的方向应该朝左，船头应该向右．故选：B．【点评】此题主要考查了镜面对称的性质，解决本题的关键是根据所给图形的特征利用轴对称得到相应图形．7．如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）A．100°B．80°C．70°D．50°【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】如果延长BD交AC于E，由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，所以∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD，又DA=DB=DC，根据等腰三角形等边对等角的性质得出∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°，进而得出结果．【解答】解：延长BD交AC于E．∵DA=DB=DC，∴∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°．又∵∠BAE=∠BAD+∠DAC=50°，∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，∴∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD=20°+50°+30°=100°．故选A．【点评】本题考查三角形外角的性质及等边对等角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．8．如图，一根直尺EF压在三角形30°的角∠BAC上，与两边AC、AB交于M、N，那么∠CME+∠BNF是（）A．135°B．150°C．180°D．不能确定【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和可以求得∠AMN+∠ANM的度数，然后根据对顶角相等，从而可以求得∠CME+∠BNF的度数．【解答】解：∵∠A+∠AMN+∠ANM=180°，∠A=30°，∴∠AMN+∠ANM=180°﹣∠A=180°﹣30°=150°，∵∠AMN=∠CME，∠ANM=∠BNF，∴∠AMN+∠ANM=150°，故选B．【点评】本题考查三角形内角和定理、对顶角的性质，解题的关键是明确三角形内角和，利用数形结合的思想解答．9．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．4B．3C．6D．5【考点】角平分线的性质；三角形的面积．【分析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由S△ABC=S△ABD+S△ACD及三角形的面积公式得出结果．【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，∴DF=DE=2．又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，AB=4，∴7=×4×2×AC×2，∴AC=3．故选B．【点评】本题主要考查了角平分线的性质；利用三角形的面积求线段的大小是一种很好的方法，要注意掌握应用．10．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．40°B．35°C．30°D．25°【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠B的度数，再由图形翻折变换的性质得出∠CB′D的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°，∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°，∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故选：A．【点评】本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键．二、用心填空题（共8个小题，每小题3分，共24分11．如图△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是5．【考点】角平分线的性质；勾股定理．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=2，∴△ABD的面积=AB•DE=×5×2=5．故答案为：5．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并求出AB边上的高是解题的关键．12．已知如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB是35度．【考点】角平分线的性质．【分析】过点E作EF⊥AD，证明△ABE≌△AFE，再求得∠CDE=90°﹣35°=55°，进而得到∠CDA和∠DAB