龙岩市第二中学2014-2015年八年级上第三次单元考试数学试题

龙岩第二中学2014-2015学年第一学期第三次单元考试八年级数学试题时间：120分钟满分：100分一、选择题（每小题2分，共16分）1.下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，在△中，，平分∠，⊥，⊥，为垂足，则下列四个结论：（1）∠=∠；（2）；（3）平分∠；（4）垂直平分．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知实数x，y满足+=0，则x-y等于（）A.3B.-3C.1D.-14.已知等腰三角形的两边，b，满足532ba+(2+3-13)2=0，则此等腰三角形的周长为()A.7或8B.6或10C.6或7D.7或10在下列实数中,无理数是()A.2B.0C.5D.136...在实数23，0，34，，9中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7、下列各式中，正确的是（）2(3)3B．233C．2(3)3D．2338.(2013·聊城中考)不等式组的解集在数轴上表示为（）第2题图ABCD二、填空题（每小题2分，共16分）9.化简的结果是（）.10、若分式方程的解为正数，则的取值范围是（）.11.已知：一个正数的两个平方根分别是22a和4a，则a的值是（）12.(2013·烟台中考)不等式组的最小整数解是（）.13.如图所示，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE=（）度.第13题图ABECD14.如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是（）.15.已知ab、为有理数，mn、分别表示57的整数部分和小数部分，且21amnbn，则2ab（）。16.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）三、解答题（共68分）17.(4分)解不等式组并指出它的所有的非负整数解.第14题图18.（8分）解方程：--1=.33xx1x1=3（4分）计算caabbcabbcbccacaab20.（10分）解不等式（组）．...如果不等式组mxx5有解，求m的取值范围21、（5分）先将代数式化简，再从-1，1两数中选取一个适当的数作为的值代入求值.22.(8分)如图所示：已知BD=CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上．第22题图GAEBDC23.（8分）如图所示，△ABC是等腰三角形，D，E分别是腰AB及AC延长线上的一点，且BD=CE，连接DE交底BC于点G．求证：GD=GE．63233242xxxx第21题图24（8分）（2013·娄底中考）为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元.已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元.（1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？（2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？25.（8分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是△ABC外一点且∠ABD=60°，∠ADB=90°-∠BDC．求证：AC=BD+CD．第25题图ABCDEF26、（8分）如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．第24题图参考答案1.B解析：①不正确，因为判定三角形全等必须有边的参与；②正确，符合判定方法SSS；③正确，符合判定方法AAS；④不正确，此角应该为两边的夹角才能符合SAS．所以正确的说法有2个．故选B．2.C解析：∵，平分∠，⊥，⊥，∴△是等腰三角形，⊥，，∠=∠=90°，∴，∴垂直平分，∴（4）错误.又∵所在直线是△的对称轴，∴（1）∠=∠；（2）；（3）平分∠都正确．故选C．3.A解析:根据题意得∴则x-y=2-(-1)=3.4.A解析：由绝对值和平方的非负性可知，,01332,0532baba解得.3,2ba分两种情况讨论：①当2为底边时，等腰三角形三边长分别为2，3，3，2+3＞3，满足三角形三边关系，此时三角形周长为2+3+3=8；②当3为底边时，等腰三角形三边长分别为3，2，2，2+2＞3，满足三角形三边关系，此时，三角形周长为3+2+2=7.∴这个等腰三角形的周长为7或8.故选A.5.D解析：甲错误，乙正确．∵是线段的垂直平分线，∴△是等腰三角形，即，∠=∠.作的垂直平分线分别交于点，连接CD、CE，则∠=∠，∠=∠.∵∠=∠，∴∠=∠.∵，∴△≌△，∴.∵，∴．故选D．第5题答图6.B解析：-9=4-3=.点拨：二次根式的运算一般是先化简,再合并同类二次根式.7.B解析：∵PR=PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，AP=AP，∴△ARP≌△ASP（HL），∴AS=AR，∠RAP=∠SAP.∵AQ=PQ，∴∠QPA=∠QAP，∴∠RAP=∠QPA，∴QP∥AR.而在△BPR和△QPS中，只满足∠BRP=∠QSP=90°和PR=PS，找不到第3个条件，所以无法得出△BPR≌△QPS.故本题仅①和②正确．故选B．8.A解析：先解不等式3x-12，得x1,解不等式4-2x≥0，得x≤2,再将它们的解集表示在数轴上，如选项A所示.点拨：本题考查一元一次不等式组的解法.解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀（同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解））求出这些解集的公共部分.9.1解析：原式=÷（+2）=×=1．10.＜8且≠4解析：解分式方程，得，得=8-.