萍乡市芦溪县2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2016-2017学年江西省萍乡市芦溪县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．5，6，9C．5，12，13D．8，10，132．下列实数中的无理数是（）A．πB．C．0.62626262D．﹣83．已知点A的坐标为（2，5），则点A关于x轴对称点坐标为（）A．（﹣2，5）B．（2，﹣5）C．（﹣2，﹣5）D．（5，2）4．如图，正方形ABCD的边长为1，则正方形ACEF的面积为（）A．2B．3C．4D．55．已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A．﹣2B．2C．0D．﹣16．将一根24cm的筷子置于底面直径为15cm，高为8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17B．h≥8C．15≤h≤16D．7≤h≤167．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12B．7+C．12或7+D．以上都不对8．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4）B．（4，5）C．（3，4）D．（4，3）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．计算：（+）=．10．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为．11．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为．12．已知点（﹣3，a），B（2，b）在直线y=﹣x+2上，则ab．（填“＞”“＜”或“=”号）13．的整数部分a=，小数部分b=．14．﹣的相反数是，倒数是，绝对值是．15．已知一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，则这个数的立方根．16．一艘轮船以20km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距km．三、解答题17．（1）×﹣5（2）（3）（﹣）（+）+2（4）﹣（1﹣）0．四、解答题（每小题5分，共20分）18．已知y=+9，求代数式的值．19．如图所示，∠B=∠OAF=90°，BO=3cm，AB=4cm，AF=12cm，求图中半圆的面积．20．已知，a=+5，b=﹣5，求：a2+b2+5的平方根．21．如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣4，3）．（1）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对称点分别为A1、B1、C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．五、解答题（22题7分，23题9分，共16分）22．如图，在矩形ABCD中，AB=15，BC=8，E是AB上一点，沿DE折叠使A落在DB上，求AE的长．23．已知一次函数y=﹣2x﹣2．（1）根据关系式画出函数的图象．（2）求出图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标．（3）求A、B两点间的距离．（4）求出△AOB的面积．（5）y的值随x值的增大怎样变化？2016-2017学年江西省萍乡市芦溪县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．以下列各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A．1，2，3B．5，6，9C．5，12，13D．8，10，13【考点】勾股定理的逆定理．【分析】求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、12+22≠32，不能构成直角三角形，故选项错误；B、52+62≠92，不能构成直角三角形，故选项错误；C、52+122=132，能构成直角三角形，故选项正确；D、82+102≠132，不能构成直角三角形，故选项错误．故选C．2．下列实数中的无理数是（）A．πB．C．0.62626262D．﹣8【考点】无理数．【分析】有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：π是无理数，故选：A．3．已知点A的坐标为（2，5），则点A关于x轴对称点坐标为（）A．（﹣2，5）B．（2，﹣5）C．（﹣2，﹣5）D．（5，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数可得答案．【解答】解：∵关于横轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数，∴点A关于x轴对称点坐标为（2，﹣5）；故选B．4．如图，正方形ABCD的边长为1，则正方形ACEF的面积为（）A．2B．3C．4D．5【考点】算术平方根．【分析】根据勾股定理，可得AC的长，再根据乘方运算，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得AC=，乘方，得（）2=2，故选：A．5．已知一次函数y=x+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A．﹣2B．2C．0D．﹣1【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到k＞0，b＞0，然后对选项进行判断．【解答】解：∵一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，∴k＞0，b＞0．故选B．6．将一根24cm的筷子置于底面直径为15cm，高为8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）A．h≤17B．h≥8C．15≤h≤16D．7≤h≤16【考点】勾股定理的应用．【分析】当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长．然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围．【解答】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，∴h=24﹣8=16（cm）；当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在Rt△ABD中，AD=15cm，BD=8cm，∴AB==17（cm），∴此时h=24﹣17=7（cm），所以h的取值范围是：7cm≤h≤16cm．