九江市2015届九年级上期末全市统考数学试题及答案(扫描版)

九江市2014－2015学年度上学期期末考试九年级数学三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15.=（32+1）（32-1）……………………………………4分=12–1=11……………………………………6分16.在Rt△ABC中，∵CD是AB边上的中线，∴AB=2CD=10∵BC=6，∴AC=22BCAB=8…………3分又∵CD=AD，∴∠A=∠ACD，∴tan∠ACD=tanA=ACBC=43…………6分17.图1图2…………每个图3分。18.（1）小明拿到最大的牌的概率是31……………………2分（2）小红获胜的概率大，树状图如下：……………………3分）小明胜小明胜小明胜小红胜小红胜小明胜小红胜小红胜小红胜(852985248521……………………5分根据树状图可知，以上共有9种不同的结果，且每种结果出现的可能性均相同，小红获胜的概率为95，小明获胜的概率为94，所以小红获胜的概率大……………………6分∴A（1，23），B（–3，–21）……………………………………2分（2）由图象可知，当x1或–3x0时，y1y2………………………………4分（3）C点的坐标是（-2，0），ΔAPC的面积为3，若底边为CP，则高为23，设P（x，0）当P在C点的左边时，CP=-2-x，32321CP，即-2-x=4得x=-6，∴P1（-6，0）…6分当P在C点的右边时，CP=x+2，32321CP，即x+2=4得x=2，∴P2（2，0）…8分21.（1）设李大叔应降价x元，可使总利润达到原利润的75%，根据题意列方程：（2–x）（400+200x）=75%×2×400；解得：x=1；………………………………………………5分（2）每千克的售价是4–1=3元，降价后每天的销售量是400+200×1=600，所以总重量是2×400+（5–2）×600=2600（千克）答：李大叔应降价1元，这批西瓜的总重量是2600千克。……8分五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22.（1）∵B′E⊥BD，∠B′=∠B=90º,∴AB′∥BD,∴∠ADB=∠B′AD,……2分（2）△AEF是等腰三角形。证明：根据题意可知：∠AEB=∠AEB′，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠BEA，∴∠AEB′=∠FAE，∴△AEF是等腰三角形。………………………5分2º过点O作AB的平行线交抛物线于另一点P，此时，△OPA也是以OA为直角边的直角三角形，∵OA=AB，∠POA=90º，而∠BOA=45º，∴∠POB=45º，即直线OP的函数关系式为y=x，它与抛物线y=21222x的交点为O（0，0），P（6，6）．∴当P（4，0）或P（6，6）时，△OPA是以OA为直角边的直角三角形；…………6分（3）设C（x,0），则OC=x，CM=x，DB=x，CD=4–2x，∴S=x（4–2x）=–2x2+4x，∴当x=4122时，S最大=2，∴当C（1，0）时，四边形CMND的的面积最大，最大值是2．…………9分六、（本大题共12分）24.（1）四边形ADFE是菱形……………………………………………………1分证明：由ΔABD是等边三角形得BD=AB，∠DBA=60°，同理BC=BF，∠FBC=60°，∴∠DBF=∠ABC，所以△DBF≌△ABC，∴DF=AC=AE，同理EF=AB=AD，又AB=AC，∴DF=EF=AE=AD，所以四边形ADFE是菱形……………………………………4分（2）四边形ADFE是平行四边形；……………………………………5分证明：由ΔABD是等边三角形得BD=AB，∠DBA=60°，同理BC=BF，∠FBC=60°，∴∠DBF=∠ABC，所以△DBF≌△ABC，∴DF=AC=AE，同理EF=AB=AD，∴四边形ADFE是平行四边形．……………………………………8分（3）①当∠BAC=150°时，四边形ADFE是矩形，理由是：∵∠BAC=150°，∠DAB=∠CAE=60°，∴∠DAE=90°，又∵四边形ADFE是平行四边形，∴四边形ADFE是矩形．……10分②当∠BAC=150°且AB=AC时，四边形ADFE是正方形．理由是：当∠BAC=150°时，四边形ADFE是矩形，当AB=AC时，四边形ADFE是菱形，所以当∠BAC=150°且AB=AC时，四边形ADFE是正方形．…………………………12分