泉州地区2013-2014学年八年级上期末联考数学试题及答案

第7题图泉州地区2013—2014学年第一学期八年级期末联考数学试题（2014年1月15日上午8﹕30至10﹕30）（满分150分，考试时间120分钟）题号一二三总分181920212223242526得分一、选择题（有且只有一个答案正确）（每小题3分，共21分）1．下列式子正确的是（）.A.93B.93C.93D.|12|122.下列计算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a6-a3=a3C．a3÷a3=aD.(a2)3=a63．下列实数中，是无理数的频率为（）A.20%B.40%C.60%D.80%4．下列等式从左边到右边的变形属于分解因式的是（）A.(ab+1)(ab-1)=ab2-1B.x2-4x+4=x(x-4)+4C.x2-5x+6=(x-2)(x-3)D.(x-y)2+(y-x)=(x-y)(x-y+1)5．如果多项式x2＋8x＋m恰好能写成一个二项式的平方，则m的值可以是（）.A.8B.16C.4D.46.如图所示四边形ABCD中AD//BC,AC与BD相交于点O,OA=OC，则图中共有（）对全等的三角形。A.1B.2C.3D.47、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为10cm，正方形A的边长为6cm，B的边长为5cm，C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）A．3cmB．4cmC．14cmD．15cm二、填空题（每小题4分，共40分）8．64的立方根是_________.9．因式分解：9x2－16=.10．计算：2013201421.53________.学校班级姓名座号密封装订线考试顺序号3,16,,5,72211．一个等腰三角形的一个角为1000，则其底角的度数为.12．命题“2220ABCACBCAB若中，，则C90”的结论是，若用反正法证明此命题时应假设13．如图AB=AC,请添写一个条件在横线上________________，使△ABE≌△ACD.14.如图，湖泊两岸有A和B两座古塔，两座古塔之间的距离AB无法直接测量，我们可以在湖边选一个C点，使得∠ABC=90°，并测得AC长400米，BC长320米，请你运用所学知识计算两座古塔之间的距离AB为______米.15.如图，△ABC中，AB=6cm，BC=10cm，AC的垂直平分线交AC于点D,交BC于点E,则△ABE的周长等于cm。16.如图所示AB所在的直线上建一图书阅览室，本社区有两所学校所在的位置在点C和D处．CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，AB=25km，CA=15km，DB=10km。阅览室E应建在距A㎞处，才能使它到C、D两所学校的距离相等。17.如图，△ABC是等边三角形，M点在△ABC外部，N点在△ABC内部，若将△AMB绕点B顺时针旋转可得到△CNB，则∠MBN的度数为______度,若NB=1，NA=2,NC=3,则∠ANB的度数为______度三、解答题（89分）18．（9分）计算：.032532719．（9分）计算：3222(845)(2)aabaa.20.（9分）先化简后求值：1(32)(32)9(),22xyxyxxyxy其中，21．（10分）因式分解：(1)m3n－6m2n+9mn(2)x4－y422.（9分）为响应国家要求中小学生每天锻练1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对初三年2班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图：图1和图2。请解答下列问题：（1）该校初三年2班有名同学。（3分）（2）请把图1的图形补充完整．（3分）（3）若该校学生有3000名学生，按小明统计的数据估计该校每天参加“阳光体育运动”活动中打乒乓球的同学有多少人？（3分）23．（9分）如图所示5×5的正方形网格图中,每小方格的边长都为1cm.在每个小格的顶点叫做格点，A,B为网格图中两个格点，分别按下列要求画出图形：（1）在如图网格图中，线段AB的长度为cm；（2）在如图网格图中，用直尺和圆规作一个以AB为底边的等腰直角三角形△ABC，使另一个顶点C也在格点上；此时△ABC的面积=cm２（3）在如图网格图中找到格点D使△ABD是等腰三角形，并标出点D的位置.这样的点D共有个篮球足球乒乓球其他5101520兴趣爱好图1乒乓球篮球40%其它足球图2人数·B24．（9分）如图，△ABC中，∠B=∠C,AD⊥BC于点D,BG⊥AC于点G(1)证明△ABD≌△ACD(2)若DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,DE=3，求DF的长及BG的长。\25．（12分）《勾股圆方图》是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图(1)所示）．