景德镇市2013-2014年八年级上期末考试数学试卷含答案解析

江西省景德镇市2013-2014学年度上学期期末考试八年级数学试卷说明：本卷共七大题，全卷共24题，满分120分，考试时间为100分钟.一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.4的平方根是（）A.2B.4C.±2D.±4考点：平方根分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题解答：解：∵（±2）2=4∴4的平方根是：±2．故选C．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根2.如图是一次函数的图象，则它的解析式最有可能是（）A.xy23B.xy32C.223xyD.xy321考点：一次函数图象与系数的关系分析：该函数图象经过第二、四象限，所以一次函数y=kx+b（k≠0）中的k＜0；直线与y轴交于正半轴，则b＞0解答：解：如图，该直线经过第一、二、四象限．A、该直线经过第一、三象限．故A选项错误；B、该直线经过第二、四象限，故B选项错误；C、该直线经过第一、二、三象限，故C选项错误；D、该直线经过第一、二、四象限，故D选项正确；故选：D．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交3.在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组7名同学捐款的金额（单位：元）分别为：6，3，6，5，5，6，9．这组数据的中位数和众数分别是（）A.5，5B.6，5C.6，6D.5，6题号一二三四五六七总分得分考点：众数；中位数．.分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．解答：解：从小到大排列此数据为：3，5，5，6，6，6，9．数据6出现了三次最多，为众数；第4位是6，为中位数．∴本题这组数据的中位数是6，众数是6．故选C．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．4.已知三角形相邻两边长分别为20cm和13cm．第三边上的高为12cm，则第三边长（）A.19cmB.19cm或9cmC.21cmD.21cm或11cm考点：勾股定理．.专题：分类讨论．分析：此题考虑两种情况：①第三边上的高在三角形内部；②第三边上的高在三角形外部，分别利用勾股定理结合图形进行计算即可．解答：解：①第三边上的高在三角形内部；如图1所示，AB=20cm，AC=13cm，AD=12cm，∵AD是高，∴△ABD、△ACD是直角三角形，∴BD===16cm，同理CD==5cm，∴BC=BD+CD=16+5=21cm；②第三边上的高在三角形外部；如图2所示，AB=20cm，AC=13cm，AD=12cm，∵AD是高，∴△ABD、△ACD是直角三角形，∴BD===16cm，同理可求CD=5cm，∴BC=BD﹣CD=16﹣5=11cm．故选D．点评：本题考查的是勾股定理，在解答此题时要注意分两种情况进行讨论，不要漏解．5.如图AB=AC,则数轴上点C所表示的数为（）A.+1B.-1C.－+1D.－－1考点：勾股定理；实数与数轴．.分析：根据勾股定理列式求出AB的长，即为AC的长，再根据数轴上的点的表示解答．解答：解：由勾股定理得，AB==，∴AC=，∵点A表示的数是﹣1，∴点C表示的数是﹣1．故选B．点评：本题考查了勾股定理，实数与数轴，是基础题，熟记定理并求出AB的长是解题的关键．6.小刚去距县城28千米的旅游点游玩，先乘车，后步行.全程共用了1小时,已知汽车速度为每小时36千米,步行的速度每小时4千米,则小刚乘车路程和步行路程分别是()A.26千米,2千米B.27千米,1千米C.25千米,3千米D.24千米,4千米考点：二元一次方程组的应用．.分析：设小刚乘车路程为x千米，步行路程y千米，根据题意可得等量关系：①步行路程+乘车路程=28千米；②汽车行驶x千米时间+步行y千米的时间=1小时，根据题意列出方程组即可．解答：解：设小刚乘车路程为x千米，步行路程y千米，由题意得：，解得：．故选：B．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7.计算:8-2=.考点：二次根式的加减法．分析：运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．解答：解：原式=2﹣=．故答案为：．点评：合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．8.已知点A（l，－2），若A、B两点关于x轴对称，则B点的坐标为_______考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．.专题：计算题．分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．解答：解：∵A、B两点关于x轴对称，∴点B的坐标是（1，2）．故答案为（1，2）．点评：本题比较容易，考查平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．9.若a＜1，化简1)1(2a是.考点：二次根式的性质与化简．.分析：=|a﹣1|﹣1，根据a的范围，a﹣1＜0，所以|a﹣1|=﹣（a﹣1），进而得到原式的值．解答：解：∵a＜1，∴a﹣1＜0，∴=|a﹣1|﹣1=﹣（a﹣1）﹣1=﹣a+1﹣1=﹣a．故答案为：﹣a．点评：本题考查了二次根式的性质与化简，对于化简，应先将其转化为绝对值形式，再去绝对值符号，即．：10.某校八年级(1)班共有男生30名,女生20名,若测得全班平均身高为1.56米,其中男生平均身高为1.6米,则女生平均身高为米.