临沂市莒南县2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2016-2017学年山东省临沂市莒南县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列计算正确的是（）A．（2x）3=2x3B．（x+1）2=x2+1C．（x2）3=x6D．x2+x3=x53．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，DE⊥AB于点E，若CD=4，则DE的长为（）A．2B．3C．4D．54．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．5．如（x+a）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则a的值为（）A．3B．﹣3C．1D．﹣16．下列关于分式的判断，正确的是（）A．当x=2时，的值为零B．无论x为何值，的值总为正数C．无论x为何值，不可能得整数值D．当x≠3时，有意义7．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）8．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x+3y）（x﹣3y）=x2﹣9y2B．a（x+y+1）=ax+ay+aC．4x2﹣1=（2x+1）（2x﹣1）D．a2c﹣a2b+1=a2（c﹣b）+19．若3x=15，3y=5，则3x﹣y等于（）A．3B．5C．10D．1210．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11cmB．7.5cmC．11cm或7.5cmD．以上都不对11．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=ACB．∠BAE=∠CADC．BE=DCD．AD=DE12．已知a+=3，则a2+的值是（）A．9B．7C．5D．313．若关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围是（）A．a＜2B．a≠2C．a＞1D．a＞1且a≠214．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和．事实上，这个三角形给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．根据上面的规律，（a+b）4的展开式中各项系数最大的数为（）A．4B．5C．6D．7二、填空题（每小题3分，共15分）15．计算（﹣）﹣2+（π﹣3）0﹣23﹣|﹣5|=．16．用科学记数法表示数0.0002016为．17．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点N．连接MB，若AB=8，△MBC的周长是14，则BC的长为．18．若x2﹣2ax+16是完全平方式，则a=．19．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片张．三、解答题（共63分）20．计算：（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）﹣（3x+2）（1﹣x）．21．先化简代数式（+）÷，然后在0，1，2中选取一个你喜欢的数字代入求值．22．分解因式（1）a4﹣16（2）3ax2﹣3ax﹣6a．23．如图，在平面直角坐标系中完成下列各题：（不写作法，保留作图痕迹）（1）在图一中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1并写出A1、B1、C1的坐标．（2）在图二中x轴上画出点P，使PA+PB的值最小．24．已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．25．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器？26．已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．2016-2017学年山东省临沂市莒南县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．【解答】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．故选：C．2．下列计算正确的是（）A．（2x）3=2x3B．（x+1）2=x2+1C．（x2）3=x6D．x2+x3=x5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式．【分析】依据积得乘方法则、完全平方公式、幂的乘方法则、合并同类项法则判断即可．【解答】解：A、（2x）3=8x3，故A错误；B、（x+1）2=x2+2x+1，故B错误；C、（x2）3=x6，故C正确；D、x2与x3不是同类项，不能合并，故D错误．故选：C．3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，DE⊥AB于点E，若CD=4，则DE的长为（）A．2B．3C．4D．5【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质定理解答即可．【解答】解：∵AD是∠CAB的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=4．故选：C．4．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、，错误；B、，错误；C、，错误；D、是最简分式，正确．故选D．5．如（x+a）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则a的值为（）A．3B．﹣3C．1D．﹣1【考点】多项式乘多项式．【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的一次项求出a的值即可．【解答】解：原式=x2+（a+3）x+3a，由结果不含x的一次项，得到a+3=0，解得：a=﹣3，故选B6．下列关于分式的判断，正确的是（）A．当x=2时，的值为零B．无论x为何值，的值总为正数C．无论x为何值，不可能得整数值D．当x≠3时，有意义【考点】分式的值为零的条件；分式的定义；分式有意义的条件．【分析】分式有意义的条件是分母不等于0．分式值是0的条件是分子是0，分母不是0．【解答】解：A、当x=2时，分母x﹣2=0，分式无意义，故A错误；B、分母中x2+1≥1，因而第二个式子一定成立，故B正确；C、当x+1=1或﹣1时，的值是整数，故C错误；D、当x=0时，分母x=0，分式无意义，故D错误．故选B．7．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选A．8．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x+3y）（x﹣3y）=x2﹣9y2B．a（x+y+1）=ax+ay+aC．4x2﹣1=（2x+1）（2x﹣1）D．a2c﹣a2b+1=a2（c﹣b）+1【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解的意义，可得答案．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、把多项式转化成几个整式乘积的形式，故C正确；D、没把多项式转化成几个整式乘积的形式，故D错误；故选：C．9．若3x=15，3y=5，则3x﹣y等于（）A．3B．5C．10D．12【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法法则即可求出答案．【解答】解：∵3x=15，3y=5，∴3x﹣y=3x÷3y=3，故选（A）10．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A．11cmB．7.5cmC．11cm或7.5cmD．以上都不对【考点】等腰三角形的性质．【分析】分边11cm是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：①11cm是腰长时，腰长为11cm，②11cm是底边时，腰长=（26﹣11）=7.5cm，所以，腰长是11cm或7.5cm．故选C．11．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=ACB．∠BAE=∠CADC．BE=DCD．AD=DE【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D．12．已知a+=3，则a2+的值是（）A．9B．7C．5D．3【考点】完全平方公式．【分析】将题目中的式子完全平方再展开，然后变形即可得到所求式子的结果，本题得以解决．【解答】解：∵a+=3，∴，∴，∴a2+=7，故选B．13．若关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围是（）A．a＜2B．a≠2C．a＞1D．a＞1且a≠2【考点】分式方程的解；解一元一次不等式．【分析】首先解关于x的方程，利用a表示出x的值，然后根据分母不等于0，且解是正数求得a的范围．【解答】解：去分母，得2x﹣a=x﹣1，解得x=a﹣1，则a﹣1＞0且a﹣1﹣1≠0，解得a＞1且a≠2．故选D．14．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图所示）就是一例．这个三角形的构造法则为：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和．事实上，这个三角形给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+ab+b2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中各项的系数等等．根据上面的规律，（a+b）4的展开式中各项系数最大的数为（）A．4B．5C．6D．7【考点】完全平方公式．【分析】由“杨辉三角”构造方法判断即可确定出（a+b）4的展开式中各项系数最大的数．【解答】解：根据“杨辉三角”规律得到（a+b）4的展开式中各项系数分别为1，4，6，4，1，即系数最大为6，故选C二、填空题（每小题3分，共15分）15．计算（﹣）﹣2+（π﹣3）0﹣23﹣|﹣5|=4．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用乘方的意义化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=16+1﹣8﹣5=4，故答案为：416．用科学记数法表示数0.0002016为2.016×10﹣4．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0002016=2.016×10﹣4．故答案是：2.016×10﹣4．17．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AB的垂直平分线交AC于点M，交AB于点N．连接MB，若AB=8，△MBC的周长是14，则BC的长为6．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形