设每个直角三角形中较短直角边为a，较长直角边为b，斜边为c.（1）利用图(1)面积的不同表示方法验证勾股定理。(2)实际上还有很多代数恒等式也可用这种方法说明其正确性.试写出图(2)所表示的代数恒等式：；（3）如果图(1)大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求2ba的值。cabacbbcbaac图(1)GFxxyyy图(2)26.(13分)△ABC中∠C=900，AC=16cm，BC=12cm，两动点P,Q分别从点A，点C同时出发，点P以4cm/秒的速度沿AC方向运动，点Q以3cm/s的速度沿CB方向运动,设运动时间为t秒(0t4)。（1）当t=1时,求△PQC的面积和四边形APQB的面积;（4分）（2）试用含t的代数式表示四边形APQB的面积S;并求出S的最小值;（5分）（3）若点O为AB的中点，是否存在着t值使得OP⊥OQ？若存在请求出t值，若不存在请说明理由。（4分）2013—2014学年第一学期八年级期末联考数学试题答案一．1-7ADCCBDC二．（8）4，（9）(3x+4)(3x-4)(10)1.5(11)400(12)0C90;∠C=90°(13)AD=AE（或∠B=∠C,或∠ADC=∠AEB）(14)240(15)16(16)10(17)60;150三．18.原式=5-1+（-3）……6分=1……9分19.20．21.（1）原式=mn(m2-6m+9)……3分（2）原式=（x2+y2）(x2-y2)……3分=mn(m-3)2……5分=（x2+y2）(x+y)(x-y)……5分22.(1)50……3分(2)如图……6分（3）该校每天跳绳的同学有……9分23.（1）10……3分（2）作图2分（作AB的垂直平分线2分）;2.5……2分（3）6……2分24.（1）证明：∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=900……1分在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，AD=AD3分∴△ABD≌△ACD(AAS)……4分（方法不唯一）（2）∵△ABC中，∠B=∠C,∴AB=AC…………5分又∵AD⊥BC∴AD平分∠BAC……6分∵DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,DE=3∴DF=DE=3……7分∵BG⊥AC于点G∴又25.解：（1）图（1）中的大正方形的面积可以表示为c2,也可表示为（b-a）2+…2分∴（b-a）2+=c2……3分化简得b2-2ab+b2+2ab=c23222322222=(845)43=8444545=2a-b+94aabaaaaabaaa原式分分2222=9x49944961221=-42+9282=-16+9=-79yxxyyxyxy原式分分当，时原式分分图1人数篮球乒乓球跳绳其他5101520兴趣爱好103000100%600(50人）(D6）12ABCSACBG1122ABCABDACDSSSABDEACDF11182223369ACBGABDEACDFBGDEDF分分142ab142ab●●●●●●∴∠C=900时a2+b2=C2……4分（2）（x+y）(x+2y)=x2+3xy+2y2……7分(3)依题意得……8分(1)-(2)得2ab=12∴(a+b)2=a2+b2+2ab=13+12=25……9分∵a0,b0∴a+b0∴a+b=5……10分所拼成的大正方形如图（3）所示……12分图（3）26.解：（1）当t=1时,AP=4,CQ=3,∴PC=AC-AP=16-4=12……1分∵∠C=900（2）当0t4时，AP=4t,CQ=3t,∴CP=16-4t∵∠C=900（3）延长QO至Q/,使OQ/=OQ,连结AQ/,PQ/若存在t值使OP⊥OQ，则OP垂直平分QQ/∴PQ/=PQ∴PQ/2=PQ2……10分∵OA=OB,∠AOQ/=∠BOQ,OQ/=OQ∴△AOQ/≌△BOQ∴AQ/=BQ=12-3t,∠OAQ/=∠B,由∠C=900得∠CAB+∠B=900∴∠CAB+∠OAQ/=900即∠PAQ/=900……11分由勾股定理得PQ/2=AP2+AQ/2=(4t)2+(12-3t)2在Rt△PCQ中PQ2=PC2+CQ2=(16-4t)2+(3t)2∴(4t)2+(12-3t)2=(16-4t)2+(3t)2……12分解得t=2∴存在t值当t=2（ｓ）时OP⊥OQ．……13分（方法不唯一：另解：延长PO至P/,使OP/=OP,连结BP/,PQ/也可以，同理作旋转变换也可以，或过点O作AC和BC的垂线段再用勾股定理求）222213(1)()1(2)abcba22222222211(164)3246()52296(246)(62496)()77280722)PCQABCPCQAPQBSPCCQttttcmSSSSttttcmStSAPQB四边形分分S=6(t-4t)+96=6(t-2)分（t-2)当（时四边形的面积取最小值为72cm。9分221112318()2221116129622961878()4PCQABCABCPCQAPQBSPCCQcmSACBCSSSScm四边形分分