钦州市高新区2016年11月八年级上月考数学试卷含答案解析

2016-2017学年广西钦州市高新区八年级（上）月考数学试卷（11月份）一、选择题1．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7B．11C．7或11D．7或102．如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．下列结论不正确的是（）A．∠BAD=∠CAEB．△ABD≌△ACEC．AB=BCD．BD=CE3．如图，MP=MQ，PN=QN，MN交PQ于点O，则下列结论中不正确的是（）A．△MPN≌△MQNB．OP=OQC．MO=NOD．∠MPN=∠MQN4．下列说法正确的是（）A．所有的等腰三角形全等B．有一边对应相等的两个等腰三角形全等C．有两边对应相等的两个等腰三角形全等D．腰和顶角都对应相等的两个等腰三角形全等5．下列说法中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，且BC=6cm，则BD=（）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm7．下列命题中错误的是（）A．三角形的内心到这个三角形三边的距离相等B．三角形的外心到这个三角形三个顶点的距离相等C．三角形的重心到这个三角形三个顶点的距离相等D．正三角形的垂心到这个三角形三边中点的距离相等8．下列说法中，错误的是（）A．全等三角形的面积相等B．全等三角形的周长相等C．面积相等的三角形全等D．面积不等的三角形不全等9．已知等腰三角形的一个内角为65°，则其顶角为（）A．50°B．65°C．115°D．50°或65°10．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小边BC=4cm，则最长边AB的长是（）A．5cmB．6cmC．cmD．8cm11．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）A．25°B．27°C．30°D．45°12．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD=AEB．∠AEB=∠ADCC．BE=CDD．AB=AC二、填空题13．如图所示在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥BA于E，AB=6厘米，则△DEB的周长是厘米．14．三角形的三条边的长为整数，且两两不等，最长边为8，这样的三角形共有个．15．如图，△ABD，△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC=度．16．等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为．三、计算题17．如图，一次函数y=﹣x+3的图象与x轴和y轴分别交于点A和B，再将△AOB沿直线CD对折，使点A与点B重合、直线CD与x轴交于点C，与AB交于点D．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）求OC的长度；（3）在x轴上有一点P，且△PAB是等腰三角形，不需计算过程，直接写出点P的坐标．18．已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b=++4，求此三角形的周长．19．计算：﹣12014+|﹣|﹣sin45°．20．﹣3﹣2cos30°﹣﹣2﹣2+（3﹣π）0．21．计算：﹣（π﹣1）0﹣2cos45°+（）﹣1．2016-2017学年广西钦州市高新区八年级（上）月考数学试卷（11月份）参考答案与试题解析一、选择题1．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7B．11C．7或11D．7或10【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案．【解答】解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，得①或②解方程组①得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；解方程组②得：，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，即等腰三角形的底边长是11或7；故选C．2．如图，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．下列结论不正确的是（）A．∠BAD=∠CAEB．△ABD≌△ACEC．AB=BCD．BD=CE【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质，一一判断即可．【解答】证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，故A正确，在△BAD和△ACE中，，∴△BAD≌△CAE，故B正确，∴BD=EC，故D正确，∴C错误，故选C．3．如图，MP=MQ，PN=QN，MN交PQ于点O，则下列结论中不正确的是（）A．△MPN≌△MQNB．OP=OQC．MO=NOD．∠MPN=∠MQN【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由已知条件中两边对应相等加上公共边很容易得到△MPN≌△MQN，可得∠MPN=∠MQN，进而可得△PON≌△QON可得OP=OQ于是答案可得．【解答】解：∵MP=MQ，PN=QN，MN=MN，∴△MPN≌△MQN故A正确；∵MN垂直平分PQ∴OP=OQ故B正确；∴∠MPN=∠MQN故D正确．∴只有C是错误的．故选C．4．下列说法正确的是（）A．所有的等腰三角形全等B．有一边对应相等的两个等腰三角形全等C．有两边对应相等的两个等腰三角形全等D．腰和顶角都对应相等的两个等腰三角形全等【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【分析】结合三角形全等的判定方法，对选项逐一验证，符合全等条件的是正确的、是要选择的，不符合的是错误的．【解答】解：A、所有的等腰三角形它们的角不确定；B、有一边对应相等的两个等腰三角形还差一个条件才能判定全等；C、有两边对应相等的两个等腰三角形不一定全等，可能这两边是两腰；D、腰和顶角都对应相等的两个等腰三角形全等，可用SAS证明全等；故选D5．