辽宁省辽阳市2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年辽宁省辽阳市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列几个数中，属于无理数的是（）A．B．2C．0D．2．若，则x﹣y的值为（）A．1B．﹣1C．7D．﹣73．估算的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间4．函数y=kx的图象经过点P（3，﹣2），则k的值是（）A．1B．﹣C．﹣D．﹣65．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（）A．米B．米C．（+1）米D．3米6．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A．76B．70C．48D．24二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．实数的整数部分是．8．有一个数值转换器，原理如下：当输入x为64时，输出的y的值是．9．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（3，﹣4），则点P关于原点对称的点的坐标为．10．若点M（4﹣k，k）在第一象限，则k的取值范围是．11．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴上原点右边于一点，则这个点表示的实数是．12．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为．13．一个自然数的算术平方根是a，则相邻的下一个自然数的算术平方根是．14．已知一个直角三角形的两边长分别是3和4，则以第三边为边长的正方形面积为．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．如图，已知等腰三角形ABC的腰长为10，底边BC的长为12，求这个等腰三角形底边上的高AD．16．如图是某一次函数的图象，请确定该函数的表达式．17．已知：一个正方体的棱长是5cm，要再做一个正方体，它的体积是原正方体积的8倍，求新的正方体的棱长．18．对于一个腰长为5、底边长为6的等腰三角形，请建立适当的直角坐标系，并在图中标出各个顶点的坐标．四、（本大题共2小题，19小题7分，20小题8分，共15分）19．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．20．如图是由16个边长为1的小正方形组成的格点图形，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可以得到一些线段，试在图中分别画出两条有理数的线段和两条长度为无理数的线段，并说明理由．五、（本大题共9分）21．如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（≈1.414，精确到1米）六、（本大题共10分）22．在平面直角坐标系中，四边形ABCD的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣6），已知AB∥CD，点D在x轴上，线段BC交y轴于点E．（1）请直接写出点D的坐标为；（2）求出点D到点B之间的距离；（3）试分别求出△ABE和四边形ABCD的面积．2015-2016学年辽宁省辽阳市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．下列几个数中，属于无理数的是（）A．B．2C．0D．【考点】无理数．【专题】应用题．【分析】由于无理数是开不尽方的数，或者无限不循环小数为无理数，由此即可判定选择项．【解答】解：2，0，是有理数；开方开不尽故是无理数．故选A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，或者无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（2010•济宁）若，则x﹣y的值为（）A．1B．﹣1C．7D．﹣7【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】首先根据非负数的性质，可列方程组求出x、y的值，进而可求出x﹣y的值．【解答】解：由题意，得：，解得；所以x﹣y=4﹣（﹣3）=7；故选C．【点评】此题主要考查非负数的性质：非负数的和为0，则每个非负数必为0．3．估算的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间【考点】估算无理数的大小．【专题】应用题．【分析】首先利用平方根的定义估算31前后的两个完全平方数25和36，从而判断的范围，再估算的范围即可．【解答】解：∵5＜＜6∴3＜＜4故选C．【点评】此题主要考查了利用平方根的定义来估算无理数的大小，解题关键是估算的整数部分和小数部分．4．函数y=kx的图象经过点P（3，﹣2），则k的值是（）A．1B．﹣C．﹣D．﹣6【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点（3，﹣2）代入y=kx，然后求出k即可．【解答】解：把点（3，﹣2）代入y=kx得﹣2=3k，k=﹣，所以正比例函数解析式为y=﹣x．故选B．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数解析式：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），然后把正比例函数图象上一个点的坐标代入求出k即可．5．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为（）A．米B．米C．（+1）米D．3米【考点】勾股定理的应用．【分析】在Rt△ACB中，根据勾股定理可求得BC的长，而树的高度为AC+BC，AC的长已知，由此得解．【解答】解：Rt△ABC中，AC=1米，AB=2米；由勾股定理，得：BC==米；∴树的高度为：AC+BC=（+1）米；故选C．【点评】正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题的关键．6．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A．