厦门市2015-2016学年八年级下数学期末考试数学试题含答案

15－16学年（下）厦门市八年级质量检测一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）1．下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（）A．5xyB．xy3C．23xyD．xy322．在△ABC中，若∠BAC＝90°，则（）A．BC＝AB＋ACB．AC2＝AB2＋BC2C．AB2＝AC2＋BC2D．BC2＝AB2＋AC23．某地2月份上旬的每天中午12时的气温（单位：°C）如下：18，18，14，17，16，15，18，17，16，14．则这10天中午12时的气温的中位数是（）A．16B．16.5C．17D．184．比5大的数是（）A．1B．3C．2D．255．如图1，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD交于点P，则下列结论正确的是（）A．AC是∠BAD的平分线B．AC⊥BDC．AC＝BDD．AC＞2BP6．如图2，在四边形ABCD中，点E，F，G分别是边AB，AD，DC的中点，则EF＝（）A．BD31B．BD21C．BG21D．BG7．如图3，某个函数的图象由线段AB和BC组成，其中点A（0，2），B（23，1），C（4，3），则此函数的最大值是（）A．1B．2C．3D．48．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为节约成本车间规定每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设每天安排x个工人生产螺钉，则下列方程中符合题意的是（）A．xx12002222000B．xx12002220002C．xx20002221200D．xx200022120029．如图4，在正方形ABCD的外侧作等边三角形DCE，若∠AED＝15°，则∠EAC＝（）A．15°B．28°C．30°D．45°10．在下列直线中，与直线3xy相交于第二象限的是（）A．xyB．xy2C．)1(12kkkxyD．012kkkxy图1图4图2图3二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．计算：210．12．六边形的内角和是．13．设甲组数据：6，6，6，6的方差为2甲S，乙组数据：1，1，2的方差为2乙S，则2甲S与2乙S的大小关系是．14．某班级有16名学生进行篮球训练，每人投篮6次，投出的6个球中，投进球数的人数分布如下表所示：投进球数0123456人数12xy322若这16名学生投进球数的中位数是2.5，则众数是．15．已知等腰三角形的周长为24，底边长y关于腰长x的函数解析式是．16．如图5，在菱形ABCD中，AC交BD于点O，AE⊥CD．若AE＝OD，且AO＋OD＋AD＝33，则菱形ABCD的面积是．三、解答题（共86分）17．（7分）已知△ABC的顶点的坐标分别是A（－4，0），B（－3，2），C（－1，1），△ABC与△A1B1C1关于y轴对称．请画出一个平面直角坐标系，并在该平面直角坐标系上画出△ABC及△A1B1C1．18．（7分）计算：3232331819．（7分）解不等式组5631312xxx20．（7分）解方程21231xxx图521．（7分）如图6，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，BD＝CE．求证：△ADE是等腰三角形．22．（7分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两名应聘者进行面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示．应聘者面试笔试甲8490乙9180若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩5和3的权，平均成绩高的被录，判断谁将被录取，并说明理由．23．（7分）已知32x，求代数式22223473232444xxxxxxx的值．24．（7分）古希腊的几何学家海伦（约公元50年）在研究中发现：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么三角形的面积S与a，b，c之间的关系式是2222acbbcacbacbaS①请你举出一个例子，说明关系式①是正确的．图625．（7分）已知四边形ABCD的四个顶点A，B，C，D的坐标分别为（1，b），（m，m＋1）（m0），（c，b），（m，m＋3），若对角线AC，BD互相平分，且4mb，求∠ABC的值．26．（11分）已知△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，在△ABC外作直角三角形ACE，∠ACE＝90°．（1）如图7，过点C作CM⊥AE，垂足为M，连接BM，若AB＝AM，求证：BM∥CE；（2）如图8，延长BC至D，使得CD＝BC，连接DE，若AB＝BD，∠ECA＝45°，AE＝10，求四边形ABDE的面积．图7图827．（12分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（1，1）．（1）若点P（m，23）在线段AB上，求点P的坐标；（2）以点O，A，B，C（1，0）为顶点的四边形，被直线)0(kkkxy分成两部分，设含原点的那部分多边形的面积为S，求S关于k的函数解析式．