娄底市娄星区2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2016-2017学年湖南省娄底市娄星区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分．请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）1．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．2．当分式的值为0时，字母x的取值应为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．23．下列计算正确的是（）A．2﹣3=﹣8B．20=1C．a2•a3=a6D．a2+a3=a54．（﹣8）2的立方根是（）A．4B．﹣4C．8D．﹣85．若代数式有意义，则x必须满足条件（）A．x≠﹣B．x＞C．x＞﹣D．x≥﹣6．已知一个等腰三角形的一个内角是50°，则这个等腰三角形的另外两个内角度数分别是（）A．50°，80°B．65°，65°C．50°，80°或65°，65°D．无法确定7．下列命题是假命题的是（）A．实数与数轴上的点一一对应B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等C．对顶角相等D．三角形的重心是三角形三条中线的交点8．下列长度的三根线段，能构成三角形的是（）A．3cm，10cm，5cmB．4cm，8cm，4cmC．5cm，13cm，12cmD．2cm，7cm，4cm9．不等式组的解集为（）A．x＞﹣1B．x≤3C．1＜x≤3D．﹣1＜x≤310．计算÷×的结果估计在（）A．5至6之间B．6至7之间C．7至8之间D．8至9之间11．已知关于x的方程﹣=0的增根是1，则字母a的取值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣112．用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A．有一个内角大于60°B．有一个内角小于60°C．每一个内角都大于60°D．每一个内角都小于60°二、填空题（每小题3分，共6小题，满分18分）13．最小刻度为0.2nm（1nm=10﹣9m）的钻石标尺，可以测量的距离小到不足头发丝直径的十万分之一，这也是目前世界上刻度最小的标尺，用科学记数法表示这一最小刻度为m．14．分式方程=﹣4的解是x=．15．计算：•=．16．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，使∠1=60°，∠2=100°，则∠3=°．17．如图，已知∠BAC=∠DAC，则再添加一个条件，可使△ABC≌△ADC．18．如图，已知在△ABC中，AB=7，BC=6，AC的垂直平分线DE交AC于点E，交AB于点D，连接CD，则△BCD的周长为．三、解答题：（19题每小题8分，20题6分，满分14分）19．（1）计算：﹣（2）计算：（2﹣5）﹣（﹣）20．解下列不等式≤﹣1，并将解集在数轴上表示出来．四、分析与说理：（每小题8分，共2小题，满分16分）21．已知：如图所示，AB=AC，CE与BF相交于点D，且BD=CD．求证：DE=DF．22．已知：如图所示，在边长为4的等边△ABC中，AD为BC边上的中线，且AD=2，以AD为一边向左作等边△ADE．（1）求：△ABC的面积；（2）判断AB与DE的位置关系是什么？请予以证明．五、实践与应用（每小题8分，共2小题，满分16分）23．已知北海到南宁的铁路长210千米．动车投入使用后，其平均速度达到了普通火车的平均速度的3倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.75小时．求普通火车的平均速度是多少？（列方程解答）24．张华老师揣着200元现金到星光文具店购买学生期末考试的奖品．他看好了一种笔记本和一种钢笔，笔记本的单价为每本5元，钢笔的单价为每支2元．张老师计划购买两种奖品共50份，求他最多能买笔记本多少本？（列不等式解答）六、阅读与探究（每小题10分，共2小题，满分20分）25．先阅读下列材料，再解决问题：阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．例如：====|1+|=1+解决问题：①在括号内填上适当的数：====||=②根据上述思路，试将予以化简．26．已知：在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为线段BC上一动点（点D不与B、C重合），以AD为边向右作正方形ADEF，连接FC，探究：无论点D运动到何处，线段FC、DC、BC三者的长度之间都有怎样的数量关系？请予以证明．2016-2017学年湖南省娄底市娄星区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分．请把表示正确答案的字母填入下表中对应的题号下．）1．下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【考点】最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、，不是最简分式；C、，不是最简分式；D、，不是最简分式；故选A2．当分式的值为0时，字母x的取值应为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2【考点】分式的值为零的条件．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．【解答】解：由题意，得x+2=0且x﹣1≠0，解得x=﹣2，故选：C．3．下列计算正确的是（）A．2﹣3=﹣8B．20=1C．a2•a3=a6D．a2+a3=a5【考点】同底数幂的乘法；合并同类项；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据同底数幂的乘法，零次幂，负整数指数幂，可得答案．【解答】解：A、2﹣3==，故A错误；B、20=1，故B正确；C、a2•a3=a2+3=a5，故C错误；D、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故D错误；故选：B．4．（﹣8）2的立方根是（）A．4B．﹣4C．8D．﹣8【考点】立方根．【分析】先求出（﹣8）2，再利用立方根定义即可求解．【解答】解：∵（﹣8）2=64，64的立方根是4，∴（﹣8）2的立方根是4．故选：A．5．若代数式有意义，则x必须满足条件（）A．x≠﹣B．