人教版八年级数学下《第十六章二次根式》课时作业(含答案)

第十六章二次根式16．1二次根式第1课时二次根式的概念01基础题知识点1二次根式的定义1．下列式子不是二次根式的是(B)A.5B.3－πC.0.5D.132．下列各式中，一定是二次根式的是(C)A.－7B.3mC.1＋x2D.2x3．已知a是二次根式，则a的值可以是(C)A．－2B．－1C．2D．－54．若－3x是二次根式，则x的值可以为答案不唯一，如：－1(写出一个即可)．知识点2二次根式有意义的条件5．x取下列各数中的哪个数时，二次根式x－3有意义(D)A．－2B．0C．2D．46．(2017·广安)要使二次根式2x－4在实数范围内有意义，则x的取值范围是(B)A．x＞2B．x≥2C．x＜2D．x＝27．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)－x；解：由－x≥0，得x≤0.(2)2x＋6；解：由2x＋6≥0，得x≥－3.(3)x2；解：由x2≥0，得x为全体实数．(4)14－3x；解：由4－3x0，得x43.(5)x－4x－3.解：由x－4≥0，x－3≠0得x≥4.知识点3二次根式的实际应用8．已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为(B)A．1dmB.2dmC.6dmD．3dm9．若一个长方形的面积为10cm2，它的长与宽的比为5∶1，则它的长为52cm，宽为2cm.02中档题10．下列各式中：①12；②2x；③x3；④－5.其中，二次根式的个数有(A)A．1个B．2个C．3个D．4个11．(2017·济宁)若2x－1＋1－2x＋1在实数范围内有意义，则x满足的条件是(C)A．x≥12B．x≤12C．x＝12D．x≠1212．使式子1x＋3＋4－3x在实数范围内有意义的整数x有(C)A．5个B．3个C．4个D．2个13．如果式子a＋1ab有意义，那么在平面直角坐标系中点A(a，b)的位置在(A)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限14．使式子－（x－5）2有意义的未知数x的值有1个．15．若整数x满足|x|≤3，则使7－x为整数的x的值是3或－2．16．要使二次根式2－3x有意义，则x的最大值是23．17．当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)32x－1；解：x12.(2)21－x；解：x≥0且x≠1.(3)1－|x|；解：－1≤x≤1.(4)x－3＋4－x.解：3≤x≤4.03综合题18．已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4＋3a－6＋32－a，求此三角形的周长．解：∵3a－6≥0，2－a≥0，∴a＝2，b＝4.当边长为4，2，2时，不符合实际情况，舍去；当边长为4，4，2时，符合实际情况，4×2＋2＝10.∴此三角形的周长为10.第2课时二次根式的性质01基础题知识点1a≥0(a≥0)1．(2017·荆门)已知实数m，n满足|n－2|＋m＋1＝0，则m＋2n的值为3．2．当x＝2__017时，式子2018－x－2017有最大值，且最大值为2__018．知识点2(a)2＝a(a≥0)3．把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：(1)5＝(5)2;__(2)3.4＝(3.4)2；(3)16＝(16)2;__(4)x＝(x)2(x≥0)．4．计算：(2018)2＝2__018．5．计算：(1)(0.8)2；解：原式＝0.8.(2)(－34)2；解：原式＝34.(3)(52)2；解：原式＝25×2＝50.(4)(－26)2.解：原式＝4×6＝24.知识点3a2＝a(a≥0)6．计算（－5）2的结果是(B)A．－5B．5C．－25D．257．已知二次根式x2的值为3，那么x的值是(D)A．3B．9C．－3D．3或－38．当a≥0时，化简：9a2＝3a．9．计算：(1)49；解：原式＝7.(2)（－5）2；解：原式＝5.(3)（－13）2；解：原式＝13.(4)6－2.解：原式＝16.知识点4代数式10．下列式子不是代数式的是(C)A．3xB.3xC．x3D．x－311．下列式子中属于代数式的有(A)①0；②x；③x＋2；④2x；⑤x＝2；⑥x2；⑦x2＋1；⑧x≠2.A．5个B．6个C．7个D．8个02中档题12．下列运算正确的是(A)A．－（－6）2＝－6B．(－3)2＝9C.（－16）2＝±16D．－(－5)2＝－2513．若a＜1，化简（a－1）2－1的结果是(D)A．a－2B．2－aC．aD．－a14．(2017·枣庄)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a－b）2的结果是(A)A．－2a＋bB．2a－bC．－bD．b15．已知实数x，y，m满足x＋2＋|3x＋y＋m|＝0，且y为负数，则m的取值范围是(A)A．m＞6B．m＜6C．m＞－6D．m＜－616．化简：（2－5）2＝5－2．17．在实数范围内分解因式：x2－5＝(x＋5)(x－5)．18．若等式（x－2）2＝(x－2)2成立，则x的取值范围是x≥2．19．若a2＝3，b＝2，且ab＜0，则a－b＝－7．20．计算：(1)－2（－18）2；解：原式＝－2×18＝－14.(2)4×10－4；解：原式＝2×10－2.(3)(23)2－(42)2；解：原式＝12－32＝－20.(4)（213）2＋（－213）2.解：原式＝213＋213＝423.21．比较211与35的大小．解：∵(211)2＝22×(11)2＝44，(35)2＝32×(5)2＝45，又∵44＜45，且211＞0，35＞0，∴211＜35.22．先化简a＋1＋2a＋a2，然后分别求出当a＝－2和a＝3时，原代数式的值．解：a＋1＋2a＋a2＝a＋（a＋1）2＝a＋|a＋1|，当a＝－2时，原式＝－2＋|－2＋1|＝－2＋1＝－1；当a＝3时，原式＝3＋|3＋1|＝3＋4＝7.03综合题23．