汕头市澄海实验学校2013年初三第7周模拟考试数学试题

澄海实验学校2012-2013学年度第二学期7周初三质量考试数学科试卷一、选择题（每小题4分，共32分）1、某种微粒子，测得它的质量为0.0000756克，这个质量用科学记数法表示应为（）A、41056.7克B、51056.7克C、51056.7克D、41056.7克2、如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20o，那么∠2的度数是（)A、30oB、25oC、20oD、15o3、下列计算中，正确的是（）A、2a·3a=6aB、22212aaC、242263)(babaD、35aa222aa4、右图是一个由相同小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）5、定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”．如“947”就是一个“V”数，若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V”数的概率是（）A、14B、310C、12D、346、如图，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形的各边都相切，AB与CD是大圆的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是()A、4B、3C、2D、7、已知mn，是方程22210xx的两根，则代数式223mnmn的值为（）A、9B、3C、3D、58、如图，ABC△是等边三角形，P是ABC的平分线BD上一点，PEAB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若2BF，则PE的长为（）A、2B、23C、3D、3二、填空题（每小题4分，共20分）9、方程：(2)20xxx的解是：10、已知a，b，c是△ABC三边的长，且满足关系式0222babac，则△ABC的形状为．第4题图第8题图第2题图第6题图3235733911341315171911、不等式组21,432xxxx≤的解集是.12、如图，在半径为5的O⊙中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且8ABCD，则OP的长为.13、一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：32，33和34分别可以按如图所示的方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，即3235；337911；3413151719；……；若36也按照此规律来进行“分裂”，则36“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是________，3n“分裂”出的奇数中，最大的那个奇数是________．三、解答题（每小题7分，共35分）14、计算：201813(20121)2sin602215、先化简，再求值：21(1)11xxx，其中0232xxx满足.16、体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如右表，全部销售完后共获利润260元.（1）购进篮球和排球各多少个？（2）销售6个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？17、如图，RtABC△中，∠C=90，O为AB上一点，以O为圆心、OA为半径的O⊙切BC于D，连结AD.（1）求证：AD平分∠CAB.（2）若∠B=30，求证：CBCDAC218、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，ABC△的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．（1）点A的坐标为_____________，点C的坐标为_____________．（2）将ABC△向左平移5个单位，请画出平移后的ABC111△，若M为ABC△内的一点，其坐标为（ab，），则平移后点M的对应点M的坐标为_____________．（3）以原点O为位似中心，将ABC△缩小，使变换后得到的△222CBA与ABC△对应边的比为12∶，请在第一象限网格内画出△222CBA，并写出点2A的坐标为____________．进价（元）售价（元）篮球4055排球3040第12题图第13题图ABCDOCABOyx第18题图四、解答题（每小题9分，共27分）19、某中学为了了解七年级男生入学时的跳绳情况，随机选取50名刚入学的男生进行个人一分钟跳绳测试，并以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图（如图所示）．根据图表解答下列问题：（1）a_________，b_________；（2）这个样本数据的中位数落在第________组；（3）若七年级男生个人一分钟跳绳次数130x≥时成绩为优秀，则从这50名男生中任选一人，跳绳成绩为优秀的概率是多少？（4）若该校七年级入学时男生共有150人，请估计此时该校七年级男生个人一分钟跳绳成绩为优秀的人数．20、校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使30CAD°，60CBD°．（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：3173．，2141．）；（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．21、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数0ykxbk的图象与反比例函数0mymx的图象交于二、四象限内的AB、两点，与x轴交于C点，点B的坐标为6n，，线段5OA，E为x轴负半轴上一点，且4sin5AOE．