考点：加权平均数．.分析：根据平均数的公式求解即可．用50名身高的总和减去30名男生身高的和除以20即可．解答：解：某班共有50名学生，其中30名男生，20名女生，平均身高为1.56m；设女生的平均身高为x米，依题意有：=1.56，解得x=1.5．故答案为：1.5．点评：本题考查的是样本平均数的求法及运用，解题的关键是牢记平均数的计算公式．11.若一次函数62xy与kxy图象的交点到x轴的距离为2,则k的值为.考点：两条直线相交或平行问题．.分析：首先根据一次函数y=2x+6与y=kx图象的交点到x轴的距离为2，得到两直线的交点的纵坐标为2或﹣2，代入一次函数求得交点坐标为（﹣2，2）或（﹣4，﹣2），然后代入y=kx求得k值即可．解答：解：∵一次函数y=2x+6与y=kx图象的交点到x轴的距离为2，∴两直线的交点的纵坐标为2或﹣2，∴2=2x+6或﹣2=2x+6，解得：x=﹣2或，x=﹣4，∴交点坐标为（﹣2，2）或（﹣4，﹣2），代入y=kx得k=﹣1或，故答案为：﹣1或．点评：本题考查了两条直线平行或相交问题，解题的关键是能够分类讨论．12.若关于xy，的方程组2xymxmyn的解是21xy，则||mn=.考点：二元一次方程组的解．.分析：所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程的值，只需将方程的解代入方程组，就可得到关于m，n的二元一次方程组，解得m，n的值，即可求|m﹣n|的值．解答：解：根据定义把代入方程，得，∴，∴|m﹣n|=2．故答案为2．点评：此题主要考查了二元一次方程组解的定义．以及解二元一次方程组的基本方法．13.将一张等宽的直条型纸片按图中方式折叠,若∠1=50°,则∠2的度数为.考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．.专题：推理填空题．分析：由已知∠1=50°，可得，∠3=50°，那么∠4=（180°﹣∠3）÷2=65°，所以∠2=180°﹣∠3﹣∠4．求出∠2．解答：解：由已知矩型纸片和平行线的性质及折叠原理得：∠3=∠1=50°，∴∠4=（180°﹣∠3）÷2=65°，∴∠2=180°﹣∠3﹣∠4=180°﹣50°﹣65°=65°．故答案为：65°．点评：此题考查的知识点是平行线的性质和翻转变换问题，解题的关键是由平行线的性质先求出∠3，再由折叠原求出∠4．从而求出∠2．14.在平面直角坐标系中,已知点A(-6,0),B(6,0),点C在x轴上,且AC＋BC=6,写出满足条件的所有点C的坐标.考点：坐标与图形性质；实数与数轴．.分析：设点C到原点O的距离为a，然后根据AC+BC=6列出方程求出a的值，再分点C在y轴的左边与右边两种情况讨论求解．解答：解：设点C到原点O的距离为a，∵AC+BC=6，∴a﹣+a+=6，解得a=3，∴点C的坐标为（3，0）或（﹣3，0）．故答案为：（3，0）或（﹣3，0）．点评：本题考查了坐标与图形性质，实数与数轴，读懂题目信息列出方程求出点C到原点的距离是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）15.解方程组.13y2x11,3y-4x．考点：解二元一次方程组．.专题：方程思想．分析：两个方程中，x或y的系数既不相等也不互为相反数，需要先求出x或y的系数的最小公倍数，即将方程中某个未知数的系数变成其最小公倍数之后，再进行加减．解答：解：，②×2﹣①得：5y=15，y=3，把y=3代入②得：x=5，∴方程组的解为．点评：此题考查的知识点是解二元一次方程组，关键是用加减加减消元法解方程组时，将方程中某个未知数的系数变成其最小公倍数之后，再进行相加减．本题也可以用代入法求解．16.化简:31318)62(.考点：二次根式的混合运算．.专题：计算题．分析：利用二次根式的乘法法则运算．解答：解：原式=﹣﹣=6﹣6﹣=6﹣7．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．四、大题共2小题，每小题6分，共12分）17.已知在平面直角坐标系中有三点A（-2，1）、B（3，1）、C（2，3）．请回答如下问题：（1）在坐标系内描出点A、B、C的位置，并求△ABC的面积;（2）在平面直角坐标系中画出△'''ABC,使它与△ABC关于x轴对称,并写出△'''ABC三顶点的坐标.（3）若M(x,y)是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△'''ABC内部的对应点M＇的坐标.考点：作图-轴对称变换．.分析：（1）根据点的坐标，直接描点，根据点的坐标可知，AB∥x轴，且AB=3﹣（﹣2）=5，点C到线段AB的距离3﹣1=2，根据三角形面积公式求解；（2）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点A'、B'、C'，然后顺次连接A′B′、B′C′、A′C′，并写出三个顶点坐标；（3）根据两三角形关于x轴对称，写出点M'的坐标．解答：解：（1）描点如图，由题意得，AB∥x轴，且AB=3﹣（﹣2）=5，∴S△ABC=×5×2=5；（2）如图；A′（﹣2，﹣1）、B′（3，﹣1）、C′（2，﹣3）；（3）M'（x，﹣y）．点评：本题考查了根据轴对称作图以及点的坐标的表示方法，能根据点的坐标表示三角形的底和高并求三角形的面积．作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．18.一辆汽车的油箱中现有汽油40升，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油量为0.2升/千米.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)设景德镇到骛源两地的里程约为95千米，当油箱中余油量少于3升时，汽车