x＞C．x＞﹣D．x≥﹣【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：依题意得：2x+1≥0，解得x≥﹣．故选：D．6．已知一个等腰三角形的一个内角是50°，则这个等腰三角形的另外两个内角度数分别是（）A．50°，80°B．65°，65°C．50°，80°或65°，65°D．无法确定【考点】等腰三角形的性质．【分析】本题可根据三角形的内角和定理求解．由于50°角可能是顶角，也可能是底角，因此要分类讨论．【解答】解：当50°是底角时，顶角为180°﹣50°×2=80°，当50°是顶角时，底角为÷2=65°．故这个等腰三角形的另外两个内角度数分别是50°，80°或65°，65°．故选：C．7．下列命题是假命题的是（）A．实数与数轴上的点一一对应B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等C．对顶角相等D．三角形的重心是三角形三条中线的交点【考点】命题与定理．【分析】根据实数与数轴的关系，绝对值的性质，对顶角相等以及三角形重心的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、实数与数轴上的点一一对应，是真命题，故本选项错误；B、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等，是假命题，应为如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等或互为相反数，故本选项正确；C、对顶角相等，是真命题，故本选项错误；D、三角形的重心是三角形三条中线的交点，是真命题，故本选项错误．故选B．8．下列长度的三根线段，能构成三角形的是（）A．3cm，10cm，5cmB．4cm，8cm，4cmC．5cm，13cm，12cmD．2cm，7cm，4cm【考点】三角形三边关系．【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、5+3＜10，不能组成三角形，不符合题意；B、4+4=8，不能够组成三角形，不符合题意；C、12+5＞13，能够组成三角形，符合题意；D、2+4＜8，不能够组成三角形，不符合题意．故选：C．9．不等式组的解集为（）A．x＞﹣1B．x≤3C．1＜x≤3D．﹣1＜x≤3【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤3，故选D．10．计算÷×的结果估计在（）A．5至6之间B．6至7之间C．7至8之间D．8至9之间【考点】估算无理数的大小．【分析】利用二次根式的乘除法得到原式=，然后根据算术平方根的定义得到＜＜．【解答】解：原式==，因为＜＜，所以6＜＜7．故选B．11．已知关于x的方程﹣=0的增根是1，则字母a的取值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【考点】分式方程的增根．【分析】去分母得出整式方程，把x=1代入整式方程，即可求出答案．【解答】解：﹣=0，去分母得：3x﹣（x+a）=0①，∵关于x的方程﹣=0的增根是1，∴把x=1代入①得：3﹣（1+a）=0，解得：a=2，故选A．12．用反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（）A．有一个内角大于60°B．有一个内角小于60°C．每一个内角都大于60°D．每一个内角都小于60°【考点】反证法．【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．【解答】解：反证法证明命题“三角形中至少有一个角大于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中每一个内角都小于60°，故选：D．二、填空题（每小题3分，共6小题，满分18分）13．最小刻度为0.2nm（1nm=10﹣9m）的钻石标尺，可以测量的距离小到不足头发丝直径的十万分之一，这也是目前世界上刻度最小的标尺，用科学记数法表示这一最小刻度为2×10﹣10m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：用科学记数法表示这一最小刻度为2×10﹣10m，故答案为：2×10﹣10．14．分式方程=﹣4的解是x=﹣1．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x﹣1=﹣4x﹣8，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解，故答案为：﹣115．计算：•=．【考点】分式的乘除法．【分析】原式变形后，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=，故答案为：16．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，使∠1=60°，∠2=100°，则∠3=40°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根据三角形的外角性质求解即可．【解答】解：如图，∵∠2=100°，并且是直尺，∴∠4=∠2=100°（两直线平行，同位角相等），∵∠1=60°，∴∠3=∠4﹣∠1=100°﹣60°=40°．故答案为：40．17．如图，已知∠BAC=∠DAC，则再添加一个条件AB=AD（答案不唯一），可使△ABC≌△ADC．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据SAS推出两三角形全等即可．【解答】解：添加AB=AD；理由如下：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC；故答案为：AB=AD（答案不唯一）．18．如图，已知在△ABC中，AB=7，BC=6，AC的垂直平分线DE交AC于点E，交AB于点D，连接CD，则△BCD的周长为13．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线得出AD=CD，推出CD+BD=AB，即可求出答案．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∵AB=7，∴AD+BD=7，∴CD+BD=7，∵BC=6，∴△BCD的周长是CD+BD+BC=7+6=13，故答案为：13三、解答题：（19题每小题8分，20题6分，满分14分）19．（1）计算：﹣（2）计算：（2﹣5）﹣（﹣）【考点】二次根式的加减法；分式的加减法．【分析】（1