龙岩市上杭县2015-2016学年八年级下月考数学试卷含答案解析

2015-2016学年福建省龙岩市上杭县茶地中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：（每小题4分，共40分）1．如果有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x≤1D．x＜12．已知两条线段长分别为3、4，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段长是（）A．5B．C．5或D．不能确定3．下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列计算错误的是（）A．B．C．D．5．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．6．若是整数，则正整数n的最小值是（）A．2B．3C．4D．57．设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2B．2和3C．3和4D．4和58．已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．9．+|x﹣3|=0，则xy=（）A．81B．64C．27D．6310．已知，则的值为（）A．B．8C．D．6二、填空题：（每小题3分，共30分）11．已知a=，则代数式a2﹣1的值为．12．若，则m﹣n的值为．13．计算：=．14．无论x取任意实数，代数式都有意义，则m的取值范围为．15．比较大小：﹣3﹣2．16．化简=．17．一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是cm．18．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=．19．字母b的取值如图，化简=．20．观察下列各式：①；②=3；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：．三、解答题：（共6小题，共80分）21．计算：（1）；（2）（3）（4）（5）（6）．22．已知：x=+1，y=﹣1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．23．先简化，再求值：，其中x=．24．先化简，再求值，其中a=，b=．25．如图，在数轴上画出表示的点（不写作法，但要保留画图痕迹）．26．阅读下面问题：；；．试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值．（3）计算：．2015-2016学年福建省龙岩市上杭县茶地中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题4分，共40分）1．如果有意义，那么x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x≤1D．x＜1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故选：B．2．已知两条线段长分别为3、4，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段长是（）A．5B．C．5或D．不能确定【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由于“两边长分别为3cm和4cm，要使这个三角形是直角三角形”指代不明，因此，要讨论第三边是直角边和斜边的情形．【解答】解：当第三条线段为直角边时，4cm为斜边，根据勾股定理得第三边长为=；当第三条线段为斜边时，根据勾股定理得第三边长为=5，故选：C．3．下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、无法化简，故本选项正确；B、=，故本选项错误；C、=2故本选项错误；D、=，故本选项错误．故选：A．4．下列计算错误的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】结合选项分别进行二次根式的除法运算、乘法运算、加减运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、×=7，原式计算正确，故本选项错误；B、÷=，原式计算正确，故本选项错误；C、+=8，原式计算正确，故本选项错误；D、3﹣=2，原式计算错误，故本选项错误．故选D．5．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．【解答】解：A、=2，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故A选项错误；B、=，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故B选项错误；C、=，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故C选项错误；D、=3，与的被开方数相同，是同类二次根式，故D选项正确．故选：D．6．若是整数，则正整数n的最小值是（）A．2B．3C．4D．5【考点】二次根式的定义．【分析】先把75分解，然后根据二次根式的性质解答．【解答】解：∵75=25×3，∴是整数的正整数n的最小值是3．故选：B．7．设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5【考点】估算无理数的大小．【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后计算介于哪两个相邻的整数之间．【解答】解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，∴3＜a＜4，∴a在两个相邻整数3和4之间；故选C．8．已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】由于二次根式的被开方数是非负数，那么﹣a3b≥0，通过观察可知ab必须异号，而a＜b，易确定ab的取值范围，也就易求二次根式的值．【解答】解：∵有意义，∴﹣a3b≥0，∴a3b≤0，又∵a＜b，∴a＜0，b≥0，∴=﹣a．故选A．9．+|x﹣3|=0，则xy=（）A．81B．64C．27D．63【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣y+1=0，x﹣3=0，解得x=3，y=4，所以，xy=34=81．