人教版九年级下《第二十八章锐角三角形》达标测试卷(含答案)

第二十八章达标测试卷时间：100分钟满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．cos45°的值为()A.12B.22C.32D．12．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高．若AB＝5，AC＝3，则tan∠BCD为()A.43B.34C.45D.35(第2题)(第4题)(第5题)(第6题)3．在△ABC中，若cosA－12＋(1－tanB)2＝0，则∠C的度数是()A．45°B．60°C．75°D．105°4．如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为()A.12B.13C.14D.245．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24m，那么旗杆AB的高度是()A．12mB．83mC．24mD．243m6．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10m，坝高12m，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为()A．26mB．28mC．30mD．46m7．如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为()A．23mB．26mC．(23－2)mD．(26－2)m(第7题)(第8题)8．如图，过点C(－2，5)的直线AB分别交坐标轴于A(0，2)，B两点，则tan∠OAB等于()A.25B.23C.52D.329．如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA＝35，则下列结论中正确的有()①DE＝3cm；②BE＝1cm；③菱形的面积为15cm2；④BD＝210cm.A．1个B．2个C．3个D．4个(第9题)(第10题)(第12题)10．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A，D为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是()A.312B.36C.33D.32二、填空题(每题3分，共24分)11．已知α为锐角，sin(α－20°)＝32，则α＝________.12．如图，若点A的坐标为(1，3)，则∠1＝________.13．已知锐角A的正弦sinA是一元二次方程2x2－7x＋3＝0的根，则sinA＝________．(第14题)(第15题)(第16题)(第18题)14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，若sin∠CAM＝35，则tanB＝________．15．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为90m，那么该建筑物的高度BC约为________m(精确到1m，参考数据：3≈1.73)．16．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则tanD＝________．17．△ABC中，若AB＝6，BC＝8，∠B＝120°，则△ABC的面积为________．18．在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30m，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD＝10m．请根据这些数据求出河的宽度为______________m.三、解答题(19，21，24题每题12分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)(－2)3＋16－2sin30°＋(2019－π)0；(2)sin245°－cos60°－cos30°tan45°＋2sin260°·tan60°.20．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.已知2a＝3b，求∠B的正弦、余弦和正切值．21．如图，已知四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AB＝6，CD＝4，BC的延长线与AD的延长线交于点E.(1)若∠A＝60°，求BC的长；(2)若sinA＝45，求AD的长．(第21题)22．数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现，一副三角尺中，含45°角的三角尺的斜边与含30°角的三角尺的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角尺直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC＝2，求AF的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题．(第22题)23．如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1＋3)m，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为22m/s.若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？(第23题)24．如图，小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3m到达A处，测得树顶端E的仰角为30°，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60°，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45°.已知A点离地面的高度AB＝2m，∠BCA＝30°，且B，C，D三点在同一直线上．求：(1)树DE的高度；(2)食堂MN的高度．(第24题)答案一、1.B2.A3.C4.B5.B6.D7．B8.B9.C10．B点拨：如图，设BC＝x.在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC＝30°，∴AC＝2BC＝2x，AB＝3BC＝3x.根据题意，得AD＝BC＝x，AE＝DE＝AB＝3x，过点E作EM⊥AD于点M，则AM＝12AD＝12x.在Rt△AEM中，cos∠EAD＝AMAE＝12x3x＝36.(第10题)二、11.80°12.60°13.1214.2315.20816．22点拨：如图，连接BC，易知∠D＝∠A.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵AB＝3×2＝6，AC＝2，∴BC2＝62－22＝32,∴BC＝42.∴tanD＝tanA＝BCAC＝422＝22.(第16题)17．123点拨：如图，过A点作AD⊥CB，交CB的延长线于点D，则∠ABD＝180°－120°＝60°.在Rt△ABD中，AD＝AB·sin∠ABD＝6×32＝33，∴S△ABC＝12AD·BC＝12×33×8＝123.(第17题)18．(30＋103)三、19.解：(1)原式＝－8＋4－2×12＋1＝－8＋4－1＋1＝－4；(2)原式＝(22)2－12－32＋2×(32)2×3＝3.20．解：由2a＝3b，可得ab＝32.设a＝3k(k＞0)，则b＝2k，由勾股定理，得c＝a2＋b2＝9k2＋4k2＝13k，∴sinB＝bc＝2k13k＝21313，cosB＝ac＝3k13k＝31313，tanB＝ba＝2k3k＝23.21．解：(1)在Rt△ABE中，∵∠A＝60°，∠ABE＝90°，AB＝6，tanA＝BEAB，∴∠E＝30°，BE＝AB·tanA＝6×tan60°＝63.在Rt△CDE中，∵∠CDE＝90°，CD＝4，sinE＝CDCE，∠E＝30°，∴CE＝CDsinE＝412＝8.∴BC＝BE－CE＝63－8.(2)∵∠ABE＝90°，AB＝6，sinA＝45＝BEAE，∴可设BE＝4x(x＞0)，则AE＝5x，由勾股定理可得AB＝3x，∴3x＝6，解得x＝2.∴BE＝8，AE＝10.∴tanE＝ABBE＝68＝CDDE＝4DE，解得DE＝163.∴AD＝AE－DE＝10－163＝143.22．解：在Rt△ABC中，BC＝2，∠A＝30°，∴AC＝BCtanA＝23.∴EF＝AC＝23.∵∠E＝45°，∴FC＝EF·sinE＝6.∴AF＝AC－FC＝23－6.23.解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，设AD＝x，小明的行走速度是a.(第23题)∵∠A＝45°，CD⊥AB，∴CD＝AD＝x，∴AC＝2x.在Rt△BCD中，∵∠B＝30°，∴BC＝CDsin30°＝x12＝2x.∵小军的行走速度为22m/s，小明与小军同时到达山顶C处，∴2x22＝2xa，解得a＝1(m/s)．答：小明的行走速度是1m/s.24．解：(1)设DE＝x.∵AB＝DF＝2，∴EF＝DE－DF＝x－2.∵∠EAF＝30°，∴AF＝EFtan∠EAF＝x－233＝3(x－2)．又∵CD＝DEtan∠DCE＝x3＝33x，BC＝ABtan∠ACB＝233＝23，∴BD＝BC＋CD＝23＋33x.由AF＝BD可得3(x－2)＝23＋33x，解得x＝6(m)．答：树DE的高度为6m.(2)如图，延长NM交DB的延长线于点P，则AM＝BP＝3.(第24题)由(1)知CD＝33x＝33×6＝23，BC＝23，∴PD＝BP＋BC＋CD＝3＋23＋23＝3＋43.∵∠NDP＝45°，∴NP＝PD＝3＋43.∵MP＝AB＝2，∴NM＝NP－MP＝3＋43－2＝1＋43(m)．答：食堂MN的高度为(1＋43)m.