∵＞0，∴8-＞0且-4≠0，∴＜8且8-4≠0，∴＜8且≠4．11.解析：本题考查了实数的运算法则，，或者12.x3解析：解这个不等式组，得∴解集为x2，∴不等式组的最小整数解是x=3.13.39解析：∵△ABC和△BDE均为等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠EBD=60°，BE=BD.∵∠ABD=∠ABC+∠DBC，∠EBC=∠EBD+∠DBC，∴∠ABD=∠EBC，∴△ABD≌△CBE，∴∠BCE=∠BAD=39°．14.3解析：要使△PBG的周长最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可．连接AG交EF于点M．∵△ABC是等边三角形，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，∴AG⊥BC.又EF∥BC，∴AG⊥EF，AM=MG，∴A、G关于EF对称，∴P点与E重合时，BP+PG最小，即△PBG的周长最小，最小值是PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3．15.x≤解析：要使在实数范围内有意义，需满足1-3x≥0,解得x≤点拨：二次根式有意义的条件是被开方数为非负数.16.20°或120°解析：设两内角的度数为、4.当等腰三角形的顶角为时，+4+4=180°，=20°；当等腰三角形的顶角为4时，4++=180°，=30°，4=120°.因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．17.解：由①，得x＞-2.由②，得x≤.∴原不等式组的解集是-2＜x≤.∴它的非负整数解为0,1,2.18.解：选取①②，得==.当=6,=3时，原式==1.19.分析：因为+x－2=（x+2）（x－1），所以把方程两边同乘（x+2）(x-1),去分母化为整式方程求解.解：原方程可化为=,去分母，得x+2=3,移项，合并同类项，得x＝1.经检验，当x=1时，x-1=0，所以原方程无解.点拨：解分式方程必须验根.20.解：原式=（+1）×=，当=-1时，分母为0，分式无意义，故不满足，当=1时，成立，代数式的值为1．21.分析：此题根据条件容易证明△BED≌△CFD，然后利用全等三角形的性质和角平分线的性质就可以证明结论．证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB，∴∠BED=∠CFD=90°.在△BED和△CFD中，∴△BED≌△CFD，∴DE=DF.又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴点D在∠BAC的平分线上．22.分析：从图形看，GE，GD分别属于两个显然不全等的三角形：△GEC和△GBD．此时就要利用这两个三角形中已有的等量条件，结合已知添加辅助线，构造全等三角形．方法不止一种，下面证法是其中之一．证明：过点E作EF∥AB且交BC的延长线于点F．在△GBD和△GEF中，∠BGD=∠EGF(对顶角相等)，①∠B=∠F(两直线平行，内错角相等)．②又∠B=∠ACB=∠ECF=∠F，所以，△ECF是等腰三角形，从而EC=EF．又因为EC=BD，所以BD=EF．③由①②③知△GBD≌△GFE(AAS)，所以GD=GE．23.分析：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据总工作效率为得出方程+=求解.（2）分别表示出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再根据关键语句“两车各运12趟可完成，需支付运费4800元”可得方程，通过解方程求出甲、乙两车单独运每一趟所需费用，再分别计算出单独租用甲车或乙车所需费用，然后进行比较即可.解：（1）设甲车单独运完此堆垃圾需运x趟，则乙车单独运完此堆垃圾需运2x趟，根据题意，得+=，解得x=18，则2x=36，经检验，x=18是原方程的解.答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟.（2）设甲车每一趟的运费是a元，由题意，得12a+12（a-200）=4800，解得a=300，则乙车每一趟的费用是300-200=100（元），单独租用甲车总费用是18×300=5400（元），单独租用乙车总费用是36×100=3600（元），3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算.点拨：此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程求解.24.分析：以AD为轴作△ABD的对称图形△AD，后证明C、D、三点在一条直线上，及△AC是等边三角形，继而得出答案．证明：以AD为轴作△ABD的对称图形△AD（如图），则有D=BD，A=AB=AC，第24题答图F第22题答图GAEBDC∠=∠ABD=60°，∠AD=∠ADB=∠BDC，所以∠AD∠ADB∠BDC=∠BDC∠BDC∠BDC=180°∠BDC∠BDC=180°，所以C、D、三点在一条直线上，所以△AC是等边三角形，所以CA=C=CD+D=CD+BD．25.分析：（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可证出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等）.∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，∠ADC=∠ECF，DE=EC，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等）.又BE⊥AE，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF.∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．