厦门市2016-2017学年九年级上期末数学试题含答案(扫描版)

数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910选项CBADDCBCDB二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.3.12.语言.13.(－5，4).14.20.15.42－2.16.32a.三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：∵a＝1，b＝2，c＝－2，∴△＝b2－4ac＝12.……………………………4分∴x＝－b±b2－4ac2a＝－2±232.……………………………6分∴x1＝－1＋3，x2＝－1－3．……………………………8分18.（本题满分8分）证明:在Rt△ADC中，∵∠D＝90°，∴DC＝AC2－AD2＝12．………………………4分∴DC＝BC．………………………5分又∵AB＝AD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC．……………………………8分19.（本题满分8分）（1）（本小题满分4分）解：223＋2172＝220（棵）．答：这批工人前两天平均每天种植220棵景观树木．……………………4分（2）（本小题满分4分）解：这批工人前五天平均每天种植的树木为：223＋217＋198＋195＋2025＝207（棵）．……………………6分估计到3月10日，这批工人可种植树木2070棵.……………………7分由于2070＜2200所以我认为公司还需增派工人.……………………8分（也可用前五天种植量的中位数202估计十天种植量为2020，在数据基础上，对是否需要增派工人进行合理解释即可）20.（本题满分8分）解：如图：21.（本题满分8分）DCBA··A＇C＇证明：设该圆的圆心为点O，在⊙O中，∵︵AC＝︵BF，∴∠AOC＝∠BOF.又∠AOC＝2∠ABC，∠BOF＝2∠BCF，∴∠ABC＝∠BCF.…………………2分∴AB∥CF.…………………3分∴∠DCF＝∠DEB.∵DC⊥AB，∴∠DEB＝90°．∴∠DCF＝90°．…………………4分∴DF为⊙O直径.…………………5分且∠CDF＋∠DFC＝90°.∵∠MDC＝∠DFC，∴∠MDC＋∠DFC＝90°.即DF⊥MN.…………………7分又∵MN过点D，∴直线MN是⊙O的切线.…………………8分22.（本题满分10分）（1）（本小题满分4分）解:∵一次函数y＝kx＋4m（m＞0）的图象经过点B（p，2m），∴2m＝kp＋4m.…………………2分∴kp＝－2m.∵m＝1，k＝－1，∴p＝2.…………………3分∴B（2，2）.…………………4分（2）（本小题满分6分）答：线段AB上存在一点N，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长.…………………5分理由：由题意，将B（p，2m），C（n，0）分别代入y＝kx＋4m，得kp＋4m＝2m且kn＋4m＝0.可得n＝2p.∵n＋2p＝4m，∴p＝m.…………………7分∴A（m，0），B（m，2m），C（2m，0）.∵xB＝xA，∴AB⊥x轴，…………………9分且OA＝AC＝m.∴对于线段AB上的点N，有NO＝NC.∴点N到坐标原点O与到点C的距离之和为NO＋NC＝2NO.∵∠BAO＝90°，在Rt△BAO，Rt△NAO中分别有OB2＝AB2＋OA2＝5m2，NO2＝NA2＋OA2＝NA2＋m2.若2NO＝OB，则4NO2＝OB2.即4（NA2＋m2）＝5m2.可得NA＝12m.即NA＝14AB.…………………10分所以线段AB上存在一点N，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长，且NA＝14AB.23.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分）解：∵四边形ABCD是矩形，ABCN∴∠ABE＝90°.又AB＝8,BE＝6，∴AE＝82＋62＝10.……………………1分设△ABE中，边AE上的高为h，∵S△ABE＝12AEh＝12ABBE，∴h＝245.……………………3分又AP＝2x，∴y＝245x（0＜x≤5）.……………………5分（2）（本小题满分6分）解:∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝DC,AD＝BC.∵E为BC中点，∴BE＝EC.∴△ABE≌△DCE.∴AE＝DE.……………………6分当点P运动至点D时，S△ABP＝S△ABD，由题意得125x＝32－4x，解得x＝5.……………………7分当点P运动一周回到点A时，S△ABP＝0，由题意得32－4x＝0，解得x＝8.……………………8分∴AD＝2×（8－5）＝6.∴BC＝6.∴BE＝3.且AE＋ED＝2×5＝10.∴AE＝5.在Rt△ABE中，AB＝52－32＝4.……………………9分设△ABE中，边AE上的高为h，∵S△ABE＝12AEh＝12ABBE，∴h＝125.又AP＝2x，∴当点P从A运动至点D时，y＝125x（0＜x≤2.5）.…………10分∴y关于x的函数表达式为：当0＜x≤5时，y＝125x；当5＜x≤8时，y＝32－4x.………………11分24.（本题满分11分）（1）（本小题满分4分）解：连接OC，OB.∵∠ACD＝40°，∠CDB＝70°，∴∠CAB＝∠CDB－∠ACD＝70°－40°＝30°.…………1分∴∠BOC＝2∠BAC＝60°，………………2分PEDCBAODCBA∴︵BDl＝180nr＝603180＝.………………4分（2）（本小题满分7分）解：∠ABC＋∠OBP＝130°.………………………5分证明：设∠CAB＝α，∠ABC＝β，∠OBA＝γ，连接OC.则∠COB＝2α.∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝β＋γ.∵△OCB中,∠COB＋∠OCB＋∠OBC＝180°，∴2α＋2(β＋γ)＝180°.即α＋β＋γ＝90°.………………………8分∵PB＝PD，∴∠PBD＝∠PDB＝40°＋α.………………………9分∴∠OBP＝∠OBA＋∠PBD＝γ＋40°＋α＝(90°－β)＋40°＝130°－β.………………………11分即∠ABC＋∠OBP＝130°.25.（本题满分14分）（1）（本小题满分3分）解：∵a1＝－1，∴y1＝－(x－m)2＋5.将（1，4）代入y1＝－(x－m)2＋5，得4＝－(1－m)2＋5.…………………………2分m＝0或m＝2.∵m＞0，∴m＝2.…………………………3分（2）（本小题满分4分）解：∵c2＝0，∴抛物线y2＝a2x2＋b2x.将（2，0）代入y2＝a2x2＋b2x，得4a2＋2b2＝0.即b2＝－2a2.∴抛物线的对称轴是x＝1.…………………………5分设对称轴与x轴交于点N，则NA＝NO＝1.又∠OMA＝90°，∴MN＝12OA＝1.…………………………6分∴当a2＞0时，M（1，－1）；当a2＜0时，M（1，1）.∵25＞1，∴M（1，－1）……………………7分（3）（本小题满分7分）解：由题意知，当x＝m时，y1＝5；当x＝m时，y2＝25，∴当x＝m时，y1＋y2＝5＋25＝30.∵y1＋y2＝x2＋16x＋13，∴30＝m2＋16m＋13.PABCDO解得m1＝1，m2＝－17.∵m＞0，∴m＝1.……………………………9分∴y1＝a1(x－1)2＋5.∴y2＝x2＋16x＋13－y1＝x2＋16x＋13－a1(x－1)2－5.即y2＝(1－a1)x2＋(16＋2a1)x＋8－a1.………………………12分∵4a2c2－b22＝－8a2，∴y2顶点的纵坐标为4a2c2－b224a2＝－2.∴4(1－a1)(8－a1)－(16＋2a1)24(1－a1)＝－2.化简得56＋25a11－a1＝－2.解得a1＝－2.经检验，a1是原方程的解.∴抛物线的解析式为y2＝3x2＋12x＋10.……………………14分