山东省济南市天桥区2016届九年级上期末考试数学试题含答案

2015-2016学年度第一学期期末考试九年级数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为36分；第Ⅱ卷共4页，满分为84分．本试题共6页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I卷（选择题共36分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一元二次方程x2﹣9=0的解是（）A．x=3B．x=﹣3C．x1=3，x2=﹣3D．x1=9，x2=﹣92．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）3．下列函数中，图象经过点（2，﹣3）的反比例函数关系式是（）A．3yxB．2yxC．6yxD．6yx4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ABC=35°，则∠AOC的大小是（）A．80°B．70°C．60°D．50°5．在正方形网格中，ABC△的位置如图所示，则cosB的值为（）A．12B．22C．32D．336．下列命题正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．一组对边相等，另一组对边平形的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-13x+36=0的根，则三角形的周长为()A.13B.15C.18D.13或188．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABP=∠CB．∠APB=∠ABCC．APABABACD．ABACBPCB9.二次函数y=-x2+2x+4的最大值为（）A．3B．4C．5D．610．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转。如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（）A.47B.49C.29D.1911．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数xy1的图象上．若点B在反比例函数xky的图象上，则k的值为A．4B．4C．2D．212．如图，已知直线334yx与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（）A．8B．12C．212D．172第Ⅱ卷（非选择题共84分）注意事项：1.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）13．已知菱形边长为6，一个内角为60°，则菱形的较短对角线的长是_________.14．一个扇形的圆心角为90o，半径为2，则扇形面积=.15．如图，在⊿ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4,则EC的长为.16．如果关于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0没有实数根，那么m的取值范围是________．17．如图，在△BAD中，∠BAD=90o,延长斜边BD到点C，使12DCBD连接AC，若5tan3B，则tan∠CAD的值18．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc﹤0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2．其中正确的有三、解答题（本大题共8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本小题满分7分）完成下列各题：（1）（本小题３分）计算：sin30°+2cos45°（2）（本小题４分）解方程046x2x20．（本小题满分7分）完成下列各题：（1）（本小题３分）如图，在四边形ABCD是矩形，点E是AD的中点，求证：ECEB．（2）（本小题４分）如图，AB与O⊙相切于C，BA，O⊙的半径为6，AB＝16，求OA的长.21.下列几何体的三视图有没有错误，如果有，请改正。.22．（本小题满分8分)飞飞和欣欣两位同学到某文具专卖店购买文具，恰好赶上“店庆购物送礼”活动．该文具店设置了A、B、C、D四种型号的钢笔作为赠品，购物者可随机抽取一支抽到每种型号钢笔的可能性相同．(1)飞飞购物后，获赠A型号钢笔的概率是多少？(2)飞飞和欣欣购物后，两人获赠的钢笔型号相同的概率是多少？23.（本小题满分8分）某种衬衫平均每天可销售40件，每件若盈利20元，若每件衬衫降价1元，则每天可多销售10件，若每天要盈利1400元，则每件降价多少元？24．（本小题满分9分）如图，一次函数4yx的图象与反比例kyx（k为常数，且0k）的图象交于A、B两点，A点的横坐标为1.（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PAPB的值最小，求满足条件的点P的坐标及PAB的面积.25．（本小题满分10分）如图，已知，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将△ECF绕点C逆时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△MCN，连接AM，BN．（1）求证：AM=BN；（2）当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值．26．（本小题满分11分）如图所示，抛物线y＝x2+bx+c经过A，B两点，A，B两点的坐标分别为(－1，0)，(0，－3).（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标；（3）在直线DE上存在点P，使得以C，D，P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．2015-2016学年度第一学期期末九年级数学试题参考答案一、选择题：二、填空题：13.614.15.216.m-417.1518.①②③④三、解答题：19（1）12222…………………………………………...2分32…………………………………………...3分（2）636162x…………………………………………...2分12x313,313x…………………………………………...4分20（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D，AB=CD,……………………………...2分又∵AE=DE，∴DCEABE，所以ECEB．,………………………...3分（2）连接OC，则有OC⊥AB,…………………………………………...1分在OAB中，,ABOAOB，…………………………………………...2分则有8ACBC，…………………………………………...3分所以10862222ACOCOA…………………………………………...4分21.解：…………………………………………...6分123456789101112CBDBBDADCCAC22.解：（1）依题意得飞飞获获赠A型号钢笔的概率为14错误!未找到引用源。；…………………………………………...2分…………………………………………...5分（2）依题意列树状图如下：从树状图可以知道所有可能的结果有16种，…………………………………………...6分符合条件的有4种，…………………………………………...7分P（钢笔型号相同）=41164…………………………………………...8分23.解：设降价x元。（20-x）(40+10x)=1400…………………………………………...4分解得x=6或x=10…………………………………………...7分答：降价6或10元。…………………………………………...8分24.（1）由已知可得，143a，1133ka，∴反比例函数的表达式为3yx，…………………………...1分联立43yxyx…………………………...2分解得13xy或31xy，所以3,1B。………………...3分（2）如答图所示，把B点关于x轴对称，得到'3,1B，………………...4分连接'AB交x轴于点'P，连接'PB，则有，''PAPBPAPBAB，当P点和'P点重合时取到等号。设y=kx+b,得331kbkb………………..5分得直线'AB：25yx，………………..6分令0y，xyCP'B'ABOP得52x，∴5',02P，即满足条件的P的坐标为5,02，………………..7分设4yx交x轴于点C，则4,0C，………………..8分∴12PABAPCBPCABSSSPCyy，即153431222PABS………………..9分25.解：（1）∵CA=CB，∠ACB=90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，∴CE=CF，………………..1分根据旋转的性质，CM=CE=CN=CF，∠ACM=∠BCN=α，………………..2分在△AMC和△BNC中，，………………..3分∴△AMC≌△BNC，………………..4分∴AM=BN；………………..5分（2）∵MA∥CN，∴∠ACN=∠CAM，………………..6分∵∠ACN+∠ACM=90°，∴∠CAM+∠ACM=90°，……………….8分∴∠AMC=90°，……………….9分……………….10分26.解：（1）103bcc，解得23bc，∴抛物线的函数解析式为223yxx.··················································3分（2）令2230xx，解得11x，23x，∴点C的坐标为(3，0).········································································4分∵223yxx=2(1)4x∴点E坐标为(1，－4).········································································5分设点OD=m，作EF⊥y轴于点F.∵222223DCODOCm，22222(4)1DEDFEFm∵DC=DE，∴22223(4)1mm，解得m=1，∴点D的坐标为(0，－1).………………7分（3）满足条件的点P共有4个，其坐标分别为：(13，－2)，(－13，0)，(3，－10)，(－3，8).………………………………………………11分ABCODFxy第28题图E第26题图