人教版九年级数学上《23.1.2图形的旋转》同步测试含答案

《23.1.2图形的旋转》一、选择题1．在图形旋转中，下列说法错误的是（）A．图形上的每一点到旋转中心的距离相等B．图形上的每一点转动的角度相同C．图形上可能存在不动点D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等2．下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（）A．B．C．D．3．如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是（）A．60°B．90°C．72°D．120°4．如图，摆放有五杂梅花，下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置）（）A．左上角的梅花只需沿对角线平移即可B．右上角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转45°C．右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转180D．左下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转90°5．△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，则旋转角等于（）A．50°B．210°C．50°或210°D．130°二、填空题6．在图形的平移、旋转、轴对称变换中，其相同的性质是______．7．如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是______，它们之间的关系是______，其中BD=______．8．如图，将△OAB绕点O按逆时针方面旋转至△0A′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB=4cm，BB′=1cm，则A′B长是______cm．9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，4），将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是______．10．如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+DF与EF的关系是______．11．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为______．三、综合提高题12．观察下列图形，它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的？13．如图：若∠AOD=∠BOC=60°，A、O、C三点在同一条线上，△AOB与△COD是能够重合的图形．求：（1）旋转中心；（2）旋转角度数；（3）图中经过旋转后能重合的三角形共有几对？若A、O、C三点不共线，结论还成立吗？为什么？（4）求当△BOC为等腰直角三角形时的旋转角度；（5）若∠A=15°，则求当A、C、B在同一条线上时的旋转角度．14．作图：（1）如图甲，以点O为中心，把点P顺时针旋转45°．（2）如图乙，以点O为中心，把线段AB逆时针旋转90°．（3）如图丙，以点O为中心，把△ABC顺时针旋转120°．（4）如图丁，以点B为中心，把△ABC旋转180°．15．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L，M，D在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．16．如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x．（1）求x的取值范围；（2）若△ABC为直角三角形，求x的值．17．如图在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6．（1）请你画出将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°，得到的△OA1B1；（2）线段OA1的长度是______，∠AOB1的度数是______；（3）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形．《23.1.2图形的旋转》参考答案与试题解析一、选择题1．在图形旋转中，下列说法错误的是（）A．图形上的每一点到旋转中心的距离相等B．图形上的每一点转动的角度相同C．图形上可能存在不动点D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等【解答】解：A、在图形旋转中，根据旋转的性质，图形上对应点到旋转中心的距离相等，故本选项错误；B、图形上的每一点转动的角度都等于旋转角，正确；C、以图形上一点为旋转中心，则这个点不动，正确；D、旋转前后两个图形全等，则图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等，正确．故选A．2．下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、只包含图形的旋转，不符合题意；B、只是轴对称图形，不符合题意；C、只是轴对称图形，不符合题意；D、既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称，符合题意．故选：D．3．如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是（）A．60°B．90°C．72°D．120°【解答】解：该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．故选C．4．如图，摆放有五杂梅花，下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置）（）A．左上角的梅花只需沿对角线平移即可B．右上角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转45°C．右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转180D．左下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转90°【解答】解：由平移和旋转可得，D选项中左下角的梅花需先沿对角线平移后，再逆时针旋转90°，所以D选项错误．故选：B．5．△ABC绕着A点旋转后得到△AB′C′，若∠BAC′=130°，∠BAC=80°，则旋转角等于（）A．50°B．210°C．50°或210°D．