故选：D．7．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A．12B．7+C．12或7+D．以上都不对【考点】勾股定理．【分析】先设Rt△ABC的第三边长为x，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x为斜边两种情况讨论．【解答】解：设Rt△ABC的第三边长为x，①当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x=5，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；②当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，x=，此时这个三角形的周长=3+4+，故选C．8．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4）B．（4，5）C．（3，4）D．（4，3）【考点】坐标确定位置．【分析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标．【解答】解：如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3）．故选D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．计算：（+）=12．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先把化简，再本括号内合并，然后进行二次根式的乘法运算．【解答】解：原式=•（+3）=×4=12．故答案为12．10．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为y=6+0.3x．【考点】根据实际问题列一次函数关系式．【分析】根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可．【解答】解：根据题意可得：y=6+0.3x（0≤x≤5），故答案为：y=6+0.3x．11．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为或．【考点】等腰直角三角形．【分析】①如图1根据已知条件得到PB=BC=1，根据勾股定理即可得到结论；②如图2，根据已知条件得到PC=BC=1，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：①如图1，∵∠ACB=90°，AC=BC=3，∵PB=BC=1，∴CP=2，∴AP==，②如图2，∵∠ACB=90°，AC=BC=3，∵PC=BC=1，∴AP==，综上所述：AP的长为或，故答案为：或．12．已知点（﹣3，a），B（2，b）在直线y=﹣x+2上，则a＞b．（填“＞”“＜”或“=”号）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再比较出﹣3与2的大小即可解答．【解答】解：∵直线y=﹣x+2中，k=﹣1＜0，∴此函数是减函数，∵﹣3＜2，∴a＞b．故答案为：＞．13．的整数部分a=2，小数部分b=﹣2．【考点】估算无理数的大小．【分析】估算确定出的范围，即可得到结果，【解答】解：∵4＜6＜9，∴2＜＜3，则的整数部分a=2，小数部分b=﹣2，故答案为：2；﹣214．﹣的相反数是，倒数是﹣，绝对值是．【考点】实数的性质．【分析】依据相反数、倒数、绝对值的定义求解即可．【解答】解：﹣的相反数是，倒数是﹣，绝对值是．故答案为：；﹣；．15．已知一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，则这个数的立方根4．【考点】立方根；平方根．【分析】先依据一个正数的两个平方根互为相反数求得a的值，然后可得到这个正数的平方根，于是可求得这个正数，最后求它的立方根即可．【解答】解：∵一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，∴2a+4+a+14=0．解得：a=﹣6．∴a+14=﹣6+14=8．∴这个正数为64．64的立方根是4．故答案为：4．16．一艘轮船以20km/h的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以30km/h的速度向东南方向航行，它们离开港口半小时后相距5km．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据题意，画出图形，且东北和东南的夹角为90°，根据题目中给出的半小时后和速度可以计算AC，BC的长度，在直角△ABC中，已知AC，BC可以求得AB的长．【解答】解：如图所示：因为东北和东南的夹角为90°，所以△ABC为直角三角形．在Rt△ABC中，AC=20×0.5=10（km），BC=30×0.5=15（km），则AB==5（km）．故答案为：5．三、解答题17．（1）×﹣5（2）（3）（﹣）（+）+2（4）﹣（1﹣）0．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先根据平方差公式计算，再化简二次根式即可；（3）根据平方差公式进行计算即可；（4）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）原式=6﹣5=1；（2）原式===13×11=143；（3）原式=5﹣7+2=0；（4）原式=2﹣1﹣1=0．四、解答题（每小题5分，共20分）18．已知y=+9，求代数式的值．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出x的值，代入原式求出y的值，代入代数式根据算术平方根的概念计算即可．【解答】解：由题意可得，x﹣4≥0，4﹣x≥0，解得，x=4，则y=9，则==2﹣3=﹣1．19．如图所示，∠B=∠OAF=90°，BO=3cm，AB=4cm，AF=12cm，求图中半圆的面积．【考点】勾股定理．【分析】首先，在直角△ABO中，利用勾股定理求得AO=5cm；然后在直角△AFO中，由勾股定理求得斜边FO的长度；最后根据圆形的面积公式进行解答．【解答】解：如图，∵在直角△ABO中，∠B=90°，BO=3cm，AB=4cm，∴AO==5cm．则在直角△AFO中，由勾股定理得到：FO==13cm，∴图中半圆的面积=π×（）2=π×=（cm2）．答：图中半圆的面积是cm2．20．已知，a=+5，b=﹣5，求：a2+b2+5的平方根