聊城市阳谷县2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年山东省聊城市阳谷县八年级（下）期中数学试卷一、选择题1．如图，在▱ABCD中，下列结论一定正确的是（）①∠1+∠2=180°②∠2+∠3=180°③∠3+∠4=180°④∠2+∠4=180°．A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④2．下列各式中，错误的是（）A．=5B．±=±8C．=﹣6D．=﹣23．若a＞b，且c为实数，有下列各式：①ac＞bc；②ac＜bc；③ac2＞bc2；④ac2≥bc2；⑤＞其中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A．2和3B．3和2C．4和1D．1和45．有下列各数：，3.14，，，﹣，其中无理数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1B．x≥1C．x＞3D．x≥37．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°8．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（a﹣b）=c2，则（）A．∠A为直角B．∠C为直角C．∠B为直角D．不是直角三角形9．不等式组的所有整数解之和是（）A．9B．12C．13D．1510．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（）A．10B．8C．6D．511．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．﹣2﹣B．﹣1﹣C．﹣2+D．1+12．不等式组的最大整数解是（）A．1B．2C．0D．﹣1二、填空题13．如图，已知正方形ABCD中，CM=CD，MN⊥AC，连接CN，则∠MNC=．14．若一正数的平方根是2a﹣1与﹣a+2，则a=．15．若不等式组有解，则m的取值范围是．16．如图，在矩形ABCD中，边AB的长为3，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD．若四边形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，则边BC的长为．17．若关于x的不等式ax﹣2＞0的解集为x＜﹣2，则关于y的方程ay+2=0的解为．三、解答题（共69分）18．如图，已知E，F，G，H分别是▱ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．19．计算：（1）﹣+（2）|2﹣|+2（﹣1）（3）﹣+|﹣π|+（4）÷2+×[2﹣（﹣）2]．20．解不等式（1）﹣2x+2＜x+17（2）+＞1（3）求≥﹣1的非负整数解（4）[（﹣1）﹣2]﹣x＞2．21．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分别为点M，N．求证：AP=MN．22．若x、y为实数，且|x+2|+=0，则求（x+y）2016的值．23．某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？2015-2016学年山东省聊城市阳谷县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如图，在▱ABCD中，下列结论一定正确的是（）①∠1+∠2=180°②∠2+∠3=180°③∠3+∠4=180°④∠2+∠4=180°．A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④【考点】平行四边形的性质．【分析】根据邻补角互补可得①正确，根据平行四边形对边平行可得AB∥CD，AD∥BC，再根据平行线的性质可得∠2+∠3=180°，∠3+∠4=180°正确．【解答】解：∵∠1和∠2是邻补角，∴∠1+∠2=180°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠2=∠4，∠2+∠3=180°，∠3+∠4=180°，正确的有①②③，④错误．故选：A．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别平行．2．下列各式中，错误的是（）A．=5B．±=±8C．=﹣6D．=﹣2【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据算术平方根、平方根、立方根，即可解答．【解答】解：A、=5，正确；B、=±8，正确；C、=6，本选项错误；D、=﹣2，正确；故选：C．【点评】本题考查了算术平方根、平方根、立方根，解决本题的关键是熟记算术平方根、平方根、立方根．3．若a＞b，且c为实数，有下列各式：①ac＞bc；②ac＜bc；③ac2＞bc2；④ac2≥bc2；⑤＞其中，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质对选项进行分析、判断．【解答】解：①当c=0时，不等式ac＞bc不成立，故错误；②当c=0时，不等式ac＜bc不成立，故错误；③当c=0时，不等式ac2＞bc2不成立，故错误；④当c=0时，ac2=bc2；当c≠0时，ac2＞bc2；综上所述，ac2≥bc2故正确；⑤当c≤0时，不等式＞不成立，故错误；综上所述，正确的不等式有1个．故选：A．【点评】本题考查了不等式的性质．不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．4．在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A．2和3B．3和2C．4和1D．1和4【考点】矩形的性质．【分析】先根据角平分线及矩形的性质得出∠BAE=∠AEB，再由等角对等边得出BE=AB，从而求出EC的长．