故选A．10．已知，则的值为（）A．B．8C．D．6【考点】完全平方公式．【分析】首先求出（a+）2=a2++2=10，进而得出（a﹣）2=6，即可得出答案．【解答】解：∵，∴（a+）2=a2++2=10，∴a2+=8，∴a2+﹣2=（a﹣）2=6，∴=．故选：C．二、填空题：（每小题3分，共30分）11．已知a=，则代数式a2﹣1的值为1．【考点】实数的运算．【分析】把a=代入a2﹣1直接计算即可．【解答】解：当a=时，a2﹣1=（）2﹣1=1．故本题答案为：1．12．若，则m﹣n的值为4．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据任何非负数的平方根以及偶次方都是非负数，两个非负数的和等于0，则这两个非负数一定都是0，即可得到关于m．n的方程，从而求得m，n的值，进而求解．【解答】解：根据题意得：，解得：．则m﹣n=3=（﹣1）=4．故答案是：4．13．计算：=3．【考点】二次根式的加减法．【分析】本题是二次根式的减法运算，二次根式的加减运算法则是合并同类二次根式．【解答】解：=5﹣2=3．14．无论x取任意实数，代数式都有意义，则m的取值范围为m≥36．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义，被开方数大于等于0，再利用根的判别式△≤0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x2﹣12x+m≥0，△=（﹣12）2﹣4×1×m≤0，解得m≥36．故答案为：m≥36．15．比较大小：﹣3＜﹣2．【考点】实数大小比较．【分析】先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小．【解答】解：∵（3）2=18，（2）2=12，∴﹣3＜﹣2．故答案为：＜．16．化简=．【考点】二次根式的化简求值．【分析】分母有理化即可．【解答】解：==．故答案是：．17．一只蚂蚁从长为4cm、宽为3cm，高是5cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是cm．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】先将图形展开，再根据两点之间线段最短，再由勾股定理求解即可．【解答】解：将长方体展开，如图1所示，连接A、B，根据两点之间线段最短，AB==cm；如图2所示，=4cm，∵＜4，∴蚂蚁所行的最短路线为cm．故答案为：18．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么a=1．【考点】同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的定义建立关于a的方程，求出a的值．【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴1+a=4a﹣2，解得a=1．故答案为1．19．字母b的取值如图，化简=3．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【分析】根据二次根式的性质可得：=|b﹣2|+=|b﹣2|+|b﹣5|，继而求得答案．【解答】解：∵2＜b＜5，∴=|b﹣2|+=|b﹣2|+|b﹣5|=（b﹣2）+（5﹣b）=b﹣2+5﹣b=3．故答案为：3．20．观察下列各式：①；②=3；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：=（n+1）．【考点】二次根式的乘除法．【分析】从给出的三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，依此可以找出规律．【解答】解：从①②③三个式子中，我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，根号里的还是原来的分数，即=（n+1）．三、解答题：（共6小题，共80分）21．计算：（1）；（2）（3）（4）（5）（6）．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】（1）先化简二次根式，然后合并二次根式；（2）根据同底数幂的乘法和积的乘方、绝对值的性质以及零指数的意义进行计算，求出即可．（3）利用乘法公式计算；（4）根据多项式除以单项式的法则进行计算；（5）去括号，化简二次根式，然后合并二次根式；（6）根据混合运算的顺序进行计算．【解答】解：（1）=2﹣﹣2﹣=﹣3；（2）=[（2﹣）（2+）]2013（2+）﹣﹣1=2+﹣﹣1=1；（3）=6﹣2=4；（4）=4﹣=﹣；（5）=4﹣﹣+=3；（6）=2+1=3．22．已知：x=+1，y=﹣1，求下列各式的值．（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．【考点】二次根式的化简求值；整式的加减—化简求值．【分析】观察可知：（1）式是完全平方和公式，（2）是平方差公式．先转化，再代入计算即可．【解答】解：（1）当x=+1，y=﹣1时，原式=（x+y）2=（+1+﹣1）2=12；（2）当x=+1，y=﹣1时，原式=（x+y）（x﹣y）=（+1+﹣1）（+1﹣+1）=4．23．先简化，再求值：，其中x=．【考点】分式的化简求值．【分析】原式除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当x=+1时，原式==．24．先化简，再求值，其中a=，b=．【考点】分式的化简求值；二次根式的化简求值．【分析】本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．【解答】解：=；因为a=，b=；所以原式=．25．如图，在数轴上画出表示的点（不写作法，但要保留画图痕迹）．【考点】勾股定理；实数与数轴．【分析】根据勾股定理，作出以1和4为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是；再以原点为圆心，以为半径画弧与数轴的正半轴的交点即为所求．【解答】解：所画图形如下所示，其中点A即为所求．26．阅读下面问题：；；．试求：（1）的值；（2）（n为正整数）的值．（3）计算：．【考点】分母有理化．【分析】（1）（2）仿照题目所给的分母有理化的方法进行计算；（3）将每一个二次根式分母有理化，再寻找抵消规律．【解答】解：（1）===﹣；（2）===﹣；（3）原式=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣=﹣1=10﹣1=9．2016年5月5日