聊城市东昌府区2015-2016年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年山东省聊城市东昌府区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12个小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．计算（﹣）3的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．2．下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A．4B．3C．2D．13．下列各图中，∠1大于∠2的是（）A．B．C．D．4．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角B．如果a=b，那么a2=b2C．如果两个角相等，那么这两个角是同位角D．如果一个整数能被5整除，则这个整数的个位数字是05．在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．33B．﹣33C．﹣7D．76．下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．正确的说法个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．等腰三角形的一个角是48°，它的一个底角的度数是（）A．48°B．48°或42°C．42°或66°D．48°或66°8．如图，AE于BF交于点O，点O在CG上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（）A．AE、BF是△ABC的内角平分线B．点O到△ABC三边的距离相等C．CG也是△ABC的一条内角平分线D．AO=BO=CO9．某班第一组12名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是（）捐款（元）10152050人数1542A．15，15B．17.5，15C．20，20D．15，2010．如图，∠ABC=∠DCB，AB=DC，ME平分∠BMC交BC于点E，则下列说法正确的有（）①△ABC≌△DCB；②ME垂直平分BC；③△ABM≌△EBM；④△ABM≌△DCM．A．1个B．2个C．3个D．4个11．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．15°B．30°C．10°D．20°12．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，∠ABC的平分线BE分别交CD、CA于点F、E，则下列结论正确的有（）①∠CFE=∠CEF；②∠FCB=∠FBC，③∠A=∠DCB；④∠CFE与∠CBF互余．A．①③④B．②③④C．①②④D．①②③二、填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分，只要求填写最后的结果）13．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．14．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ范围是．15．已知点A（6a+1，5）与点B（4﹣a，b）关于y轴对称，则=．16．如图，△ABC中∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于点E，D为垂足，且EC=DE，则∠B的度数为．17．观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是．三、解答题（本题共7小题，共64分，解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）18．（1）化简计算：（）2÷（﹣）•（）2+（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a=﹣2．19．解分式方程：（1）﹣=1；（2）+1=．20．（1）如图，DE∥CB，求证：∠AED=∠A+∠B；（2）如图，在△ABC中，M为BC的中点，且MA=BC，求证：∠BAC=90°．21．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相同，篮球与足球的单价各是多少元？22．某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力，思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表：（单位：分）项目人员阅读思维表达甲938673乙958179（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将能被录用？（2）根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3：5：2的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？23．甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6（1）分别计算甲、乙两组数据的平均数；（2）分别计算甲、乙两组数据的方差；（3）根据计算结果比较两人的射击水平．24．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=33°，求∠BDC的度数．2015-2016学年山东省聊城市东昌府区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．计算（﹣）3的结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．【考点】分式的乘除法．【分析】根据分式的乘方，把分子分母分别乘方进行计算．【解答】解：（﹣）3=﹣，故选：C．【点评】此题主要考查了分式的乘方，关键是掌握分式的乘方计算法则．2．下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A．4B．3C．2D．1【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义对各图形分析判断即可得解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，有2条对称轴，第二个图形是轴对称图形，有2条对称轴，第三个图形是轴对称图形，有2条对称轴，第四个图形是轴对称图形，有3条对称轴，所以，是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是3．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．下列各图中，∠1大于∠2的是（）A．B．C．D．【考点】三角形的外角性质；对顶角、邻补角；平行线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据三角形的内角，对顶角相等，同旁内角，三角形的外角性质逐个判断即可．【解答】解：A不能判断∠1和∠2的大小，故本选项错误；B、∠1=∠2，故本选项错误；C、不能判断∠1和∠2的大小，故本选项错误；D、∠1＞∠2，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了三角形的内角，对顶角相等，同旁内角，三角形的外角性质的应用，主要考查学生的理解能力和判断能力．4．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角B．如果a=b，那么a2=b2C．如果两个角相等，那么这两个角是同位角D．如果一个整数能被5整除，则这个整数的个位数字是0【考点】命题与定理．【分析】分别写出四个命题的逆命题，然后分别根据角相等的定义、平方的意义、同位角的定义和整数的整除性进行判断．【解答】解：A、逆命题为：如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等，此逆命题为假命题；B、逆命题为：如果么a2=b2，那么a=b，此逆命题为假命题；C、逆命题为：如果两个角是同位角，那么这两个角相等，此逆命题为假命题；D、逆命题为：如果一个整数的个位数字是0，那么这个整数能被5整除，此逆命题为真命题．故选D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．5．在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．33B．﹣33C．﹣7D．7【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，进而得到a+b．【解答】解：∵点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于x轴对称，∴b=﹣20，a=﹣13，∴a+b=﹣20+（﹣13）=﹣33，故选：B．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．正确的说法个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案．【解答】解：①不正确，因为判定三角形全等必须有边的参与；②正确，符合判定方法SSS；③正确，符合判定方法AAS；④不正确，此角应该为两边的夹角才能符合SAS．所以正确的说法有两个．故选B．【点评】主要考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS，SAS，AAS，HL等，应该对每一种方法彻底理解真正掌握并能灵活运用．而满足SSA，AAA是不能判定两三角形是全等的．7．等腰三角形的一个角是48°，它的一个底角的度数是（）A．48°B．48°或42°C．42°或66°D．48°或66°【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分底角为48°和顶角48°，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可．【解答】解：当底角为48°时，则底角为48°；当顶角为48°时，则底角==66°；综上可知三角形的一个底角为48°或66°，故选D．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两底角相等是解题的关键．8．如图，AE于BF交于点O，点O在CG上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正确的是（）A．AE、BF是△ABC的内角平分线B．点O到△ABC三边的距离相等C．CG也是△ABC的一条内角平分线D．AO=BO=CO【考点】作图—基本作图；角平分线的性质．【分析】利用尺规作图的痕迹可得AE、BF是△ABC的内角平分线，即可得出答案．【解答】解：∵由尺规作图的痕迹可得AE、BF是△ABC的内角平分线，∴点O到△ABC三边的距离相等，CG也是△ABC的一条内角平分线，故D选项不正确，故选：D．【点评】本题主要考查了基本作图及角平分线的性质，解题的关键是熟记角平分线的作图方法．9．某班第一组12名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是（）捐款（元）10152050人数1542A．15，15B．17.5，15C．20，20D．15，20【考点】中位数；众数．【专题】图表型．【分析】根据众数的定义即可得到捐款金额的众数是15；在12个数据中，第6个数和第7个数分别是15元，20元，然后根据中位数的定义求解．【解答】解：共有数据12个，第6个数和第7个数分别是15元，20元，所以中位数是：（15+20）÷2=17.5（元）；捐款金额的众数是15元．故选：B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．10．如图，∠ABC=∠DCB，AB=DC，ME平分∠BMC交BC于点E，则下列说法正确的有（）①△ABC≌△DCB；②ME垂直平分BC；③△ABM≌△EBM；④△ABM≌△DCM．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质．【分析】证明△ABC与△DCB，得到∠MBC=∠MCB，进而得到MB=MC；证明ME⊥BC，BE=CE；证明△ABM≌△DCM，即可解决问题．【解答】解：在△ABC与△DCB中，，∴△ABC与△DCB（SAS），∴∠MBC=∠MCB，∴MB=MC；而ME平分∠BMC，∴ME⊥BC，BE=CE；故①②正确；∵∠ABC=∠DCB，∠MBC=∠MCB，∴∠ABM=∠DCM；在△ABM与△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（ASA），故④正确，故选C．