泉州市南安市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

福建省泉州市南安市2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠1B．x≥﹣1C．x≥1D．x≠﹣12．一元二次方程x（x﹣2）=0的解是（）A．x=0B．x1=2C．x1=0，x2=2D．x=23．课间休息，小丽在玩抛掷两枚硬币的游戏，她掷出“两个正面朝上”的概率是（）A．B．C．D．4．已知三角形的周长为30cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是（）A．60cmB．30cmC．15cmD．10cm5．如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（）A．米B．米C．6•cos52°米D．6．如图，若AB∥CD∥EF，则下列结论中，与相等的是（）A．B．C．D．7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0；②c＞0；③a+b+c＜0；④2+2a＜0．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②④C．①④D．①③④二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．如果2x=3y，且y≠0，那么=．9．化简：+3=．10．如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE∥BC，DE=5，则BC的长为．11．已知一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的两根互为相反数，则m=．12．抛物线y=3x2的对称轴是．13．将抛物线y=2x2﹣1向下平移2个单位，所得抛物线的解析式是．14．某型号的手机连续两次降阶，售价由原来的3600元降到2916元，设平均每次降价的百分率为x，则可列出方程．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA=．16．折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8，BC=10，则EC=．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，动点M从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向B点运动；动点N也从A点同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C点运动．当M，N有一点到达终点时，两点都停止运动．（1）AB的长为；（2）△MCN的面积的最大值是．三、解答题：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．计算：2cos60°+2sin30°+4tan45°19．解方程：x2+4x﹣5=0．20．先化简，再求值：（x﹣）2+2x（x+），其中x=﹣．21．如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字．游戏规定：转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之积为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜．（1）求转动B转盘，指针指到偶数的概率；（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由．22．如图，△ABC在坐标平面内三个顶点的坐标分别为A（1，2）、B（3，3）、C（3，1）．（1）根据题意，请你在图中画出△ABC；（2）在原网格图中，以B为位似中心，画出△A′B′C′，使它与△ABC位似且相似比是3：1，并写出顶点A′和C′的坐标．23．某商店在促销活动期间，将进价为8元的某种商品按每件10元售出，一周可售出200件．活动过后，采取提高商品售价的办法增加利润，经市场预测，如果这种商品每件的销售价每提高1元，一周的销售量就减少20件．（1）当售价定为13元时，一周可售出件；（2）要使一周的利润达到640元，则每件售价应定为多少元？24．如图所示，有一架绳索拉直的秋千，当它静止时，踏板与地面的距离为1尺；将它往前推进10尺，踏板与地面的距离就为5尺．（1）求秋千绳索的长度；（2）在秋千返回过程中，当踏板与地面的距离为3.9尺时，秋千的绳索与静止时所夹的角是多少度？（结果精确到0.1°）25．已知抛物线y=x2﹣4x+c的顶点为D，与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，6），连接BC、CD、BD．（1）求c的值；（2）求证：∠CBD=90°；（3）P为y轴右侧的抛物线上一动点，连接PC，问：是否存在点P使得PC与y轴所夹的锐角等于∠BCD？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图①，把△ABC沿着DE折叠，顶点A恰好落在BC边的点F处，且DE∥BC，连接EF，过点D作DG∥EF交BC于点G．（1）求证：EF=EC；（2）如图②，若AB=10，BC=12，AC=8，点P在AD上，且AP=3.2．①求BG的长；②求证：∠AEP=∠B．福建省泉州市南安市2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠1B．x≥﹣1C．x≥1D．x≠﹣1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故选B．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．一元二次方程x（x﹣2）=0的解是（）A．x=0B．x1=2C．x1=0，x2=2D．x=2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程x（x﹣2）=0，可得x=0或x﹣2=0，解得：x1=0，x2=2．故选C．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3．课间休息，小丽在玩抛掷两枚硬币的游戏，她掷出“两个正面朝上”的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先利用列举法，可得抛掷两枚普通硬币的等可能结果有：正正，正反，反正，反反，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵抛掷两枚硬币可能出现的情况有：正正，正反，反正，反反；∴恰好两个正面朝上的概率是，故选B．【点评】此题考查了用列举法求概率．列举法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于比较简单的题目．