曲靖市罗平县第四片区2016届九年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年云南省曲靖市罗平县第四片区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．2．方程x2﹣4=0的解是()A．x=2B．x=﹣2C．x=±2D．x=±43．方程x2﹣6x+9=0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有一个实数根C．没有实数根D．有两个相等的实数根4．如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，若将△ADC绕点A顺时针旋转n度后到达△AEB的位置，则n的值为()A．45B．50C．60D．905．把抛物线y=﹣2（x﹣1）2+1的图象向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式是()A．y=﹣2（x+2）2﹣3B．y=﹣2（x﹣4）2﹣3C．y=2（x+2）2﹣6DD．y=﹣2（x﹣4）2+56．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为()A．（x+4）2=17B．（x+4）2=15C．（x﹣4）2=17D．（x﹣4）2=157．某地区2010年投入教育经费2500万元，预计2012年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是()A．2500（1+x）2=3600B．2500x2=3600C．2500（1+x%）2=3600D．2500（1+x）+2500（1+x）2=36008．二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是()A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b=__________．10．一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是__________．11．三角形两边长分别为3和5，第三边是方程x2﹣6x+8=0的一个解，则这个三角形的面积是__________．12．函数y=﹣3（x+1）2+4，当x__________时，函数值y随x的增大而减小．13．一个小组新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共__________人．14．公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s=20t﹣5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行__________m才能停下来．15．已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是__________．16．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（m，﹣2m）放入其中，得到实数2，则m=__________．三、解答题（共72分）17．用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣2x﹣1=0（2）3x（x﹣1）=2x﹣2．18．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．19．如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC．（1）作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A1B1C1，（只画出图形）．（2）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标．20．如图，利用一面长25m的墙，用50m长的篱笆，围成一个长方形的养鸡场．（1）怎样围成一个面积为300m2的长方形养鸡场？（2）能否围成一个面积为400m2的长方形养鸡场？如能，说明围法；如不能，请说明理由．21．已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．22．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽为20m，拱顶距水面4m．（1）在如图的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；（2）为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上，最多涨多少米，不会影响过往船只？23．某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套．（1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表：时间第一个月第二个月每套销售定价（元）____________________销售量（套）____________________（2）若商店预计要在这个月的代销中获利2000元，则第二个月销售定价每套多少元？（3）若要使利润达到最大，定价为多少？最大利润为多少？24．如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．2015-2016学年云南省曲靖市罗平县第四片区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．方程x2﹣4=0的解是()A．x=2B．x=﹣2C．x=±2D．x=±4【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题．【分析】方程变形为x2=4，再把方程两边直接开方得到x=±2．【解答】解：x2=4，∴x=±2．故选C．【点评】本题考查了直接开平方法解一元二次方程：先把方程变形为x2=a（a≥0），再把方程两边直接开方，然后利用二次根式的性质化简得到方程的解．3．方程x2﹣6x+9=0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有一个实数根C．没有实数根D．有两个相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】找出方程a，b及c的值，计算出根的判别式的值，根据其值的正负即可作出判断．【解答】解：a=1，b=﹣6，c=9，∵△=b2﹣4ac=36﹣36=0，则方程有两个相等的实数根．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，若将△ADC绕点A顺时针旋转n度后到达△AEB的位置，则n的值为()A．45B．50C．60D．90【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】根据等边三角形的性质得AB=AC，∠BAC=60°，然后根据旋转的性质求解．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△ADC绕点A顺时针旋转n度后到达△AEB的位置，∴∠BAC=n°，∴n=60°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等边三角形的性质．5．把抛物线y=﹣2（x﹣1）2+1的图象向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式是()A．y=﹣2（x+2）2﹣3B．y=﹣2（x﹣4）2﹣3C．y=2（x+2）2﹣6DD．y=﹣2（x﹣4）2+5【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先利用顶点式得到抛物线的顶点坐标为（1，1），再根据点平移的规律得到点（1，1）平移后的对应点的坐标为（﹣2，﹣3），然后利用顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=﹣2（x﹣1）2+1的顶点坐标为（1，1），而点（1，1）向左平移3个单位，再向下平移4个单位所得对应点的坐标为（﹣2，﹣3），所以所得的抛物线的函数关系式是y=﹣2（x+2）2﹣3．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．6．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为()A．（x+4）2=17B．（x+4）2=15C．（x﹣4）2=17D．（x﹣4）2=15【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程利用配方法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x2﹣8x=1，配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．某地区2010年投入教育经费2500万元，预计2012年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则下列方程正确的是()A．2500（1+x）2=3600B．2500x2=3600C．2500（1+x%）2=3600D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3600【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），参照本题，如果教育经费的年平均增长率为x，根据2010年投入2500万元，预计2012年投入3600万元即可得出方程．【解答】解：设教育经费的年平均增长率为x，则2011的教育经费为：2500×（1+x）2012的教育经费为：2500×（1+x）2．那么可得方程：2500×（1+x）2=3600．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程．8．二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是()A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，排除B、C；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，排除D；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，A正确；故选A．【点评】考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．二、填空题（每小题3分，共24分）9．点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于原点对称，则a+b=1．【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】应用题．【分析】根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则a+（﹣4）=0且3+b=0，从而得出a，b，推理得出结论．【解答】解：根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴a+（﹣4）=0，3+b=0，即：a=4且b=﹣3，∴a+b=1．【点评】本题主要考查了平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，该题比较简单．10．一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是k≠0且k≥﹣1．【考点】根的判别式．【分析】让△=b2﹣4ac≥0，且二次项的系数不为0以保证此方程为一元二次方程．【解答】解：由题意得：