青岛市即墨市2014-2015学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2014-2015学年山东省青岛市即墨市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）下列每小题四个结论中只有一个是正确的．不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．实数1，﹣1，﹣，0，四个数中，最小的数是()A．0B．1C．﹣1D．﹣2．在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，则点C到AB边的距离是()A．B．C．D．3．已知一次函数y=kx+b（k＞0，b＜0），那么一次函数的图象不经过第()象限．A．一B．二C．三D．四4．的平方根是()A．2B．﹣2C．±2D．±45．一组数据为6，12，12，15，9，27，12，15，3，24，其众数、中位数及平均数分别是()A．12，12，18B．12，12，13.5C．12，18，13.5D．15，18，13.56．点A（﹣2，3）关于x轴的对称点是B，点B关于y轴的对称点是点C，则点C的坐标是()A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，3）7．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠A=60°，∠ADE=50°，则∠C的度数为()A．50°B．60°C．70°D．80°8．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠C=25°，则∠B为()A．45°B．30°C．25°D．20°9．已知一次函数y=x+b图象经过两直线l1：x+2y﹣2=0，l2：2x+y﹣7=0的交点，则b的值为()A．5B．﹣5C．3D．﹣310．如果一个三角形的三个外角的度数之比是4：5：6，则这个三角形是()A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形二、填空题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）11．函数y=4﹣2x与x，y轴交点坐标分别为__________．12．一个三角形三边之比为7：24：25，周长是112cm，则这个三角形的面积为__________．13．已知一组数据﹣3，x，﹣2，5，1，6的中位数为0，则其方差为__________．14．一个正方体，它的体积是棱长为3cm的正方体的体积的两倍，则这个正方体的棱长是__________cm．15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标为（﹣2，2），则顶点A、B的坐标分别为__________．16．一个三位数，十位、百位上的数字的和等于个位上的数字，十位数字的9倍比个位、百位上的数字的和小2，个位、十位、百位上的数字的和为12，则这个三位数是__________．17．某球队14名队员的年龄统计如图所示，则球队队员的年龄的众数、中位数分别是__________．18．如图，在△ABC中，D为三角形内一点，∠A=35°，∠ABD=20°，∠ACD=25°，BD∥CE，则∠DCE=__________．19．如图，无盖的长方体盒子的长为15，宽为10，高为8，在顶点B处（盒子里面）有一滴蜂蜜，一只蚂蚁在顶点A处，想从盒子的A点爬到盒子的B点，爬行的最短路程是__________．20．定义新运算：a※b=a（a﹣b）+1，则（﹣2）※5=__________．三、解答题（本题满分60分）21．（1）化简：﹣（2）解方程组：．22．某公司欲招聘职员一名，对甲乙丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，其成绩如表所示：根据录用程序，该单位又组织了100名评议人员对三人进行投票测评，其得票率如扇形图所示，每票得2分（没有弃权票，每人只能1投票）测试项目测试成绩分甲乙丙笔试808595面试987573（1）请算出三人的民主评议得分；（2）该单位将笔试，面试，民主评议三项测试得分按2：1：2的比例确定综合成绩，谁将被录用？请说明理由．23．甲、乙两名队员在相同的条件下各射击10次，每次命中的环数如下表所示：次数12345678910甲8678__________106547乙7985677678（1）甲、乙两名队员的射击成绩的平均成绩相等，请补齐甲的成绩；（2）计算甲、乙两名队员的射击成绩的方差；（3）根据计算结果，评价两名队员的射击情况．24．已知：如图，直线m∥n．Rt△ABC与直线m、n分别相交，且∠1=25°，∠2=80°，求∠A的度数．25．科学研究发现，空气含氧量y（克/立方米）与海拔高度x（米）之间近似地满足一次函数关系．经测量，在海拔高度为1000米的地方，空气含氧量约为267克/立方米；在海拔高度为2000米的地方，空气含氧量约为235克/立方米．（1）求出y与x的函数表达式；（2）求出海拔高度为0米的地方的空气含氧量．26．某农场去年计划生产小麦和玉米30吨，实际生产了34吨，其中小麦超产15%，玉米超产10%，该农场去年实际生产小麦、玉米各多少吨？27．如图，l1表示某公司一种产品一天的销售收入与销售量的关系，l2表示该产品一天的销售成本与销售量的关系．（1）求x=2时，该产品的利润（销售收入减去销售成本）是多少？（2）每天销售多少件，销售收入等于销售成本？（3）求出利润与销售量的函数表达式．28．已知，直线l1：y=3x﹣2k与直线l2：y=x+k交点P的纵坐标为5，直线l1与直线l2与y轴分别交于A、B两点．（1）求出P的横坐标及k的值；（2）求△PAB的面积．2014-2015学年山东省青岛市即墨市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）下列每小题四个结论中只有一个是正确的．不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．实数1，﹣1，﹣，0，四个数中，最小的数是()A．0B．1C．﹣1D．﹣【考点】实数大小比较．【专题】常规题型．【分析】根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小解答即可．【解答】解：根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，可得1＞0＞﹣＞﹣1，所以在1，﹣1，﹣，0中，最小的数是﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了正、负数、0和负数间的大小比较．