130°【解答】解：∵∠BAC′=130°，∠BAC=80°，∴如图1，∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC=50°，如图2，∠CAC′=∠BAC′+∠BAC=210°．∴旋转角等于50°或210°．故选C．二、填空题6．在图形的平移、旋转、轴对称变换中，其相同的性质是图形的形状、大小不变，只改变图形的位置．【解答】解：在图形的平移、旋转、轴对称变换中，其相同的性质是图形的形状、大小不变，只改变图形的位置．7．如图，△ABC和△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的△ABD绕A旋转42°后得到的图形是△ACE，它们之间的关系是全等，其中BD=CE．【解答】解：△ABD绕点A逆时针旋转42°得到△ACE，它们之间的关系是全等，其中BD=CE．8．如图，将△OAB绕点O按逆时针方面旋转至△0A′B′，使点B恰好落在边A′B′上．已知AB=4cm，BB′=1cm，则A′B长是3cm．【解答】解：根据旋转的性质，得：A′B′=AB=4cm．∴A′B=A′B′﹣BB′=4﹣1=3（cm）．9．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，4），将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是（4，﹣1）．【解答】解：由图知A点的坐标为（1，4），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（4，﹣1）．故答案为：（4，﹣1）．10．如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，∠EAF=45°，在保持∠EAF=45°的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+DF与EF的关系是BE+DF=EF．【解答】解：如图，延长CD到M，使DM=BE，连接AM、EF；∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=∠ADC=90°，AB=AD；在△ABE与△ADM中，，∴△ABE≌△ADM（SAS），∴∠BAE=∠DAM，AE=AM；∴∠BAE+DAF=∠DAM+∠DAF=∠MAF；∵∠EAF=45°，∴∠BAE+DAF=90°﹣45°=45°，∴∠EAF=∠MAF=45°；在△EAF与△MAF中，，∴△EAF≌△MAF（SAS），∴MF=EF，而MF=MD+DF=BE+DF，∴BE+DF=EF，故答案为BE+DF=EF．11．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为（36，0）．【解答】解：由原图到图③，相当于向右平移了12个单位长度，象这样平移三次直角顶点是（36，0），再旋转一次到三角形⑩，直角顶点仍然是（36，0），则三角形⑩的直角顶点的坐标为（36，0）．故答案为：（36，0）．三、综合提高题12．观察下列图形，它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的？【解答】解：图形（1）是通过一条线段绕点O旋转360°而得到的；图形（2）可以看作是“一个Rt△ABC”绕线段AC旋转360°而得到的；图形（3）将矩形ABCD绕AD旋转一周而得到的．13．如图：若∠AOD=∠BOC=60°，A、O、C三点在同一条线上，△AOB与△COD是能够重合的图形．求：（1）旋转中心；（2）旋转角度数；（3）图中经过旋转后能重合的三角形共有几对？若A、O、C三点不共线，结论还成立吗？为什么？（4）求当△BOC为等腰直角三角形时的旋转角度；（5）若∠A=15°，则求当A、C、B在同一条线上时的旋转角度．【解答】解：（1）∵△AOB与△COD是能够重合的图形，∴旋转中心是点O；（2）根据题意得：旋转角是∠AOD或∠BOC，∴旋转角度数是60°，（3）经过旋转后能重合的三角形有△AOB与△DOC，△AOE与△DOF，△BOE与△COF共三对，若A、O、C三点不共线，△AOE与△DOF，△BOE与△COF不一定重合，结论不一定成立，∵若A、O、C三点不共线，∠DOB≠60°，∴∠AOD=∠BOC=60°≠∠DOB，∴△BOE与△COF不一定重合，结论不一定成立；（4）∵△BOC为等腰直角三角形，∴∠BOC=∠AOD=90°，∴旋转角度为：90°，（5）∵180°﹣∠BOC=180°﹣60°=120°，∴旋转角度为120°．14．作图：（1）如图甲，以点O为中心，把点P顺时针旋转45°．（2）如图乙，以点O为中心，把线段AB逆时针旋转90°．（3）如图丙，以点O为中心，把△ABC顺时针旋转120°．（4）如图丁，以点B为中心，把△ABC旋转180°．【解答】解：（1）如图甲，点P′为所求；（2）如图乙，线段A′B′为所求；（3）如图丙，△A′B′C′为所求；（4）如图丁，△A′BC′为所求．15．如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L，M，D在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系．【解答】解：BK与DM的关系是互相垂直且相等．∵四边形ABCD和四边形AKLM都是正方形，∴AB=AD，AK=AM，∠BAK=90°﹣∠DAK，∠DAM=90°﹣∠DAK，∴∠BAK=∠DAM，∴△ABK≌△ADM（SAS）．把△ABK绕A逆时针旋转90°后与△ADM重合，∴BK=DM且BK⊥DM．16．如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x．（1）求x的取值范围；（2）若△ABC为直角三角形，求x的值．【解答】解：（1）在△ABC中，∵AC=1，AB=x，BC=3﹣x．∴，解得1＜x＜2．（4分）（2）①若AC为斜边，则1=x2+（3﹣x）2，即x2﹣3x+4=0，无解．②若AB为斜边，则x2=（3﹣x）2+1，解得，满足1＜x＜2．③若BC为斜边，则（3﹣x）2=1+x2，解得，满足1＜x＜2．∴或．17．如图在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6．（1）请你画出将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°，得到的△OA1B1；（2）线段OA1的长度是6，∠AOB1的度数是135°；（3）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形．【解答】（1）解：△OA1B1如图所示．（2）解：根据旋转的性质知，OA1=OA=6．∵将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°，得到的△OA1B1，∴∠BOB1=90°．∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，∴∠BOA=∠OBA=