三亚市榆林县2015-2016学年八年级下期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年海南省三亚市榆林县学八年级（下）期中数学试卷一、选择题1．下列各式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．已知：最简二次根式与能合并，则a的值是（）A．2B．﹣2C．3D．4.53．直角三角形两边长分别是3、4，第三边是（）A．5B．C．5或D．无法确定4．下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=5B．a=5，b=12，c=13C．a=1，b=3，c=D．a=，b=，c=5．四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（）A．AB=CDB．AC=BDC．AB=BCD．AC⊥BD6．平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．4：3：3：4B．7：5：5：7C．4：3：2：1D．7：5：7：57．下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个8．在数学活动课上，老师让同学判定一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作小组的四位同学的拟定方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否互相平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否为直角D．测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等9．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．70°B．65°C．50°D．25°10．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A．18B．28C．36D．46二、填空题11．当x时，式子有意义．12．命题“对顶角相等”的逆命题是．13．矩形的两条对角线所夹的锐角为60°，较短的边长为12，则对角线长为．14．如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为厘米．15．已知：在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，则斜边AB=，斜边AB上的高线长为．16．观察下列各式2×=3×=4×=则依次第四个式子是．用n（n＞1）表示你观察得到的规律是．三、解答题（本大题满分66分）17．在数轴上作出表示﹣及的点．18．计算题（1）2﹣6+3（2）．19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别表示∠A、∠B、∠C的对边．（1）已知c=25，a：b=4：3，求a、b；（2）已知a=，∠A=60°，求b、c．20．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．21．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．22．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．23．如图，在矩形ABCD中，AB=24厘米，BC=10厘米，点P从A开始沿AB边以4厘米/秒的速度运动，点Q从C开始沿CD边2厘米/秒的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒．（1）当t=2秒时，求P、Q两点之间的距离；（2）t为何值时，线段AQ与DP互相平分？（3）t为何值时，四边形APQD的面积为矩形面积的？2015-2016学年海南省三亚市榆林县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列各式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【专题】计算题；实数．【分析】利用最简二次根式的定义判断即可．【解答】解：A、原式为最简二次根式，符合题意；B、原式=b2，不合题意；C、原式=2，不合题意；D、原式=，不合题意，故选A【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．2．已知：最简二次根式与能合并，则a的值是（）A．2B．﹣2C．3D．4.5【考点】同类二次根式；最简二次根式．【分析】依据同类二次根式的定义可知5a﹣1=10a﹣16，从而可求得a的值．【解答】解：∵最简二次根式与能合并，∴5a﹣1=10a﹣16，解得a=3．故选：C．【点评】本题主要考查的是同类二次根式的定义，由同类二次根式的定义得到关于a的方程是解题的关键．3．直角三角形两边长分别是3、4，第三边是（）A．5B．C．5或D．无法确定【考点】勾股定理．【分析】此题要考虑两种情况：当第三边是斜边时；当第三边是直角边时．【解答】解：当第三边是斜边时，则第三边==5；当第三边是直角边时，则第三边==．故选C．【点评】熟练运用勾股定理，注意此题的两种情况．4．下列各组数中，以a、b、c为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．a=3，b=4，c=5B．a=5，b=12，c=13C．a=1，b=3，c=D．a=，b=，c=【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．【解答】解：A、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；B、52+122=132，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；C、12+32=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；D、（）2+（）2≠（）2，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形．故选D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．5．四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（）A．AB=CDB．AC=BDC．AB=BCD．AC⊥BD【考点】矩形的判定．【分析】由平行四边形的判定方法得出四边形ABCD是平行四边形，再由矩形的判定方法即可得出结论．【解答】解：需要添加的条件是AC=BD；理由如下：∵四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）；故选：B．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形和矩形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．6．平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．4：3：3：4B．7：5：5：7C．4：3：2：1D．7：5：7：5【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到∴∠A=∠C，∠B=∠D，∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，根据以上结论即可选出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∠A+∠D=180°，即∠A和∠C的数相等，∠B和∠D的数相等，且∠B+∠C=∠A+∠D，故符合题意的只有D．故选D．【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，平行线的性质等知识点的理解和掌握，能根据平行四边形的先Z进行判断是解此题的关键，题目比较典型，难度适中．7．下列命题中，真命题的个数有（）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】命题与定理；平行四边形的判定．【分析】分别利用平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，进而得出即可．【解答】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．故选：B．【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定理是解题关键．8．在数学活动课上，老师让同学判定一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作小组的四位同学的拟定方案，其中正确的是（）A．测量对角线是否互相平分B．测量两组对边是否分别相等C．测量一组对角是否为直角D．测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等【考点】矩形的判定．【分析】根据矩形和平行四边形对的判定推出即可．【解答】解：矩形的判定定理有①有三个角是直角的四边形是矩形，②对角线互相平分且相等的四边形是矩形，③有一个角是直角的平行四边形是矩形，A、根据对角线互相平分只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；B、根据对边分别相等，只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；C、根据一组对角是否为直角不能得出四边形是矩形，故本选项错误；D、根据矩形的判定，可得出此时四边形是矩形，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查的是矩形的判定定理，解题的关键是牢记这些定理，属于基础概念题，比较简单．9．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．70°B．65°C．50°D．25°【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】由平行可求得∠DEF，又由折叠的性质可得∠DEF=∠D′EF，结合平角可求得∠AED′．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=65°，又由折叠的性质可得∠D′EF=∠DEF=65°，∴∠AED′=180°﹣65°﹣65°=50°，故选C．【点评】本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．10．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（）A．18B．28C．36D．46【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质和已知条件计算即可，解题注意求平行四边形ABCD的两条对角线的和时要把两条对角线可作一个整体．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=5，∵△OCD的周长为23，∴OD+OC=23﹣5=18，∵BD=2DO，AC=2OC，∴平行四边形ABCD的两条对角线的和=BD+AC=2（DO+OC）=36，故选C．【点评】本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形的基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．二、填空题11．当x≥5时，式子有意义．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式的被开方数x﹣5是非负数．【解答】解：根据题意，得x﹣5≥0，解得，x≥5；故答案是：≥5．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角．【考点】命题与定理．【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为相等的角为对顶角．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．13．矩形的两条对角线所夹的锐角为60°，较短的边长为12，则对角线长为24．【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质得出OA=OB，证明△AOB是等边三角形，得出OA=OB=AB=12，即可得出对角线的长．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AO