临沂市莒南县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年山东省临沂市莒南县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．以下事件为必然事件的是（）A．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是0B．多边形的内角和是360°C．二次函数的图象必过原点D．半径为2的圆的周长是4π2．方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定是否有实数根3．已知sinA=，则锐角A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°4．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．5．小丁去看某场电影，只剩下六个空座位供他选择，如果座位号分别奇数号和偶数号各3个．若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是（）A．B．C．D．6．抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A．y=（x+1）2+2B．y=（x﹣1）2﹣2C．y=（x+1）2﹣2D．y=（x﹣1）2+27．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．120°B．140°C．150°D．160°8．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接EC交对角线BD于点F，则S△DEF：S△BCF等于（）A．1：2B．1：4C．1：9D．4：99．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（）A．1B．2C．4D．810．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜011．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=2，则OF的长为（）A．B．C．1D．212．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD交于点O．点E为线段AC上的一个动点，连接DE，BE，过E作EF⊥BD于F，设AE=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A．线段EFB．线段DEC．线段CED．线段BE13．已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．14．如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分）15．已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长是cm．16．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=．17．如图，反比例函数y=在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是2，6，则△AOB的面积是．18．如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c=0的解为．19．如图，在正方形ABCD中，过B作一直线与CD相交于点E，过A作AF垂直BE于点F，过C作CG垂直BE于点G，在FA上截取FH=FB，再过H作HP垂直AF交AB于P．若CG=3．则△CGE与四边形BFHP的面积之和为．三、解答题（共63分）20．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′．（1）在正方形网格中，画出△AB′C′；（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．21．为了提高学生书写汉字的能力，某市举办了“汉字听写大赛”．为了决定谁将获得仅有的一张观赛券，小王和小李设计了如下的一个规则：不透明的甲袋中有编号分别为1，2，3的乒乓球三个，不透明的乙袋中有编号分别为4，5的乒乓球两个，五个球除了编号不同外，其他均相同．小王和小李分别从甲、乙两个袋子中随机地各摸出一个球，若所摸出的两个球上的数字之和为奇数，则小王去；若两个球上的数字之和为偶数，则小李去．试用列表法或画树状图的方法分析这个规则对双方是否公平？22．如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=6，点D为BC上一点，BD=2．过点D作射线DE交AC于点E，使∠ADE=∠B．（1）求证：；（2）求线段EC的长度．23．国家海洋局将中国钓鱼岛最高峰命名为“高华峰”，并对钓鱼岛进行常态化立体巡航．如图1，在一次巡航过程中，巡航飞机飞行高度为2001米，在点A测得高华峰顶F点的俯角为30°，保持方向不变前进1200米到达B点后测得F点俯角为45°，如图2．请据此计算钓鱼岛的最高海拔高度多少米．（结果保留整数，参考数值：=1.732，=1.414）24．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与边AC交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．（1）证明：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径R=5，tanA=，求线段CD的长．25．二次函数y=ax2+bx+c（a为常数，且a≠0）的图象过点A（0，1），B（1，﹣2）和C（3，﹣2）．（1）求二次函数表达式；（2）若m＞n＞2，比较m2﹣4m与n2﹣4n的大小；（3）将抛物线y=ax2+bx+c平移，平移后图象的顶点为（h，k），若平移后的抛物线与直线y=x﹣1有且只有一个公共点，请用含h的代数式表示k．26．如图，双曲线y=与直线y=x+1交于A、B两点，A点在B点的右侧．（1）求A、B点的坐标；（2）点C是双曲线上一点，点D是x轴上一点，是否存在点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，写出求解过程和点D的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年山东省临沂市莒南县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．以下事件为必然事件的是（）A．掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是0B．多边形的内角和是360°C．二次函数的图象必过原点D．半径为2的圆的周长是4π【考点】随机事件．【分析】分别利用多边形内角和定理以及二次函数的图象的性质以及圆的周长公式分别判断得出即可．【解答】解：A、掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是0，是不可能事件，故此选项错误；B、多边形的内角和是（n﹣2）×180°，故此选项错误；C、二次函数的图象不一定过原点，故此选项错误；D、半径为2的圆的周长是4π，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了多边形内角和定理以及二次函数的图象的性质以及圆的周长公式等知识，正确把握相关定义是解题关键．2．方程x2﹣3x﹣5=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定是否有实数根【考点】根的判别式．【分析】求出b2﹣4ac的值，再进行判断即可．【解答】解：x2﹣3x﹣5=0，△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣5）=29＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）①当b2﹣4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，②当b2﹣4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，③当b2﹣4ac＜0时，一元二次方程没有实数根．3．已知sinA=，则锐角A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据30°角的正弦值等于解答．【解答】解：∵sinA=，∴A=30°．故选A．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，需熟记．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，则sinA的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】直接根据三角函数的定义求解即可．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，∴sinA==．故选A．【点评】此题考查的是锐角三角函数的定义，比较简单，用到的知识点：正弦函数的定义：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA．即sinA=∠A的对边：斜边=a：c．5．小丁去看某场电影，只剩下六个空座位供他选择，如果座位号分别奇数号和偶数号各3个．若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】直接根据概率公式求出结果即可．【解答】解：∵共有6个座位，偶数号3个，∴从中随机抽取一个，抽到的座位号是偶数的概率==．故选C．【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键．6．抛物线y=x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A．y=（x+1）2+2B．y=（x﹣1）2﹣2C．y=（x+1）2﹣2D．y=（x﹣1）2+2【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】计算题．【分析】原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣2），根据顶点式可确定抛物线解析式．【解答】解：由题意，得平移后抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣2），又平移不改变二次项系数，∴得到的二次函数解析式为y=（x+1）2﹣2．故选C．【点评】主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．7．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．120°B．140°C．150°D．160°【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】利用垂径定理得出==，进而求出∠BOD=40°，再利用邻补角的性质得出答案．【解答】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴=，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．故选：B．【点评】本题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出∠BOD的度数是解题关键．8．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接EC交对角线BD于点F，则S△DEF：S△BCF等于（）A．1：2B．1：4C．1：9D．4：9【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出DE：BC=EF：FC，利用点E是边AD的中点得出其比值，再根据相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方即可得问题答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴DE：BC=EF：FC，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴EF：FC=1：2，∴S△DEF：S△BCF=1：4，故选B．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．9．如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为（）A．1B．2C．4D．8【考点】位似变换．【专题】计算题．【分析】根据位似变换的性质得到=，B1C1∥BC，再利用平行线分线段成比例定理得到=，所以=，然后把OC1=OC，AB=4代入计算即可．【解答】解：∵C1为OC的中点，∴OC1=OC，∵△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，∴=，B1C1∥BC，∴=，∴=，即=∴A1B1=2．故选B．【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