人教版八年级下《18.2.2矩形的判定》练习含答案

《矩形的判定》练习一、选择——基础知识运用1．在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）A．AB=CD，AD=BC，AC=BDB．AO=CO，BO=DO，∠A=90°C．∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BDD．∠A=∠B=90°，AC=BD2．检查一个门框是否为矩形，下列方法中正确的是（）A．测量两条对角线，是否相等B．测量两条对角线，是否互相平分C．测量门框的三个角，是否都是直角D．测量两条对角线，是否互相垂直3．在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．如果再增加条件AC=BD，此四边形一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．都有可能4．有下列说法：①四个角都相等的四边形是矩形；②有一组对边平行，有两个角为直角的四边形是矩形；③两组对边分别相等且有一个角为直角的四边形是矩形；④对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形；⑤对角线互相平分且相等的四边形是矩形；⑥一组对边平行，另一组对边相等且有一角为直角的四边形是矩形．其中，正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．已知：线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对）二、解答——知识提高运用6．已知，平行四边形ABCD中，AB=5，AD=12，BD=13．求证：平行四边形ABCD是矩形。7．如图所示，在□ABCD中，E为AD的中点，△CBE是等边三角形，求证：□ABCD是矩形。8．已知：在△ABC中，∠A=90°，D，E分别是AB，AC上任意一点，M，N，P，Q分别是DE，BE，BC，CD的中点，求证：四边形PQMN是矩形。9．如图，□ABCD与□ABEF中，BC=BE，∠ABC=∠ABE，求证：四边形EFDC是矩形。10．如图，将平行四边形ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F。（1）求证：AC=BE；（2）若∠AFC=2∠D，连接AC，BE．求证：四边形ABEC是矩形。11．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从A点出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动。（1）从运动开始，经过多少时间点P、Q、C、D为边得四边形是平行四边形？（2）从运动开始，经过多少时间点A、B、Q、P为边得四边形是矩形？参考答案一、选择——基础知识运用1．【答案】C【解析】∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∴A正确；∵AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴B正确；∵∠B+∠C=180°，∴AB∥DC，∵∠A=∠C，∴∠B+∠A=180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴C不正确；∵∠A=∠B=90°，∴∠A+∠B=180°，∴AD∥BC，如图所示：在Rt△ABC和Rt△BAD中，AC＝BD；AB＝AB，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠A=90°，∴四边形ABCD是矩形，∴D正确；故选：C。2．【答案】C【解析】根据“三个角是直角的四边形是矩形”可以得到测量门框的三个角，是否都是直角即可检验该四边形是不是矩形。故选C。3．【答案】B【解析】∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形。故选：B。4．【答案】C【解析】如图1，∠A=∠B=∠C=∠D=360°÷4=90°，∴①正确；如图1AD∥BC，∠A=∠B=90°，不能推出∠C和∠D也是90°，如直角梯形，∴②错误；∵AD=BC，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠A=90°，∴平行四边形ABCD是矩形，∴③正确；根据对角线相等和有一个角是直角不能推出四边形是平行四边形，即不是矩形，∴④错误；∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形，∴⑤正确；∵AD∥BC，∠A=90°，∴∠B=90°，即AB是两平行线AD和BC间的高，∵CD=AB，∴CD应也是AD和BC间的高，∴CD⊥BC，根据矩形的定义得出四边形是矩形，∴⑥正确；∴正确的个数是4个，故选C。5．【答案】A【解析】由甲同学的作业可知，CD=AB，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC=90°，∴□ABCD是矩形．所以甲的作业正确；由乙同学的作业可知，CM=AM，MD=MB，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵∠ABC=90°，∴□ABCD是矩形。所以乙的作业正确；故选A。二、解答——知识提高运用6．【答案】∵AB=5，AD=12，BD=13．∴AB2+AD2=BD2，∴∠BAD=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形；7．【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，AB=DC，∴∠D+∠A=180°，∵E是AD边的中点，∴AE=DE，∵△CBE是等边三角形，∴BE=CE，在△ABE和△DCE中，AB＝DC；AE＝DE；BE＝CE，∴△ABE≌△DCE（SSS），∴∠A=∠D，∵∠D+∠A=90°，∴∠D=∠A=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴□ABCD是矩形。8．【答案】∵M，N分别是DE，BE的中点，∴MN是△BDE的中位线，∴MN∥AB，MN=BD，同理：PN∥CE，PN=CE，MQ∥CE，MQ=CE，∴PN=MQ，PN∥MQ，∴四边形PQMN是平行四边形，∵∠A=90°，∴BA⊥CA，∵MN∥AB，MQ∥AC，∴MN⊥MQ，∴∠NMQ=90°，∴四边形PQMN是矩形。9．【答案】∵在□ABCD与□ABEF中，AB∥CD，AB=CD，AB∥EF，AB=EF，∴CD∥EF，CD=EF，∴四边形EFDC是平行四边形，∵BC=BE，∠ABC=∠ABE，∴AB⊥CE，∴CD⊥CE，∴∠DCE=90°，∴四边形EFDC是矩形。10．【答案】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵CE=DC，∴AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AC=BE；（2）∵AB=EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴FA=FE，FB=FC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D，又∵∠AFC=2∠D，∴∠AFC=2∠ABC，∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF，∴FA=FB，∴FA=FE=FB=FC，∴AE=BC，∴四边形ABEC是矩形。11．【答案】（1）当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，即24-t=3t，解得，t=6，即当t=6s时，四边形PQCD为平行四边形；（2）根据题意得：AP=tcm，CQ=3tcm，∵AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，∴DP=AD-AP=24-t（cm），BQ=26-3t（cm），∵AD∥BC，∠B=90°，∴当AP=BQ时，四边形ABQP是矩形，∴t=26-3t，解得：t=6.5，即当t=6.5s时，四边形ABQP是矩形。