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOC△的面积．ABDCl图⑥五、解答题（每小题12分，共36分）22、观察图形，解答问题：（1）按下表已填写的形式填写出表中A、B、C、D的式子：图①图②图③三个角上三个数的积1×(1)×2=－2(3)×(4)×(5)=60B三个角上三个数的和1＋(1)＋2=2(3)＋(4)＋(5)=12C积与和的商22=1AD（2）请用你发现的规律直接写出图④中的数x和图⑤中的数y．x=，y=。（3）请用你发现的规律求出图⑥中的数a。（要写过程）23、如图所示，在菱形ABCD中，4AB，120BADAEF∠°，△为正三角形，点EF、分别在菱形的边BCCD、上滑动，且EF、不与BCD、、重合．（1）证明不论EF、在BCCD、上如何滑动，总有BECF；（2）当点EF、在BCCD、上滑动时，分别探讨四边形AECF和CEF△的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值.24、如图，RtABC△中，斜边AB在x轴上，C点在y轴上，A点坐标为（-2,0），B点坐标为（8,0），(1)直接写出点C的坐标：，并求出经过点A、B、C的抛物线解析式.(2)若抛物线的对称轴DE交BC于D，在对称轴上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与ABC△相似，请直接写出点P的坐标：.(3)在抛物线的BC段上有一动点M,当M在什么位置时，△BCM的面积最大？并求此时△BCM的面积。第21题图OxyACBDEaa-33图④x5-9-8-3图⑤13yABCDFE澄海实验学校2012-2013学年度第二学期7周初三质量考试数学科试卷答案一、选择题（每小题4分，共32分）1、B2、B3、D4、B5、C6、D7、C8、C二、填空题（每小题4分，共20分）9、1221xx，．10、等腰直角三角形；11、1x≤212、3213、41，12nn.14、答案：解：原式=413132…………………5分（每一个知识点给1分）42…………………………………7分15、答案：解：原式=1(1)(1)xxxxx………………………2分=1xx·(1)(1)1xxxx………………………4分由0232xx解得11x，22x………………………5分因为012x，所以1x，所以2x………………………6分当2x时，原式=11x……………………………7分16、答案：解：（1）设购进篮球x个，排球y个，根据题意，得201510260xyxy………………………3分解之，得128xy………………………4分答：购进篮球12个，排球8个………………………5分（2）610154（个）.………………………6分答：销售6个排球的利润与销售4个篮球的利润相等.………………………7分17、（1）证明：连接OD∵O⊙切BC于D∴OD⊥BC………………………1分∵AC⊥BC∴AC∥OD∴∠CAD=∠ADO………………………2分∵OA=OD∴∠OAD=∠ADO………………………3分∴∠OAD=∠CAD即AD平分∠CAB.………………………4分ABCDO第18题CABOyxC1A1B1C2A2B2（2）∵∠B=30，∠C=90∴∠CAB=60由（1）知∠OAD=∠CAD，则∠CAD=30∴∠CAD=∠B………………………5分∵∠C=∠C∴△CAD∽△CBA………………………6分∴ACCBCDAC，∴CBCDAC2………………………7分18、答案：解：（1）A(2，6)，C（6，4）………………2分（2）平移图象如右图．△A1B1C1,M\/(ba,5)………………4分（3）位似图形如右图．△A2B2C2,A2(1，3)………………7分19、答案：解：（1）10；12．………………2分（2）3．………………4分（3）4235025．答：跳绳成绩为优秀的概率为325．………………6分（4）31501825．答：估计此时该校七年级男生个人一分钟跳绳成绩为优秀的人数为18人．………………9分20、答案：解：（1）由题意得，在RtADC△中，212133633tan3033CDAD．°，………………2分在RtBDC△中，21731211tan603CDBD．°，………………4分所以363312112422242ABADBD．．．≈．（米）．………………5分答：AB的长约为24.2米。………………6分（2）汽车从A到B用时2秒，所以速度为2422121．．（米/秒），………………7分因为121360043560．，所以该车速度为4356．千米/小时，大于40千米/小时，………………8分所以此校车在AB路段超速．………………9分21、答案：解：（1）过点A作ADx轴于点D．在RtADO△中，4sinsin55AODAOEOA∠∠，，∴DA=OA·sin∠AOD=5×45=4．………………1分ABDC∴223DOOADA．又∵点A在第二象限，∴点A的坐标为（-3，4）．………………2分将A(－3,4)代入myx，得43m，12m．∴反比例函数的解析式为12yx．………………3分将B（6，n）代入12yx，得1226n．∴点B的坐标为（6，-2）．将(34)A，和(62)B，代入ykxb，得3462kbkb，．………………4分解之，得232kb，．………………5分∴一次函数的解析式为223yx．………………6分（2）在223yx中，令0y，得22033xx，．………………7分∴点C的坐标为（3，0），OC=3．又∵DA=4，∴1134622AOCSOCDA△·．………………9分22、答案：解:（1）图②A：(60)(12)5.………………1分图③B：(2)(5)17170，C：(2)(5)1717，D：1701017.………………4分（2）x=30，y=2.………………8分（3）解：三个角上三个数的积为：23)3(aaa.………………9分三个角上三个数的和为：32)3(aaa………………10分积与和的商为：33232aa，解得：31a，12a。………………10分经检验，31a，12a