泉州市永春县2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年福建省泉州市永春县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．8的立方根是（）A．3B．±3C．2D．±22．计算（﹣a2b）3的结果是（）A．﹣a6b3B．a6bC．3a6b3D．﹣3a6b33．计算（x﹣6）（x+1）的结果为（）A．x2+5x﹣6B．x2﹣5x﹣6C．x2﹣5x+6D．x2+5x+64．若等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为（）A．12B．16C．20D．16或205．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带③去，这样做根据的三角形全等判定方法为（）A．S．A．S．B．A．S．A．C．A．A．S．D．S．S．S．6．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a2+ab=a（a+b）7．如果x+y=3，xy=1，则x2+y2=（）A．9B．11C．7D．8二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）8．16的平方根是．9．分解因式：a2+a=．10．计算：+=．11．直接写出一个负无理数．12．如图，在数轴上点A和点B之间的整数是．13．如x+m与2x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为．14．已知：x2﹣2y=5，则代数式2x2﹣4y+3的值为．15．若x2+mx+4是完全平方式，则m=．16．如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，则∠BDC的度数为．17．如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；…；将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称△ABC是好三角形．小丽发现好三角形折叠的次数不同∠B与∠C的数量关系就不同．并作出展示：第一种好三角形：如图2，沿AD折叠一次，点B与点C重合；第二种好三角形：如图3，沿着AB1、A1B2经过两次折叠．（1）小丽展示的第一种好三角形中∠B与∠C的数量关系是；（2）如果有一个好三角形ABC要经过5次折叠，最后一次恰好重合．则∠B与∠C的数量关系是．三、解答题（共89分）18．计算：（1）a（3a+4b）；（2）（x﹣3）（2x﹣1）；（3）（﹣64x4y3）÷（﹣2xy）3．19．分解因式：（1）x3﹣x；（2）x（x﹣y）+y（y﹣x）．20．先化简，再求值：x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1），其中x=10．21．如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=BD．22．已知一个长方形的面积为（6x2y+12xy﹣24xy3）平方厘米，它的宽为6xy厘米，求它的长为多少厘米？23．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O．过O作EF∥BC交AB于E，交AC于F．（1）请你写出图中所有等腰三角形；（2）判断EF、BE、FC之间的关系，并证明你的结论．24．（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：x2﹣2x+1=，25x2+30x+9=，9x2+12x+4=．（2）观察上述三个多项式的系数，有（﹣2）2=4×1×1，302=4×25×9，122=4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，那么实系数a、b、c之间一定存在某种关系．①请你用数学式子表示系数a、b、c之间的关系．②解决问题：在实数范围内，若关于x的多项式mx2+8x+n是完全平方式，且m，n都是正整数，m≥n，求系数m与n的值．（3）在实数范围内，若关于x的多项式x2+mx+2n和x2+nx+2m都是完全平方式，利用（2）中的规律求mn的值．25．四边形ABCD是正方形（提示：正方形四边相等，四个角都是90°）（1）如图1，若点G是线段CD边上任意一点（不与点C、D重合），连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，求证：△ABF≌△DAE．（2）如图2，若点G是线段CD延长线上任意一点，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，判断线段EF与AF、BF的数量关系，并证明．（3）若点G是直线BC上任意一点（不与点B、C重合），连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，探究线段EF与AF、BF的数量关系．（请画图、不用证明、直接写答案）2015-2016学年福建省泉州市永春县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．8的立方根是（）A．3B．±3C．2D．±2【考点】立方根．【分析】直接根据立方根的定义求解．【解答】解：8的立方根为2．故选C．【点评】本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作．2．计算（﹣a2b）3的结果是（）A．﹣a6b3B．a6bC．3a6b3D．﹣3a6b3【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】利用积的乘方性质：（ab）n=anbn，幂的乘方性质：（am）n=amn，直接计算．【解答】解：（﹣a2b）3=﹣a6b3．故选A．【点评】本题考查了幂运算的性质，注意结果的符号确定，比较简单，需要熟练掌握．3．计算（x﹣6）（x+1）的结果为（）A．x2+5x﹣6B．x2﹣5x﹣6C．x2﹣5x+6D．x2+5x+6【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=x2+x﹣6x﹣6=x2﹣5x﹣6．故选B【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．若等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为（）A．12B．16C．20D．16或20【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【解答】解：①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=20．故选C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时注意分类讨论，不要漏解．5．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带③去，这样做根据的三角形全等判定方法为（）A．S．A．S．B．A．S．A．C．A．A．S．D．S．S．S．【考点】全等三角形的应用．【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．【解答】解：第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：B．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．6．如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为（）A．2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a2+ab=a（a+b）【考点】平方差公式的几何背景．【专题】计算题．【分析】可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联立即可得到关于a、b的恒等式．【解答】解：正方形中，S阴影=a2﹣b2；梯形中，S阴影=（2a+2b）（a﹣b）=（a+b）（a﹣b）；故所得恒等式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．【点评】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．7．如果x+y=3，xy=1，则x2+y2=（）A．9B．11C．7D．8【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】将x+y=3两边平方，利用完全平方公式展开，将xy的值代入即可求出所求式子的值．【解答】解：将x+y=3两边平方得：（x+y）2=9，即x2+2xy+y2=9，将xy=1代入得：x2+2+y2=9，即x2+y2=7．故选C【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分）8．16的平方根是±4．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．9．分解因式：a2+a=a（a+1）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】直接提取公因式分解因式得出即可．【解答】解：a2+a=a（a+1）．故答案为：a（a+1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．10．计算：+=3．【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用算术平方根，以及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣1=3，故答案为：3【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．直接写出一个负无理数﹣π．【考点】无理数．【专题】开放型．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：写出一个负无理数﹣π，故答案为：﹣π．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．12．如图，在数轴上点A和点B之间的整数是2．【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】可用“夹逼法”估计，的近似值，得出点A和点B之间的整数．【解答】解：1＜＜2；2＜＜3，∴在数轴上点A和点B之间的整数是2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的两个有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．13．如x+m与2x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为﹣．【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题．【分析】先根据已知式子，可找出所有含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m的值．【解答】解：∵x+m与2x+3的乘积中含x项的系数是（3+2m），∴3+2m=0，∴m=﹣．故答案是﹣．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不含某一项就是说含此项的系数等于0．14．已知：x2﹣2y=5，则代数式2x2﹣4y+3的值为13．【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】观察题中的两个代数式x2﹣2y=5和2x2﹣4y+3，可以发现，2x2﹣4y=2（x2﹣2y），因此可整体求出2x2﹣4y的值，然后整体代入即可求出所求的结果．【解答】解：∵x2﹣2y=5，代入2x2﹣4y+3，得2（x2﹣2y）+3=2×5+3=13．故填13．【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x2﹣2y的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．15．若x2+mx+4是完全平方式，则m=±4．【考点】完全平方式．【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4．【解答】解：中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4，故填±4．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．16．如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，则∠BDC的度数为72°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】由AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，根据三角形内角和1