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2015-2016学年辽宁省盘锦市九年级(上)期末数学试卷一.选择题1.若一元二次方程x2﹣ax+2=0有两个实数根,则a的值可以是()A.0B.1C.2D.32.下列的平面几何图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.如图所示的三视图对应的几何体是()A.长方体B.三棱锥C.圆锥D.三棱柱4.连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上,则“第五次抛掷正面朝上”是()A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.概率为1的事件5.如图,已知△ABC与△DEF是位似图形,且OB:BE=1:2,那么S△ABC:S△DEF()A.1:3B.1:2C.1:9D.1:46.将一个半径为5cm的半圆O,如图折叠,使弧AF经过点O,则折痕AF的长度为()A.5cmB.5cmC.5cmD.10cm7.如图,小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥,已知扇形的半径为5cm,弧长是6πcm,那么围成的圆锥的高度是()A.cmB.5cmC.4cmD.3cm8.已知k是不等于0的常数,反比例函数与二次函数在同一坐标系的大致图象如图,则它们的解析式可能分别是()A.y=﹣,y=﹣kx2+kB.y=,y=﹣kx2+kC.y=,y=kx2+kD.y=﹣,y=﹣kx2﹣k9.如图,各正方形的边长均为1,则四个阴影三角形中,一定相似的一对是()A.①②B.①③C.②③D.②④10.如图,在平行四边形ABCD中,AC=12,BD=8,P是AC上的一个动点,过点P作EF∥BD,与平行四边形的两条边分别交于点E、F.设CP=x,EF=y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是()A.B.C.D.二.填空题11.一元二次方程x2=3x的解是:.12.函数的自变量x的取值范围是.13.如图是反比例函数y=在第二象限内的图象,若图中的矩形OABC的面积为2,则k=.14.如图的转盘,若让转盘自由转动一次,停止后,指针落在阴影区域内的概率是.15.如图,直角△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,AC=4,以A为圆心,AC长为半径画四分之一圆,则图中阴影部分的面积是(结果保留π).16.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,下列4个结论中结论正确的有.①abc<0;②b<a+c;③4a+2b+c>0;④b2﹣4ac>0.17.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,点P从点A开始沿AB向B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC向C点以2cm/s的速度移动,如果P,Q分别从A,B同时出发,秒后△PBQ的面积等于8cm2.18.如图,已知∠AOB=90°,点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在射线OB上,点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上,点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上,…,连接AA1,AA2,AA3…,依此作法,则∠AAnAn+1等于度.(用含n的代数式表示,n为正整数)三.解答题(21、22题每题12分;23、24题每题13分;25、26题每题14分)19.如图,若将△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A′B′C′,(1)在图中画出△A′B′C′;(2)求出点A经过的路径长.20.先化简,再求值:,其中x=2sin45°﹣4sin30°.21.已知:A是以BC为直径的圆上的一点,BE是⊙O的切线,CA的延长线与BE交于E点,F是BE的中点,延长AF,CB交于点P.(1)求证:PA是⊙O的切线;(2)若AF=3,BC=8,求AE的长.22.小明身高为1.6米,通过地面上的一块平面镜C,刚好能看到前方大树的树梢E,此时他测得俯角为45度,然后他直接抬头观察树梢E,测得仰角为30度.求树的高度.(结果保留根号)23.小刚与小亮一起玩一种转盘游戏,图是两个完全相同的转盘,每个转盘分成面积相等的三个区域,分别用“1”,“2”,“3”表示.固定指针,同时转动两个转盘,任其自由停止.(1)用树状图或者列表法表示所有可能的结果;(2)求两指针指的数字之和等于4的概率;(3)若两指针指的数字都是奇数,则小刚获胜;否则,小亮获胜.游戏公平吗?为什么?24.某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8台,为了配合国家“家电下乡”政策的实施,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:这种冰箱的售价每降低50元,平均每天就能多售出4台.(1)假设每台冰箱降价x元,商场每天销售这种冰箱的利润是y元,请写出y与x之间的函数表达式;(不要求写自变量的取值范围)(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元,同时又要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元?(3)每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润最高?最高利润是多少?25.如图1,在△ACB和△AED中,AC=BC,AE=DE,∠ACB=∠AED=90°,点E在AB上,F是线段BD的中点,连接CE、FE.(1)若AD=3,BE=4,求EF的长;(2)求证:CE=EF;(3)将图1中的△AED绕点A顺时针旋转,使AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上(如图2),连接BD,取BD的中点F,问(2)中的结论是否仍然成立,并说明理由.26.如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣6,0),B(2,0),C(0,﹣6).(1)求抛物线的解析式;(2)若点P为第三象限内抛物线上的一点,设△PAC的面积为S,求S的最大值并求出此时点P的坐标;(3)设抛物线的顶点为D,DE⊥x轴于点E,在y轴上是否存在点M,使得△ADM是直角三角形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.2015-2016学年辽宁省盘锦市九年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题1.