有如下一串二次根式：①52－42；②172－82；③372－122；④652－162…(1)求①，②，③，④的值；(2)仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式；(3)仿照①，②，③，④，⑤，写出第个二次根式，并化简．解：(1)①原式＝9＝3.②原式＝225＝15.③原式＝1225＝35.④原式＝3969＝63.(2)第⑤个二次根式为1012－202＝99.(3)第个二次根式为（4n2＋1）2－（4n）2.化简：（4n2＋1）2－（4n）2＝（4n2－4n＋1）（4n2＋4n＋1）＝（2n－1）2（2n＋1）2＝(2n－1)(2n＋1)．16.2二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法01基础题知识点1a·b＝ab(a≥0，b≥0)1．计算2×3的结果是(B)A.5B.6C．23D．322．下列各等式成立的是(D)A．45×25＝85B．53×42＝205C．43×32＝75D．53×42＝2063．下列二次根式中，与2的积为无理数的是(B)A.12B.12C.18D.324．计算：8×12＝2．5．计算：26×(－36)＝－36．6．一个直角三角形的两条直角边分别为a＝23cm，b＝36cm，那么这个直角三角形的面积为92cm2.7．计算下列各题：(1)3×5；(2)125×15；解：原式＝15.解：原式＝25＝5.(3)(－32)×27；(4)3xy·1y.解：原式＝－62×7解：原式＝3x.＝－614.知识点2ab＝a·b(a≥0，b≥0)8．下列各式正确的是(D)A.（－4）×（－9）＝－4×－9B.16＋94＝16×94C.449＝4×49D.4×9＝4×99．(2017·益阳)下列各式化简后的结果是32的结果是(C)A.6B.12C.18D.3610．化简（－2）2×8×3的结果是(D)A．224B．－224C．－46D．4611．化简：(1)100×36＝60；(2)2y3＝y2y．12．化简：(1)4×225；解：原式＝4×225＝2×15＝30.(2)300；解：原式＝103.(3)16y；解：原式＝4y.(4)9x2y5z.解：原式＝3xy2yz.13．计算：(1)36×212；解：原式＝662×2＝362.(2)15ab2·10ab.解：原式＝2a2b＝a2b.02中档题14.50·a的值是一个整数，则正整数a的最小值是(B)A．1B．2C．3D．515．已知m＝(－33)×(－221)，则有(A)A．5＜m＜6B．4＜m＜5C．－5＜m＜－4D．－6＜m＜－516．若点P(a，b)在第三象限内，化简a2b2的结果是ab．17．计算：(1)75×20×12；解：原式＝25×3×4×5×3×4＝605.(2)（－14）×（－112）；解：原式＝14×112＝2×72×42＝2×72×42＝282.(3)－32×45×2；解：原式＝－3×16×22＝－962.(4)200a5b4c3(a＞0，c＞0)．解：原式＝2×102·（a2）2·a·（b2）2·c2·c＝10a2b2c2ac.18．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v＝16df，其中v表示车速(单位：km/h)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m)，f表示摩擦因数，在某次交通事故调查中，测得d＝20m，f＝1.2，肇事汽车的车速大约是多少？(结果精确到0.01km/h)解：当d＝20m，f＝1.2时，v＝16df＝16×20×1.2＝1624＝326≈78.38.答：肇事汽车的车速大约是78.38km/h.19．一个底面为30cm×30cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？解：设铁桶的底面边长为xcm，则x2×10＝30×30×20，x2＝30×30×2，x＝30×30×2＝302.答：铁桶的底面边长是302cm.03综合题20.(教材P16“阅读与思考”变式)阅读：古希腊的几何家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，给出了一个公式：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c.记：p＝a＋b＋c2，则三角形的面积S＝p（p－a）（p－b）（p－c），此公式称为“海伦公式”．思考运用：已知李大爷有一块三角形的菜地，如图，测得AB＝7m，AC＝5m，BC＝8m，你能求出李大爷这块菜地的面积吗？试试看.解：∵AB＝7m，AC＝5m，BC＝8m，∴p＝a＋b＋c2＝7＋5＋82＝10.∴S＝p（p－a）（p－b）（p－c）＝10×（10－7）×（10－5）×（10－8）＝10×3×5×2＝103.∴李大爷这块菜地的面积为103m2.第2课时二次根式的除法01基础题知识点1ab＝ab(a≥0，b＞0)1．计算：10÷2＝(A)A.5B．5C.52D.1022．计算23÷32的结果是(B)A．1B.23C.32D．以上答案都不对3．下列运算正确的是(D)A.50÷5＝10B.10÷25＝22C.32＋42＝3＋4＝7D.27÷3＝34．计算：123＝2．5．计算：(1)40÷5；(2)322；解：原式＝8＝22.解：原式＝4.(3)45÷215；(4)2a3bab(a0)．解：原式＝6.解：原式＝2a.知识点2ab＝ab(a≥0，b＞0)6．下列各式成立的是(A)A.－3－5＝35＝35B.－7－6＝－7－6C.2－9＝2－9D.9＋14＝9＋14＝3127．实数0.5的算术平方根等于(C)A．2B.2C.22D.128．如果（x－1x－2）2＝x－1x－2，那么x的取值范围是(D)A．1≤x≤2B．1＜x≤2C．x≥2D．x＞2或x≤19．化简：(1)7100；解：原式＝7100＝710.(2)11549；解：原式＝6449＝6449＝87.(3)25a49b2(b0)．解：原式＝25a49b2＝5a23b.知识点3最简二次根式10．(2017·荆州)下列根式是最简二次根式的是(C)A.13B.0.3C.3D.2011．把下列二次根式化为最简二次根式：(1)2.5；解：原式＝52＝102.(2)85；解：原式＝2510.(3)12