下列说法中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：①两个全等三角形合在一起不一定是一个轴对称图形，原说法错误；②等腰三角形的对称轴是底边上的中垂线线，原说法错误；③角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上，该说法正确；④一条线段可以看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形，该说法正确．正确的有2个．故选B．6．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，且BC=6cm，则BD=（）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm【考点】等腰三角形的性质．【分析】由在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，根据三线合一的性质求解即可求得BD的长．【解答】解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=BC=×6=3（cm）．故选C．7．下列命题中错误的是（）A．三角形的内心到这个三角形三边的距离相等B．三角形的外心到这个三角形三个顶点的距离相等C．三角形的重心到这个三角形三个顶点的距离相等D．正三角形的垂心到这个三角形三边中点的距离相等【考点】命题与定理．【分析】根据三角形的内心，外心，垂心的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、三角形的内心是角平分线的交点，到这个三角形三边的距离相等，正确，故本选项错误；B、三角形的外心三边垂直平分线的交点，到这个三角形三个顶点的距离相等，正确，故本选项错误；C、三角形的重心是中线的交点，到这个三角形三个顶点的距离相等错误，故本选项正确；D、正三角形的垂心是正三角形的中心，到这个三角形三边中点的距离相等，正确，故本选项错误．故选C．8．下列说法中，错误的是（）A．全等三角形的面积相等B．全等三角形的周长相等C．面积相等的三角形全等D．面积不等的三角形不全等【考点】全等图形．【分析】判断选项是否正确，要根据全等三角形的性质，全等三角形的周长、面积分别相等；而面积相等的三角形不一定重合，即不一定全等，可得选项C是错误的．【解答】解：全等的三角形一定是能够互相重合的三角形，故全等的三角形面积相等，周长相等，而面积相同的两个三角形不一定能重合，即不一定全等，面积不等的三角形一定不会重合，不会全等．∴根据全等三角形的定义可知A、B、D均正确，C不正确．故选C．9．已知等腰三角形的一个内角为65°，则其顶角为（）A．50°B．65°C．115°D．50°或65°【考点】等腰三角形的性质．【分析】首先要分析题意，“等腰三角形的一个内角”没明确是顶角还是底角，所以要分两种情况进行讨论．【解答】解：本题可分两种情况：①当65°角为底角时，顶角为180°﹣2×65°=50°；②65°角为等腰三角形的顶角；因此这个等腰三角形的顶角为50°或65°．故选：D．10．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小边BC=4cm，则最长边AB的长是（）A．5cmB．6cmC．cmD．8cm【考点】含30度角的直角三角形．【分析】利用三角形的内角和和角的比求出三边的比，再由最小边BC=4cm，即可求出最长边AB的长．【解答】解：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=x+2x+3x=180°解得x=30°即∠A=30°，∠C=3×30°=90°此三角形为直角三角形故AB=2BC=2×4=8cm故选D．11．如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=（）A．25°B．27°C．30°D．45°【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据题意中的条件判定△ADB≌△CDB和△ADB≌△CDE，根据全等三角形的性质可得∠ABD=∠CBD和∠E=∠ABD，即：∠E=∠ABD=∠CBD，又因为∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，所以∠E=∠ABD=∠CBD=×∠ABC，代入∠ABC的值可求出∠E的值．【解答】解：在△ADB和△CDB，∵BD=BD，∠ADB=∠CDB=90°，AD=CD∴△ADB≌△CDB，∴∠ABD=∠CBD，又∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，∴∠ABD=∠CBD=×∠ABC=27°．在△ADB和△EDC中，∵AD=CD，∠ADB=∠EDC=90°，BD=ED，∴△ADB≌△CDE，∴∠E=∠ABD．∴∠E=∠ABD=∠CBD=27°．所以，本题应选择B．12．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD=AEB．∠AEB=∠ADCC．BE=CDD．AB=AC【考点】全等三角形的判定．【分析】根据AAS即可判断A；根据三角对应相等的两三角形不一定全等即可判断B；根据AAS即可判断C；根据ASA即可判断D．【解答】解：A、根据AAS（∠A=∠A，∠C=∠B，AD=AE）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；B、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；C、根据AAS（∠A=∠A，∠B=∠C，BE=CD）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；D、根据ASA（∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；故选：B．二、填空题13．如图所示在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥BA于E，AB=6厘米，则△DEB的周长是6厘米．【考点】角平分线的性质；等腰直角三角形．【分析】根据角平分线的性质即可证得AC=AE，CD=DE，据此即可证得△DEB的周长等于AB的长．【解答】解：∵AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥BA于E，∠C=90°，∴CD=DE，DA平分∠EDC．∴AC=AE，∴△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE又∵BC=AC∴△DEB的周长=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=6厘米．故答案