辽宁省阜新市2016届九年级下第三次月考数学试卷含答案解析

2015-2016学年辽宁省阜新市九年级（下）月考数学试卷（4月份）一、选择题1．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，如果∠BAC=30°，那么∠BOC的度数是（）A．60°B．45°C．30°D．15°2．二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，﹣8）和（﹣5，﹣8），则此拋物线的对称轴是（）A．直线x=4B．直线x=3C．直线x=﹣5D．直线x=﹣13．在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA等于（）A．B．C．D．4．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点PB．点QC．点RD．点M5．某人沿着倾斜角α为的斜坡前进了100米，则他上升的最大高度是（）A．米B．100sinα米C．米D．100cosα米6．已知二次函数y=a（x﹣1）2+b（a≠0）有最小值﹣1，则a与b之间的大小关系是（）A．a＜bB．a=bC．a＞bD．不能确定7．某市“旧城改造”中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，以美化环境．已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（）A．元B．元C．元D．8．已知反比例函数的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．9．二次函数y=x2﹣（12﹣k）x+12，当x＞1时，y随着x的增大而增大，当x＜1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（）A．12B．11C．10D．910．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A．（）mB．（）mC．mD．4m二、填空题11．把抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线的表达式是．12．△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，以点B为圆心、6cm为半径作⊙B，则边AC所在的直线与⊙B的位置关系是．13．如图，△ABC中∠A=30°，tanB=，AC=，则AB=．14．如图所示，正方形ABCD的边长为1，点E为AB的中点，以E为圆心，1为半径作圆，分别交AD，BC于M，N两点，与DC切于点P，则图中阴影部分面积是．15．边长为6cm的等边三角形的外接圆半径是．16．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=．三、计算题（17题，每5分，共10分）17．①计算|﹣2|+（）0+2sin30°﹣（）﹣1②先化简，再求值：（a+）÷，其中a=1﹣．四、解答题（18、19、20、21题各8分，22题10分，共42分）18．如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转180°，试解决下列问题：（1）画出四边形ABCD旋转后的图形；（2）求点C旋转过程所经过的路径长；（3）设点B旋转后的对应点为B′，求tan∠DAB′的值．19．为了解某中学九年级学生中考体育成绩情况，现从中抽取部分学生的体育成绩进行分段统计结果如图1、图2所示，根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）本次抽查了多少名学生的体育成绩？（2）求出成绩在B段的学生人数，并在图1中将B的部分补充完整．（3）求图2中D部分所占的比例；（4）已知该校九年级共有900名学生，请估计该校九年级学生体育成绩达到40分以上（含40分）的人数．20．求二次函数的顶点坐标和对称轴．（1）用配方法：y=3x2﹣6x+2；（2）用公式法：y=﹣5x2+80x﹣319．21．服装厂生产某种衬衫，成本为10元，根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意销售5000件；单价降价0.1元，愿意多销售500件．厂家批发的单价为多少时利润最大？（用三种做法）22．如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点；（1）求出抛物线的表达式．（2）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．（3）在x轴上是否存在点F，使△ACF为等腰三角形？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由．2015-2016学年辽宁省阜新市九年级（下）月考数学试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题1．如图，A，B，C是⊙O上的三个点，如果∠BAC=30°，那么∠BOC的度数是（）A．60°B．45°C．30°D．15°【考点】圆周角定理．【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵∠BOC与∠BAC是同弧所对的圆心角与圆周角，∠BAC=30°，∴∠BOC=2∠BAC=60°．故选A．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．2．二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，﹣8）和（﹣5，﹣8），则此拋物线的对称轴是（）A．直线x=4B．直线x=3C．直线x=﹣5D．直线x=﹣1【考点】二次函数的性质．【分析】利用二次函数的对称性可求得对称轴．【解答】解：两点（3，﹣8）和（﹣5，﹣8）关于对称轴对称，对称轴x==﹣1，则此拋物线的对称轴是直线x=﹣1．故选D．【点评】本题考查二次函数的对称性．3．在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA等于（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】利用tanA=，进而表示出AC，BC，AB的长，再利用锐角三角函数关系得出即可．【解答】解：如图所示：∵tanA=，∴设BC=3x，则AC=4x，∴AB=5x，∴sinA===．