2015—2016学年(下)厦门市八年级质量检测数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910选项BDBDCBCACC二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.10.12.720°.13.s2甲＜s2乙.14.2.15.y＝24－2x（6＜x＜12）.16.23.17.（本题满分7分）解：正确画出坐标系；…………………1分正确画出△ABC（正确画各顶点，每点得1分）；…………………4分正确画出△A1B1C1（正确画各顶点，每点得1分）．…………………7分18.（本题满分7分）解：（18＋33－23）×23＝（18＋3）×23……………………………3分＝66＋6．……………………………7分19.（本题满分7分）解：解不等式2x＋1＞3，得x＞1.…………………………3分解不等式1＋3x＞6x－5，得x＜2.……………………………6分∴不等式组2x＋1＞3，1＋3x＞6x－5的解集是1＜x＜2.…………………………7分20.（本题满分7分）解：去分母得2x＝3＋4(x－1).……………………………3分解得x＝12.…………………………6分经检验x＝12是原方程的解.∴原方程的解为x＝12．……………………………7分21.（本题满分7分）证明：∵AB＝AC，……………1分∴∠ABD＝∠ACE．……………3分又BD＝CE，……………4分∴△ABD≌△ACE．……………5分∴AD＝AE．……………6分∴△ADE是等腰三角形．…………7分22.（本题满分7分）EDCBA解：由题意得甲应聘者的加权平均数是5×84＋3×905＋3＝86.25（分）.…………………3分乙应聘者的加权平均数是5×91＋3×805＋3＝86.875（分）.………………6分∵86.875＞86.25，∴乙应聘者被录取.……………………7分23.（本题满分7分）解：x2＋4x＋4x2－4÷x＋23x2－23x＋(7＋43)x2＝(x＋2)2(x－2)(x＋2)×3x(x－2)x＋2＋(7＋43)x2…………………………4分＝3x＋(7＋43)x2…………………………5分当x＝2－3时，原式为3(2－3)＋(7＋43)(2－3)2＝23－3＋1＝23－2.……………………………7分24.（本题满分7分）解：设△ABC的三边的长分别为a＝3，b＝4，c＝5.∵52＝32＋42,，∴△ABC是直角三角形.∴S△ABC＝6.…………………………3分依题意得S＝a＋b＋c2·a＋b－c2·a＋c－b2·b＋c－a2＝3＋4＋52·3＋4－52·3＋5－42·4＋5－32＝6．…………………………6分此例说明关系式是正确的．…………………………7分25.（本题满分7分）解：∵A（0，b)，C（c，b)，∴AC∥x轴．………………………1分又B（m，m＋1)，D（m，m＋3)，∴BD∥y轴．∴BD＝2，且AC⊥BD．……………2分记AC与BD的交点为P，则P（m，b)．………………3分∵b＋m＝4，∴b＝4－m．∵AC，BD互相平分，∴PB＝1，AC＝2m．又yP－yB＝PB∴4－m－(m＋1)＝1．∴m＝1．∴AC＝2．………………………4分∵AC，BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形．………………………5分又AC＝BD＝2，∴平行四边形ABCD是矩形．………………………6分∴平行四边形ABCD是正方形．∴∠ABC＝90°．………………………7分26.（本题满分11分）（1）（本小题满分4分）证明：∵AB＝AM，∠ABC＝∠AMC＝90°，AC是公共边，∴Rt△ABC≌Rt△AMC．………………1分∴∠BAC＝∠MAC．由AB＝AM得△ABM是等腰三角形．………………2分∴AC⊥BM．………………3分∵AC⊥CE,∴BM∥CE．………………4分（2）（本小题满分7分）解：∵∠ACE＝90°，∠EAC＝45°，∴△ACE是等腰直角三角形．………………1分∵AE＝10，∴AC＝5．………………2分∵AB＝BD，CD＝BC，∴AB＝2BC．在Rt△ABC中，AB2＋BC2＝AC2，5BC2＝AC2，∴BC＝1．………………3分设P是线段AB的中点，连接PC，∴AP＝CD．………………4分∵∠ACE＝90°，即∠ACB＋∠ECD＝90°，又∠BAC＋∠ACB＝90°，∴∠BAC＝∠ECD．………………5分∵AC＝EC，∴△APC≌△CDE．………………6分∴S△ACP＋S△BCP＋S△CED＝32．∴S△ACE＝52．∴四边形ABDE的面积＝4．………………7分MECBAPEDCBA27.（本题满分12分）（1）（本小题满分4分）解：设直线AB的解析式为y＝kx＋b，由题意得k＋b＝1，b＝2．………………1分解得k＝－1，b＝2．………………2分∴y＝－x＋2．………………3分∴32＝－m＋2．∴m＝12．∴点P（12，32）………………4分（2）（本小题满分8分）解：∵当x＝1时，y＝kx－k（k＜0）＝0，∴直线y＝kx－k（k＜0）经过点C．………………2分①当直线y＝kx－k（－2＜k＜0）与线段OA相交时与点M（0，n）时（点M与点A不重合），则n＝－k．………………3分S＝12×n×OC＝－12k（－2＜k＜0）．………………5分（注：解析式1分，自变量取值范围1分）②当直线y＝kx－k（k≤－2）与线段AB相交时与点M（m，n）时，有－m＋2＝km－k得m＝k＋2k＋1，n＝kk＋1．………………6分由（1）得直线AB：y＝－x＋2．它与x轴交与点E（2，0），∴S＝S△AOE－S△MCE＝2－k2k＋2＝3k＋42k＋2（k≤－2）．………………8分（注：解析式1分，自变量取值范围1分）