汕头市XX学校2017届九年级上期中数学模拟试卷含答案解析

2016-2017学年广东省汕头市XX学校九年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题1．下列方程中：①7x2+6=3x；②=7；③x2﹣x=0；④2x2﹣5y=0；⑤﹣x2=0．是一元二次方程的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．关于x的一元二次方程x2﹣5x+p2﹣2p+5=0的一个根为1，则实数p的值是（）A．4B．0或2C．1D．﹣13．方程（x﹣3）（x+1）=x﹣3的解是（）A．x=0B．x=3C．x=3或x=﹣1D．x=3或x=04．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6B．（x+2）2=9C．（x﹣1）2=6D．（x﹣2）2=95．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．8人B．9人C．10人D．11人6．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠07．关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是（）A．1B．12C．13D．258．为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2．若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A．9%B．10%C．11%D．12%9．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12B．12或15C．15D．不能确定10．已知关于x的方程x2+kx+1=0和x2﹣x﹣k=0有一个根相同，则k的值为（）A．﹣1B．0C．﹣1或2D．2二、填空11．一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为﹣1，则另一个根为．12．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若=6，则x=．13．设关于x的方程2x2+ax+2=0的两根为α，β，且α2+β2=+，则α=．三、计算14．解下列方程：（1）（3x+1）2=9（2x+3）2；（2）2x2+6x﹣3=0；（3）﹣=2；（4）16（x+5）2﹣8（x+5）﹣3=O．四、解答15．关于x的方程4kx2+4（k+2）x+k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．16．如图，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC=8m，BD=6m，动点M从A出发沿AC方向以2m/s匀速直线运动到C，动点N从B出发沿BD方向以1m/s匀速直线运动到D，若M，N同时出发，问出发后几秒钟时，△MON的面积为？17．一个广告公司制作广告的收费标准是：以面积为单位，在不超过规定面积A（m2）的范围内，每张广告收费1000元，若超过Am2，则除了要交这1000元的基本广告费以外，超过部分还要按每平方米50A元缴费．下表是该公司对两家用户广告的面积及相应收费情况的记载：单位广告的面积（m2）收费金额（元）烟草公司61400食品公司31000红星公司要制作一张大型公益广告，其材料形状是矩形，它的四周是空白，如果上、下各空0.25m，左、右各空0.5m，那么空白部分的面积为6m2．已知矩形材料的长比宽多1m，并且空白部分不收广告费，那么这张广告的费用是多少？2016-2017学年广东省汕头市XX学校九年级（上）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列方程中：①7x2+6=3x；②=7；③x2﹣x=0；④2x2﹣5y=0；⑤﹣x2=0．是一元二次方程的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一元二次方程的定义．【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：是一元二次方程的是：①③⑤共有3个．②是分式方程，不是一元二次方程；④是二元方程，故错误．故选C．2．关于x的一元二次方程x2﹣5x+p2﹣2p+5=0的一个根为1，则实数p的值是（）A．4B．0或2C．1D．﹣1【考点】一元二次方程的解．【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．【解答】解：∵x=1是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得p2﹣2p+1=0，解此方程得到p=1．故本题选C．3．方程（x﹣3）（x+1）=x﹣3的解是（）A．x=0B．x=3C．x=3或x=﹣1D．x=3或x=0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】此题可以采用因式分解法，此题的公因式为（x﹣3），提公因式，降次即可求得．【解答】解：∵（x﹣3）（x+1）=x﹣3∴（x﹣3）（x+1）﹣（x﹣3）=0∴（x﹣3）（x+1﹣1）=0∴x1=0，x2=3．故选D．4．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6B．（x+2）2=9C．（x﹣1）2=6D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣2x=5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1=6∴（x﹣1）2=6．故选：C．5．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．8人B．9人C．10人D．11人【考点】一元二次方程的应用．【分析】本题考查增长问题，应理解“增长率”的含义，如果设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，那么由题意可列出方程，解方程即可求解．