山东省东营市2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

山东省东营市2016-2017学年八年级（上）期中数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．下列运算中，计算正确的是（）A．2a•3a=6aB．（3a2）3=27a6C．a4÷a2=2aD．（a+b）2=a2+ab+b22．下列各式的计算中，正确的是（）A．B．C．D．3．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mnC．﹣x2﹣y2D．﹣x2+94．已知am=9，am﹣2n=3，则an的值是（）A．﹣3B．C．D．±5．若4x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（）A．±2B．±5C．7或﹣5D．﹣7或56．若（x﹣5）（x+3）=x2+mx﹣15，则（）A．m=8B．m=﹣8C．m=2D．m=﹣27．把根号外的因式化到根号内：﹣a=（）A．B．C．﹣D．8．计算的结果是（）A．B．C．a﹣bD．a+b9．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）A．2，3，7B．3，7，2C．2，5，3D．2，5，710．计算的结果是（）A．1B．﹣1C．2x﹣5D．5﹣2x11．已知a=+2，b=﹣2，则的值为（）A．3B．4C．5D．612．观察下列等式：a1=n，a2=1﹣，a3=1﹣，a4=1﹣，…根据其蕴含的规律可得（）A．a2016=nB．a2016=C．a2016=D．a2016=二、填空题（本大题共7小题，共21分）13．已知m＜0，那么|﹣2m|值为．14．计算：（2﹣3）2015×（﹣2+3）2016=．15．一个长方形的面积为a2﹣4b2，若一边长为2a+4b，则周长为．16．已知2x+y﹣3=0，则2y•4x的值是．17．已知a+b=﹣4，ab=2，则的值等于．18．若关于x的方程+=2有增根，则m的值是．19．已知与的和等于，则=．三、计算题（本大题共6小题，16+16+6+4+6=共48分）20．（16分）计算化简（1）10+﹣（2）÷（﹣）（3）（2x3y）2•（﹣2xy）+（﹣2x3y）3÷（2x2）（4）（﹣1）÷•．21．（8分）因式分解：（1）9（m+n）2﹣16（m﹣n）2；（2）（x+y）2﹣10（x+y）+25．22．（8分）因式分解：（1）﹣12x2y+x3+36xy2（2）（x2y2+3）（x2y2﹣7）+25（实数范围内）．23．（6分）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣（﹣x﹣2y）（﹣x+2y）]÷（﹣4y），其中x和y的取值满足+（x2+4xy+4y2）=0．24．（4分）某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4﹣1后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：3（4+1）（42+1）=（4﹣1）（4+1）（42+1）=（42﹣1）（42+1）=162﹣1=255．请借鉴该同学的经验，计算：．25．（6分）若关于x的分式方程﹣1=无解，求m的值．四、解答题（本大题共2小题，8+7共15分）26．（8分）东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？27．（7分）探索规律观察下列各式及验证过程：n=2时，有式①：；n=3时，有式②：；式①验证：式②验证：（1）针对上述式①、式②的规律，请写出n=4时的式子；（2）请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证．2016-2017学年山东省东营市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共36分）1．下列运算中，计算正确的是（）A．2a•3a=6aB．（3a2）3=27a6C．a4÷a2=2aD．（a+b）2=a2+ab+b2【考点】整式的混合运算．【分析】分别利用积的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式、单项式乘以单项式运算法则化简求出答案．【解答】解：A、2a•3a=6a2，故此选项错误；B、（3a2）3=27a6，正确；C、a4÷a2=a2，故此选项错误；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键．2．下列各式的计算中，正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法法则及二次根式有意义的条件进行判断即可．【解答】解：A、、没有意义，故本选项错误；B、=5，运算错误，故本选项错误；C、==×=9，故本选项正确；D、3=3×=，运算错误，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了二次根式的乘法运算及二次根式有意义的条件，属于基础题，熟练掌握基本知识是关键．3．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mnC．﹣x2﹣y2D．﹣x2+9【考点】因式分解-运用公式法．【分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反．【解答】解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误；C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；D、﹣x2+9=﹣x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确．故选：D．【点评】本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反．4．已知am=9，am﹣2n=3，则an的值是（）A．﹣3B．C．D．±【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂相除的公式即可求出答案．【解答】解：∵am﹣2n=3，∴am÷a2n=3，∴9÷a2n=3，∴a2n=3，∴（an）2=3，∴an=±，故选（D）【点评】本题考查同底数幂的除法，涉及幂的乘方公式，要注意灵活运用公式．