76B．70C．48D．24【考点】正方形的性质．【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：AB==10，∴正方形的面积是10×10=100，∵△AEB的面积是AE×BE=×6×8=24，∴阴影部分的面积是100﹣24=76，故选A．【点评】本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质．关键是运用勾股定理及面积公式求解．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7．实数的整数部分是4．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据4＜＜5，即可得出答案．【解答】解：∵4＜＜5，∴实数的整数部分是：4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．8．有一个数值转换器，原理如下：当输入x为64时，输出的y的值是2．【考点】实数的运算．【专题】图表型．【分析】由图中的程序知：输入x的值后，当是无理数时，y=；若的值是有理数，将的值再取算术平方根，直至输出的结果为无理数，也就求出了y的值．【解答】解：由题意，得：x=64时，=8，8是有理数，将8的值代入x中；当x=8时，=2，2是无理数，故y的值是2．故答案为：2．【点评】本题考查了实数的运算，弄清程序的计算方法是解答此类题的关键．9．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（3，﹣4），则点P关于原点对称的点的坐标为（﹣3，4）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：∵点P的坐标为（3，﹣4），∴点P关于原点对称的点的坐标为：（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）．【点评】本题主要考查了关于原点的对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．10．若点M（4﹣k，k）在第一象限，则k的取值范围是0＜k＜4．【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．【分析】根据第一象限的点的坐标特征，列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：∵点M（4﹣k，k）在第一象限，∴∴0＜k＜4，故答案为：0＜k＜4．【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．11．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴上原点右边于一点，则这个点表示的实数是．【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】本题利用实数与数轴的关系及直角三角形三边的关系（勾股定理）解答即可．【解答】解：由勾股定理可知，∵OB===，∴这个点表示的实数是；，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理的运用和如何在数轴上表示一个无理数的方法．12．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为﹣1．【考点】正方形的性质；勾股定理．【分析】根据线段中点的定义求出MD，再利用勾股定理列式求出MC，即为ME的长度，然后求出DE，再根据正方形的四条边都相等可得DG=DE．【解答】解：∵M为边AD的中点，∴MD=AD=×2=1，在Rt△CDM中，MC===，∵ME=MC，∴ME=，∴DE=ME﹣MD=﹣1，在正方形DEFG中，DG=DE=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，线段中点的定义，熟记性质是解题的关键．13．一个自然数的算术平方根是a，则相邻的下一个自然数的算术平方根是．【考点】算术平方根．【分析】首先利用算术平方根求出这个自然数，然后即可求出相邻的下一个自然数的算术平方根．【解答】解：∵一个自然数的算术平方根是a，∴这个自然数是a2，∴相邻的下一个自然数为：a2+1，∴相邻的下一个自然数的算术平方根是：，故答案为：．【点评】此题主要考查算术平方根的定义及其应用，比较简单．14．已知一个直角三角形的两边长分别是3和4，则以第三边为边长的正方形面积为25或7．【考点】勾股定理．【专题】开放型．【分析】分两种情况考虑：若4为直角边，利用勾股定理求出斜边；若4为斜边，利用勾股定理求出第三边，分别求出以第三边为边长的正方形面积即可．【解答】解：分两种情况考虑：若4为直角边，根据勾股定理得：斜边为=5，此时第三边为边长的正方形面积为25；若4为斜边，根据勾股定理得：第三边为=，此时第三边为边长的正方形面积为7，综上，以第三边为边长的正方形面积为25或7．故答案为：25或7【点评】此题考查了勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15．如图，已知等腰三角形ABC的腰长为10，底边BC的长为12，求这个等腰三角形底边上的高AD．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的三线合一性质求出BD的长，再根据勾股定理求出AD的长即可．【解答】解：∵AB=AC=10，BC=12，AD⊥BC，∴BD=BC=6，∠ADB=90°，∴AD===8．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、勾股定理；熟练掌握等腰三角形的性质，由勾股定理求出AD是解答此题的关键．16．如图是某一次函数的图象，请确定该函数的表达式．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】直线经过（0，2），（﹣3，0），利用待定系数法求函数解析式即可．【解答】解：设函数解析式为y=kx+b，∵函数经过点（0，2），（﹣3，0），∴，解得，∴函数解析式为y=x+2．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式和图象的识别，是中考的热点之一，需要熟练掌握．17．已知：一个正方体的棱长是5cm，要再