【解答】解：∵AE平分∠BAD交BC边于点E，∴∠BAE=∠EAD，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=3，∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2，故选：B．【点评】本题主要考查了角平分线、矩形的性质及等腰三角形的判定，根据已知得出∠BAE=∠AEB是解决问题的关键．5．有下列各数：，3.14，，，﹣，其中无理数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】无理数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：，﹣是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（2014•长沙）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1B．x≥1C．x＞3D．x≥3【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式组的解集是大于大的，可得答案．【解答】解：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x＞3．故选：C．【点评】本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集是大于大的．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【考点】矩形的性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB=OC，再根据等边对等角可得∠OBC=∠ACB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OB=OC，∴∠OBC=∠ACB=30°，∴∠AOB=∠OBC+∠ACB=30°+30°=60°．故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．8．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（a﹣b）=c2，则（）A．∠A为直角B．∠C为直角C．∠B为直角D．不是直角三角形【考点】勾股定理的逆定理．【专题】探究型．【分析】先把等式化为a2﹣b2=c2的形式，再根据勾股定理的逆定理判断出此三角形的形状，进而可得出结论．【解答】解：∵（a+b）（a﹣b）=c2，∴a2﹣b2=c2，即c2+b2=a2，故此三角形是直角三角形，a为直角三角形的斜边，∴∠A为直角．故选A．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．9．不等式组的所有整数解之和是（）A．9B．12C．13D．15【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先求出不等式的解集，再找出符合条件的整数，求其和即可得到答案．【解答】解：，由①得：x≥3，由②得：x＜6，∴不等式的解集为：3≤x＜6，∴整数解是：3，4，5，所有整数解之和：3+4+5=12．故选B．【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（）A．10B．8C．6D．5【考点】菱形的性质；勾股定理．【专题】计算题．【分析】根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴OB=OD=3，OA=OC=4，AC⊥BD，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB===5，即菱形ABCD的边长AB=BC=CD=AD=5．故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质和勾股定理，关键是求出OA、OB的长，注意：菱形的对角线互相平分且垂直．11．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为（）A．﹣2﹣B．﹣1﹣C．﹣2+D．1+【考点】实数与数轴．【分析】由于A，B两点表示的数分别为﹣1和，先根据对称点可以求出OC的长度，根据C在原点的左侧，进而可求出C的坐标．【解答】解：∵对称的两点到对称中心的距离相等，∴CA=AB，|﹣1|+||=1+，∴OC=2+，而C点在原点左侧，∴C表示的数为：﹣2﹣．故选A．【点评】本题主要考查了求数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质及利用数形结合思想解决问题．12．不等式组的最大整数解是（）A．1B．2C．0D．﹣1【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）≤8，得：x≥﹣1，解不等式5﹣x＞2x，得：x＜2，则不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，所以不等式组的最大整数解为x=1，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二、填空题13．如图，已知正方形ABCD中，CM=CD，MN⊥AC，连接CN，则∠MNC=67.5°．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；正方形的性质．【分析】根据HL先证明两个直角△NMC和直角△NDC全等，得出∠DCN=∠MCN，再根据三角形的内角和定理即可求出∠MNC的度数．【解答】解：∵正方形ABCD中，∴∠DCA=45°，∠NDC=90°，∵MN⊥AC，∴∠NMC=90°，在Rt△NMC和Rt△NDC中，，∴Rt△NMC≌Rt△NDC（HL），∴∠DCN=∠MCN，∴∠DCN=∠MCN=22.5°，∴∠MNC=67.5°；故答案为：67.5°．【点评】本题主要考查了正方形的性质及直角三角形的全等判定，结合已知和图形，准确找到全等三角形全等需要的条件