5．若4x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（）A．±2B．±5C．7或﹣5D．﹣7或5【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．【解答】解：∵4x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，∴k﹣1=±6，解得：k=7或﹣5，故选C【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．若（x﹣5）（x+3）=x2+mx﹣15，则（）A．m=8B．m=﹣8C．m=2D．m=﹣2【考点】多项式乘多项式．【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出m的值．【解答】解：根据题意得：（x﹣5）（x+3）=x2﹣2x﹣15=x2+mx﹣15，则m=﹣2．故选D【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．把根号外的因式化到根号内：﹣a=（）A．B．C．﹣D．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据被开方数是非负数，可得a的取值范围，根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：由被开方数是非负数，得﹣a≥0．﹣a=×=，故选：B．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，利用被开方数是非负数得出a的取值范围是解题关键．8．计算的结果是（）A．B．C．a﹣bD．a+b【考点】分式的混合运算．【分析】先算小括号里的，再算乘法，约分化简即可．【解答】解：==，故选B．【点评】考查分式的化简，分式的化简关键在于通过通分、合并同类项、因式分解、约分转化为最简分式．9．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为（）A．2，3，7B．3，7，2C．2，5，3D．2，5，7【考点】多项式乘多项式．【分析】根据长方形的面积=长×宽，求出长为a+3b，宽为2a+b的大长方形的面积是多少，判断出需要A类、B类、C类卡片各多少张即可．【解答】解：长为a+3b，宽为2a+b的长方形的面积为：（a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2，∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab，∴需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张．故选：A．【点评】此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键．10．计算的结果是（）A．1B．﹣1C．2x﹣5D．5﹣2x【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质可得，2﹣x≥0，然后判断x﹣3的符号，再开根号进行求解．【解答】解：由题意要求的值，∵2﹣x≥0，∴x≤2，∴x﹣3＜0，∴=3﹣x∴=2﹣x+3﹣x=5﹣2x故选D．【点评】此题主要考查二次根式的性质与化简，要注意二次根式根号里面要为非负数，此题是一道基础题．11．已知a=+2，b=﹣2，则的值为（）A．3B．4C．5D．6【考点】二次根式的化简求值．【分析】本题可将a、b的值代入，化简根式中的数，再开根号即可．【解答】解：原式=====5．故选C．【点评】本题考查的是二次根式的化简和整式的运算．12．观察下列等式：a1=n，a2=1﹣，a3=1﹣，a4=1﹣，…根据其蕴含的规律可得（）A．a2016=nB．a2016=C．a2016=D．a2016=【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据题意分别用含n的式子表示出a1、a2、a3、a4，从而得出数列的循环周期为3，据此即可得解答．【解答】解：∵a1=n，a2=1﹣=1﹣=，a3=1﹣=1﹣=﹣，a4=1﹣=1+n﹣1=n，∴这一列数每3个数为一周期，∵2016÷3=672，∴a2016=a1=n，故选：A．【点评】本题主要考查数字的变化规律，根据已知数列的计算公式得出其循环周期是解题的关键．二、填空题（本大题共7小题，共21分）13．已知m＜0，那么|﹣2m|值为﹣3m．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】结合二次根式的性质进行求解即可．【解答】解：∵m＜0，∴|﹣2m|=|﹣m﹣2m|=|﹣3m|=﹣3m．故答案为：﹣3m．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质．14．计算：（2﹣3）2015×（﹣2+3）2016=﹣2+3．【考点】二次根式的混合运算．【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形进而求出答案．【解答】解：（2﹣3）2015×（﹣2+3）2016=[（2﹣3）（﹣2+3）]2015（﹣2+3）=[﹣（8﹣9）]2015（﹣2+3）=﹣2+3．故答案为：﹣2+3．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确将原式变形是解题关键．15．一个长方形的面积为a2﹣4b2，若一边长为2a+4b，则周长为5a﹣6b．【考点】整式的除法．【分析】根据面积除以边长确定出另一边长，进而求出周长即可．【解答】解：根据题意得：（a2﹣4b2）÷2（a+2b）=（a﹣2b），则周长为2（2a+4b+a﹣b）=5a﹣6b，故答案为：5a﹣6b【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．已知2x+y﹣3=0，则2y•4x的值是8．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．【解答】解：由题意，得2x+y=3．2y•4x=2y•22x=22x+y=23=8，故答案为：8．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用幂的乘方得出同底数幂的乘法是解题关键．17．已知a+b=﹣4，ab=2，则的值等于2．【考点】二次根式的化