故选：D．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．4．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A．点PB．点QC．点RD．点M【考点】垂径定理．【分析】作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点，根据弦的垂直平分线经过圆心，即可确定这条圆弧所在圆的圆心为Q点．【解答】解：连结BC，作AB和BC的垂直平分线，它们相交于Q点．故选B．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．5．某人沿着倾斜角α为的斜坡前进了100米，则他上升的最大高度是（）A．米B．100sinα米C．米D．100cosα米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】在三角函数中，根据坡度角的正弦值=垂直高度：坡面距离即可解答．【解答】解：如图，∠A=α，∠C=90°，则他上升的高度BC=ABsinα=100•sinα米．故选B．【点评】此题主要考查了坡角问题的应用，通过构造直角三角形，利用锐角三角函数求解是解题关键．6．已知二次函数y=a（x﹣1）2+b（a≠0）有最小值﹣1，则a与b之间的大小关系是（）A．a＜bB．a=bC．a＞bD．不能确定【考点】二次函数的最值．【分析】根据函数有最小值判断出a的符号，进而由最小值求出b，比较a、b可得出结论．【解答】解：∵二次函数y=a（x﹣1）2+b（a≠0）有最小值，∴抛物线开口方向向上，即a＞0；又最小值为1，即b=﹣1，∴a＞b．故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．7．某市“旧城改造”中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮，以美化环境．已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（）A．元B．元C．元D．【考点】解直角三角形的应用．【分析】求三角形的面积，作出高线，根据三角函数求得高线的长，利用面积公式即可求解．【解答】解：如图，作BD⊥AC于点D，在直角△ADB中，BD=AB•sin60°=10，则△ABC的面积是•AC•BD=×30×10=150．因而购买这种草皮至少需要150a元．故选C．【点评】此题是解直角三角形的应用，主要考查了三角形的面积的计算方法，锐角三角函数，同时在解题中注意解三角形的条件．8．已知反比例函数的图象如图，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】根据反比例函数图象确定出k＜0，然后确定出二次函数的开口方向和对称轴以及二次函数与y轴的交点位置，从而得解．【解答】解：∵反比例函数图象在第二四象限，∴k＜0，∴二次函数图象开口向下，抛物线对称轴为直线x=﹣＜0，∵k2＞0，∴二次函数图象与y轴的正半轴相交．纵观各选项，只有D选项图象符合．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象，反比例函数图象，根据k的取值范围求出二次函数开口方向、对称轴和与y轴的正半轴相交是解题的关键．9．二次函数y=x2﹣（12﹣k）x+12，当x＞1时，y随着x的增大而增大，当x＜1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（）A．12B．11C．10D．9【考点】二次函数的性质．【分析】据题意可知此函数的对称轴为x=1，把x=1代入对称轴公式x=，得=1，解方程可求k．【解答】解：∵当x＞1时，y随着x的增大而增大，当x＜1时，y随着x的增大而减小，∴函数的对称轴为x=1，根据对称轴公式x=，即=1，解得k=10．故选C．【点评】考查求抛物线对称轴的方法．10．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（）A．（）mB．（）mC．mD．4m【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】应先根据相应的三角函数值算出CD长，再加上AB长即为树高．【解答】解：∵AD=BE=5米，∠CAD=30°，∴CD=AD•tan30°=5×=（米）．∴CE=CD+DE=CD+AB=（米）．故选A．【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的理解及解直角三角形的综合运用能力．二、填空题11．把抛物线y=x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线的表达式是y=（x+3）2﹣2．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】探究型．【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2向左平移3个单位所得的抛物线的表达式是y=（x+3）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=（x+3）2向下平移2个单位所得的抛物线的表达式是y=（x+3）2﹣2．故答案为：y=（x+3）2﹣2．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．12．△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，以点B为圆心、6cm为半径作⊙B，则边AC所在的直线与⊙B的位置关系是相切．【考点】直线与圆的位置关系；勾股定理的逆定理．【专题】压轴题．【分析】根据勾股定理的逆定理得：AC⊥BC；则圆心B到直线AC的距离就是BC=6，即圆心到直线的距离等于圆的半径，那么直线和圆相切．【解答】解：∵△ABC中，AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90°，则圆心到直线的距离即为BC的长6cm，等于圆的半径，则直线和圆相切．【点评】此题运用了勾股定理的逆定理首先判断垂直关系，然后根据数量关系判断直线和圆的位置关系．13．如图，△ABC中∠A=30°，tanB=，AC=，则AB=5．【考点】解直角三角形．【分析】过C作CD⊥AB于D，根据含30度角的直角三角形求出CD，解直角三角形求出AD，在△BDC中解直角三角形求出BD，相加即可求出答案．【解答