几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，2．在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，则点C到AB边的距离是()A．B．C．D．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】首先利用勾股定理逆定理证明△ABC是直角三角形，再过C点作AB的垂线，垂足为D，由“面积法”可知CD×AB=AC×BC，代入数据进行计算即可．【解答】解：∵62+82=102，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，过C点作DC的垂线，垂足为D，由“面积法”可知，CD×AB=AC×BC，即BD×10=8×6，∴BD=，即点B到AC的距离是，故选：A．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形的面积，关键是理解点C到AB的距离是从点C向AB作垂线交AB于点D，即线段CD的长度．3．已知一次函数y=kx+b（k＞0，b＜0），那么一次函数的图象不经过第()象限．A．一B．二C．三D．四【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限．【解答】解：∵k＞0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、三象限．又∵b＜0时，∴一次函数y=kx+b的图象与y轴交与负半轴．综上所述，该一次函数图象经过第一、三、四象限，即不经过第二象限．故选B．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．4．的平方根是()A．2B．﹣2C．±2D．±4【考点】平方根；算术平方根．【分析】首先利用数的乘方的性质化简已知数据，进而结合平方根的定义得出答案．【解答】解：∵==4，∴的平方根是：±2．故选：C．【点评】此题主要考查了平方根以及算术平方根，正确化简已知数据是解题关键．5．一组数据为6，12，12，15，9，27，12，15，3，24，其众数、中位数及平均数分别是()A．12，12，18B．12，12，13.5C．12，18，13.5D．15，18，13.5【考点】众数；加权平均数；中位数．【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别进行解答即可得出答案．【解答】解：∵12出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是12；把这组数据从小到大排列为：3，6，9，12，12，12，15，15，24，27，则中位数是（12+12）÷2=12；平均数是：（6+12+12+15+9+27+12+15+3+24）÷10=13.5；故选B．【点评】此题考查了众数、中位数和平均数，用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．6．点A（﹣2，3）关于x轴的对称点是B，点B关于y轴的对称点是点C，则点C的坐标是()A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】分别利用关于x轴以及y轴对称点的性质得出对应点坐标即可．【解答】解：∵点A（﹣2，3）关于x轴的对称点是B，∴B点坐标为：（﹣2，﹣3），∵点B关于y轴的对称点是点C，∴点C的坐标是：（2，﹣3）．故选：C．【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．7．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠A=60°，∠ADE=50°，则∠C的度数为()A．50°B．60°C．70°D．80°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】先根据平行线的性质求出∠B的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵DE∥BC，∠ADE=50°，∴∠B=∠ADE=50°．∵△ABC中，∠A=60°，∠B=50°，∴∠C=180°﹣50°﹣60°=70°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，在解答此题时要注意“三角形的内角和等于180°”这一隐含条件．8．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠C=25°，则∠B为()A．45°B．30°C．25°D．20°【考点】平行线的性质．【分析】先根据AD∥BC，∠C=25°得出∠DAC=∠C=25°，再由AD是∠EAC的平分线可得出∠EAC的度数，由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵AD∥BC，∠C=25°，∴∠DAC=∠C=25°．∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC=2∠DAC=50°，∴∠B=∠EAC﹣∠C=50°﹣25°=25°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．9．已知一次函数y=x+b图象经过两直线l1：x+2y﹣2=0，l2：2x+y﹣7=0的交点，则b的值为()A．5B．﹣5C．3D．﹣3【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】先求出两直线l1：x+2y﹣2=0，l2：2x+y﹣7=0的交点坐标，再把此点代入y=x+b中，求出b的值即可．【解答】解：根据题意得，解得，把（4，﹣1）代入y=x+b中，得4+b=﹣1，解得b=﹣5．故选B．【点评】本题考查了两条直线的交点问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．10．如果一个三角形的三个外角的度数之比是4：5：6，则这个三角形是()A．等腰三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的外角和等于360°列出方程，求出三个外角的度数，根据邻补角的性质求出三个内角角的度数，得到答案．【解答】解：设三个外角的度数分别是4x、5x、6x，则4x+5x+6x=360°，解得，x=24°，则三个外角的度数分别是96°、120°、144°，相应的三个内角的度数分别是84°、60°、36°，故这个三角形是锐角三角