4．已知三角形的周长为30cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是（）A．60cmB．30cmC．15cmD．10cm【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线的概念和三角形的中位线定理，知它的三条中位线组成的三角形的周长是原三角形的周长的一半进行计算．【解答】解：根据连接三角形的两边中点的线段叫三角形的中位线以及三角形的中位线等于第三边的一半，则它的三条中位线组成的三角形的周长是原三角形的周长的一半，即为15cm．故选C．【点评】此题考查了三角形的中位线的概念以及三角形的中位线定理，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半．5．如图，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC的长为（）A．米B．米C．6•cos52°米D．【考点】解直角三角形的应用．【专题】计算题．【分析】根据三角函数的定义解答．【解答】解：∵cos∠ACB===cos52°，∴AC=米．故选：D．【点评】本题是一道实际问题，要将其转化为解直角三角形的问题，用三角函数解答．6．如图，若AB∥CD∥EF，则下列结论中，与相等的是（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据AB∥CD∥EF，结合平行线分线段成比例定理可知BO：OC=AO：OD，AD：DF=BC：CE，由此可得出结论．【解答】解：根据AB∥CD∥EF得到：=．故选：D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是找准对应线段．7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0；②c＞0；③a+b+c＜0；④2+2a＜0．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②④C．①④D．①③④【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线开口向下得a＜0，则可对①进行判断；由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，可对②进行判断；根据x=1时，y＞0可对③进行判断；根据抛物线对称轴方程满足0＜x=﹣＜1，变形后可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，所以①错误；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，所以②正确；∵x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，所以③错误．∵0＜x=﹣＜1，∴b+2a＜0，所以④正确；故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a决定抛物线的开口方向和大小；当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②b和a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时，对称轴在y轴左侧；当a与b异号时，对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．如果2x=3y，且y≠0，那么=．【考点】比例的性质．【分析】根据比等式的性质即可解得x、y的比值．注意需细心．【解答】解：∵2x=3y，且y≠0，∴=．故答案为：．【点评】本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单．注意解题需细心．9．化简：+3=3．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并．【解答】解：原式=2+=3．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简与合并．10．如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE∥BC，DE=5，则BC的长为15．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE∥BC易证△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出BC的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=DE：BC，∵点D是边AB的三等分点，DE=5，∴AD：AB=5：BC=1：3，∴BC=15．故答案为15．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．11．已知一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的两根互为相反数，则m=0．【考点】根与系数的关系．【分析】根据题意可得x1+x2=0，然后根据根与系数的关系可得x1+x2=m，据此求出m的值．【解答】解：∵方程的两根互为相反数，∴x1+x2=0，∵x1+x2=m，∴m=0．故答案为：0．【点评】本题考查了根与系数的关系，掌握两根之和与两根之积的关系式是解答本题的关键．12．抛物线y=3x2的对称轴是y轴（或直线x=0）．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；二次函数图象及其性质．【分析】根据抛物线解析式，利用对称轴公式确定出对称轴即可．【解答】解：抛物线y=3x2中，a=3，b=0，c=0，则对称轴为y轴（或直线x=0），故答案为：y轴（或直线x=0）【点评】此题考查了二次函数的性质，熟练掌握抛物线对称轴公式是解本题的关键．13．将抛物线y=2x2﹣1向下平移2个单位，所得抛物线的解析式是y=2x2﹣3．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“上加下减”的规律即可求得．【解答】解：将抛物线y=2x2﹣1向下平移2个单位，得y=2x2﹣1﹣2．故所得抛物线的解析式为y=2x2﹣3．故答案为y=2x2﹣3．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．14．某型号的手机连续两次降阶，售价由原来的3600元降到2916元，设平均每次降价的百分率为x，则可列出方程3600（1﹣x）2=2916．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后售价为3600（1﹣x），第二次降价后售价为3600（1﹣x）2，然后根据两次降阶后的