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染，那么由题意可知1+x+x（1+x）=100，整理得，x2+2x﹣99=0，解得x=9或﹣11，x=﹣11不符合题意，舍去．那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人．故选B．6．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得k＞﹣1且k≠0．故选B．7．关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2，且x12+x22=7，则（x1﹣x2）2的值是（）A．1B．12C．13D．25【考点】根与系数的关系．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，x1+x2=﹣，x1x2=，根据x12+x22=7，将（x1+x2）2﹣2x1x2=7，可求出m的值，再结合一元二次方程根的判别式，得出m的值，再将（x1﹣x2）2=x12+x22﹣2x1x2求出即可．【解答】解：∵x12+x22=7，∴（x1+x2）2﹣2x1x2=7，∴m2﹣2（2m﹣1）=7，∴整理得：m2﹣4m﹣5=0，解得：m=﹣1或m=5，∵△=m2﹣4（2m﹣1）≥0，当m=﹣1时，△=1﹣4×（﹣3）=13＞0，当m=5时，△=25﹣4×9=﹣11＜0，∴m=﹣1，∴一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0为：x2+x﹣3=0，∴（x1﹣x2）2=x12+x22﹣2x1x2=7﹣2×（﹣3）=13．故选C．8．为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2．若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A．9%B．10%C．11%D．12%【考点】一元二次方程的应用．【分析】如果设每年的增长率为x，则可以根据“住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2”作为相等关系得到方程10（1+x）2=12.1，解方程即可求解．【解答】解：设每年的增长率为x，根据题意得10（1+x）2=12.1解得x=0.1或x=﹣（舍去）故选B．9．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12B．12或15C．15D．不能确定【考点】等腰三角形的性质；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：解方程x2﹣9x+18=0，得x1=6，x2=3∵当底为6，腰为3时，由于3+3=6，不符合三角形三边关系∴等腰三角形的腰为6，底为3∴周长为6+6+3=15故选C．10．已知关于x的方程x2+kx+1=0和x2﹣x﹣k=0有一个根相同，则k的值为（）A．﹣1B．0C．﹣1或2D．2【考点】根的判别式；一元二次方程的解．【分析】把两个方程相减，求出x的值，代入求出k的值．【解答】解：方程x2+kx+1=0减去x2﹣x﹣k=0，得（k+1）x=﹣k﹣1，当k+1≠0时，解得：x=﹣1．把x=﹣1代入方程x2﹣x﹣k=0，解得k=2．当k+1=0时，k=﹣1代入方程得x2﹣x+1=0在这个方程中△=1﹣4=﹣3＜0，方程无解．故选D．二、填空11．一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为﹣1，则另一个根为﹣3．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】因为一元二次方程的常数项是已知的，可直接利用两根之积的等式求解．【解答】解：∵一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为﹣1，设另一根为x1，由根与系数关系：﹣1•x1=3，解得x1=﹣3．12．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若=6，则x=．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】利用上述规律列出式子（x+1）2+（x﹣1）2=6，再化简，直接开平方解方程．【解答】解：定义=ad﹣bc，若=6，∴（x+1）2+（x﹣1）2=6，化简得x2=2，即x=±．13．设关于x的方程2x2+ax+2=0的两根为α，β，且α2+β2=+，则α=﹣4．【考点】根与系数的关系．【分析】先根据根与系数的关系得到α+β=﹣，αβ=1，再变形α2+β2=+得（α+β）2﹣2αβ=，则﹣2=﹣，解方程得a1=﹣4，a2=﹣2，然后根据根的判别式确定a的值．【解答】解：根据题意得α+β=﹣，αβ=1，∵α2+β2=+，∴（α+β）2﹣2αβ=，∴﹣2=﹣，解得a1=﹣4，a2=2，∵△=a2﹣4×2×2≥0，∴a=﹣4．故答案为﹣4．三、计算14．解下列方程：（1）（3x+1）2=9（2x+3）2；（2）2x2+6x﹣3=0；（3）﹣=2；（4）16（x+5）2﹣8（x+5）﹣3=O．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法；换元法解一元二次方程．【分析】（1）两边开方得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（3）去分母，整理后分解因式，就可以得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（4）分解因式后就可以得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）（3x+1）2=9（2x+3）23x+1=±3（2x+3）x1=﹣，x2=﹣．（2）2x2+6x﹣3=0，b2﹣4ac=62﹣4×2×（﹣3）=60xx1=，x2=﹣．（3）﹣=2；2（x+2）﹣3（x2﹣3）=12，3x2﹣2x﹣1=0，（3x+1）（x﹣1）=0，3x+1=0，x﹣1=0x1=﹣，x2=1．（4）16（x+5）2﹣8（x+5）﹣3﹣O．[4（x+5）+1][4（x+5）﹣3]=0，4（x+5）+1=0，4（x+5）﹣3=0，x1=﹣，x2=﹣．四、解答15．关于x的方程4kx2+4（k+2）x+