若一元二次方程x2﹣ax+2=0有两个实数根,则a的值可以是()A.0B.1C.2D.3【考点】根的判别式.【专题】计算题.【分析】根据一元二次方程x2﹣ax+2=0有两个实数根,可知一元二次方程根的判别式△≥0,据此即可求出a的取值范围.【解答】解:∵一元二次方程x2﹣ax+2=0有两个实数根,∴△≥0,∴(﹣a)2﹣4×2≥0,∴a2≥8,∴a≥2或a≤﹣2.故选D.【点评】此题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.2.下列的平面几何图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【考点】中心对称图形;轴对称图形.【专题】计算题;平移、旋转与对称.【分析】利用轴对称图形与中心对称图形的定义判断即可.【解答】解:下列的平面几何图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是,故选A【点评】此题考查了中心对称图形,以及轴对称图形,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.3.如图所示的三视图对应的几何体是()A.长方体B.三棱锥C.圆锥D.三棱柱【考点】由三视图判断几何体.【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体,根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱.【解答】解:∵主视图和左视图都是长方形,∴此几何体为柱体,∵俯视图是一个三角形,∴此几何体为三棱柱,故选:A.【点评】考查了有三视图判断几何体的知识,用到的知识点为:由主视图和左视图可得几何体是柱体,锥体还是球体,由俯视图可确定几何体的具体形状.4.连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上,则“第五次抛掷正面朝上”是()A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.概率为1的事件【考点】随机事件.【分析】根据随机事件的定义即可判断.【解答】解:“第五次抛掷正面朝上”是随机事件.故选C.【点评】本题考查了随机事件的定义,解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.5.如图,已知△ABC与△DEF是位似图形,且OB:BE=1:2,那么S△ABC:S△DEF()A.1:3B.1:2C.1:9D.1:4【考点】位似变换;相似三角形的性质.【分析】已知△ABC与△DEF是位似图形,且OB:BE=1:2,则位似比是OB:OE=1:3,因而S△ABC:S△DEF=1:9.【解答】解:∵△ABC与△DEF是位似图形,∴△ABC∽△DEF,且OB:BE=1:2,∴位似比是OB:OE=1:3∴S△ABC:S△DEF=1:9.故选C.【点评】本题考查了位似的相关知识,位似是相似的特殊形式,位似比等于相似比,其对应的面积比等于相似比的平方.6.将一个半径为5cm的半圆O,如图折叠,使弧AF经过点O,则折痕AF的长度为()A.5cmB.5cmC.5cmD.10cm【考点】垂径定理;直角三角形斜边上的中线;翻折变换(折叠问题).【分析】首先过点O作OB⊥AF交半圆O于C,垂足为B,由垂径定理,即可得AB=BF=AF,又由折叠的性质得:OB=BC=OC,然后在Rt△ABO中,求得AB的长,即可得AF的长.【解答】解:过点O作OB⊥AF交半圆O于C,垂足为B,∴AB=BF=AF,由折叠的性质得:OB=BC=OC,∵半圆O的半径为5cm,∴OB=,在Rt△ABO中,AB==,∴AF=5.故选C.【点评】此题考查了垂径定理与折叠的性质,以及勾股定理的应用.此题难度不大,解题的关键是注意辅助线的作法.7.如图,小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥,已知扇形的半径为5cm,弧长是6πcm,那么围成的圆锥的高度是()A.cmB.5cmC.4cmD.3cm【考点】圆锥的计算.【专题】计算题.【分析】已知弧长即已知围成的圆锥的底面的周长是6πcm,这样就求出底面圆的半径.扇形的半径为5cm就是圆锥的母线长是5cm.就可以根据勾股定理求出圆锥的高.【解答】解:设底面圆的半径是r,则2πr=6π,∴r=3cm,∴圆锥的高==4cm.故选C.【点评】本题考查的是圆锥的计算.本题利用了勾股定理,圆的周长公式求解.8.已知k是不等于0的常数,反比例函数与二次函数在同一坐标系的大致图象如图,则它们的解析式可能分别是()A.y=﹣,y=﹣kx2+kB.y=,y=﹣kx2+kC.y=,y=kx2+kD.y=﹣,y=﹣kx2﹣k【考点】二次函数的图象;反比例函数的图象.【分析】根据反比例函数图象位于第二、四象限判断出比例系数小于零,再根据二次函数图象开口向下,顶点坐标在y轴坐标轴解答.【解答】解:∵反比例函数图象位于第二、四象限,∴比例系数小于0,若k>0,则反比例函数解析式为y=﹣,二次函数解析式为y=﹣kx2+k;若k<0,则反比例函数解析式为y=,二次函数解析式为y=kx2﹣k.故选A.【点评】本题考查了二次函数图象,反比例函数图象,要熟练掌握二次函数,反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系.9.如图,各正方形的边长均为1,则四个阴影三角形中,一定相似的一对是()A.①②B.①③C.②③D.②④【考点】相似三角形的判定;勾股定理.【分析】分别求出4个图形中的每个三角形的边长,通过三角形三边的比是否相等就可以判断出结论,从而得出正确答案.【解答】解:①三边长为:1,,;②三边长为:,2,;③三边长为:1,,2;④三边长为:2,,;则可得①和②三边成比例,故一定相似的是①和②.故选A.【点评】本题考查了相似三角形的判定,解答本题需要我们熟练运用勾股定理,掌握相似三角形的判定定理,难度一般.10.如图,在平行四边形ABCD中,AC=12,BD=8,P是AC上的一个动点,过点P作EF∥BD,与平行四边形的两条边分别交于点E、F.设CP=x,EF=y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是()A.B.C.D.【考点】动点问题的函数图象.【分析】AC与BD相交于O,分类讨论:当点P在OC上时,根据平行四边形的性质得OC=OA=AC=6,利用EF∥BD得△CEF∽△CBD,根据相似比可得到y=x(0≤x≤6);当点P在OA上时,AP=12﹣x,由EF∥BD得△AEF∽△ABD,据相似比可得到y=﹣x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