商丘市2015-2016学年八年级下第一次段考数学试卷含答案解析

2015-2016学年河南省商丘市八年级（下）第一次段考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．已知直角三角形的两条边长分别是3和4，则第三边为（）A．5B．C．5或D．不能确定4．是整数，正整数n的最小值是（）A．0B．2C．3D．45．一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（）A．36海里B．48海里C．60海里D．84海里6．下列各组3个整数是勾股数的是（）A．4，5，6B．6，8，9C．13，14，15D．8，15，177．下列计算正确的是（）A．B．2C．D．38．如图，a、b、c分别表示直角三角形的三边向外作的正方形的面积，下列关系正确的是（）A．a+b=cB．a2+b2=c2C．ab=cD．a+b=c29．化简结果正确的是（）A．3B．3C．17D．17﹣1210．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．30゜B．45゜C．60゜D．90゜二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）11．比较大小：5．12．二次根式在实数范围内有意义，则x的范围是．13．如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长等于．14．三角形的三边长为a，b，c，满足（a+b）2﹣c2=2ab，则此三角形是．15．最简二次根式与能合并，则a的值为．16．等边三角形的边长为4，则它的面积是．17．如图，将一根长为22cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是．18．当x=2+时，式子x2﹣4x+2017=．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．计算：（1）；（2）（2016﹣）0+|3﹣|﹣；（3）9．20．已知：线段a、b、c且满足|a﹣|+（b﹣4）2+=0．求：（1）a、b、c的值；（2）以线段a、b、c能否围成直角三角形．21．先化简，再求值：（5x﹣7+2x2）﹣（x2+2x）﹣（x﹣5），其中x=．22．已知：如图Rt△ABC中，∠C=90°，AC=+1，BC=﹣1．求：（1）Rt△ABC的面积；（2）斜边AB的长．23．已知：在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AC=2．求：（1）AB、BC的长；（2）△ABC的面积．24．如图，长方形ABCD中，AB=8，BC=10，将长方形沿折痕AF折叠，点D恰好落在BC边上的点E处．（1）求BE的长．（2）求CF的长．25．如图，有两条公路OM，ON相交成30°角．沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A，当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时．（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．2015-2016学年河南省商丘市八年级（下）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．【解答】解：A、被开方数小于零二次根式无意义，故A错误；B、被开方数大于零，故B正确；C、x小于零时无意义，故C错误；D、被开方数不小于零，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了最简二次根式，判定最简二次根式要符合两个条件：最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式．2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．【解答】解：A、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故A正确；B、被开方数含开的尽的因数或因式，故B错误；C、被开方数含分母，故C错误；D、被开方数含分母，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了最简二次根式，最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式．3．已知直角三角形的两条边长分别是3和4，则第三边为（）A．5B．C．5或D．不能确定【考点】勾股定理．【分析】此题要考虑两种情况：当第三边是斜边时；当第三边是直角边时．【解答】解：当第三边是斜边时，则第三边===5；当第三边是直角边时，则第三边===．故选C．【点评】考查了勾股定理，熟练运用勾股定理，注意此题的两种情况．4．是整数，正整数n的最小值是（）A．0B．2C．3D．4【考点】二次根式的定义．【专题】计算题；实数．【分析】根据为整数，n为正整数，确定出n的最小值即可．【解答】解：∵是整数，∴正整数n的最小值为2，故选B【点评】此题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式定义是解本题的关键．5．一艘轮船以16海里∕小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船12海里∕小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（）A．36海里B．48海里C．60海里D．84海里【考点】勾股定理的应用．【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了48，36．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．【解答】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC=90°，两小时后，两艘船分别行驶了16×3=48，12×3=36海里，根据勾股定理得：=60（海里）．故选C．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．6．下列各组3个整数是勾股数的是（）A．4，5，6B．6，8，9C．13，14，15D．8，15，17【考点】勾股数．【分析】满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．依此判断即可．【解答】解：A、42+52=41≠62，故不是勾股数；B、62+82=100≠92，故不是勾股数；C、132+142=365≠152，故不是勾股数；D、82+152=289=172，故是勾股数；故选D．【点评】本题考查了勾股数，注意：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2=c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…7．下列计算正确的是（）A．B．2C．D．3【考点】二次根式的混合运算．【分析】求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、﹣=2﹣，故此选项错误；B、2+≠2，故此选项错误；C、（+1）=，故此选项错误；D、3﹣2=，故此选项正确；故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力．8．如图，a、b、c分别表示直角三角形的三边向外作的正方形的面积，下列关系正确的是（）A．a+b=cB．a2+b2=c2C．ab=cD．a+b=c2【考点】勾股定理．【分析】根据正方形的面积=边长×边长可表示出三个正方形的边长，结合勾股定理即可得出结论．【解答】解：由正方形的面积公式可知：左边正方形的边长=，右边正方形的边长=，下边正方形的边长=，由勾股定理可知：，即a+b=c．故选A．【点评】本题考查了正方形的面积公式以及勾股定理，解题的关键是表示出三个正方形的边长．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系利用勾股定理即可得出结论．9．化简结果正确的是（）A．3B．3C．17D．17﹣12【考点】分母有理化．【专题】计算题；二次根式．【分析】原式分子分母乘以有理化因式，计算即可得到结果．【解答】解：原式==3+2．故选A．【点评】此题考查了分母有理化，找出原式的有理化因式是解本题的关键．10．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．30゜B．45゜C．60゜D．90゜【考点】等腰直角三角形．【分析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．【解答】解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选B．【点评】本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）11．比较大小：＜5．【考点】实数大小比较．【分析】先变形2=，5=，再比较即可．【解答】解：∵2=＜，∴2＜5，故答案为：＜．【点评】本题考查了二次根式的性质和实数的大小比较的应用，主要考查学生的变形能力．12．二次根式在实数范围内有意义，则x的范围是x≤2，且x≠1．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义可得2﹣x≥0，根据分式有意义可得x﹣1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：2﹣x≥0，且x﹣1≠0，解得：x≤2，且x≠1，故答案为：x≤2，且x≠1．【点评】此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零．13．如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长等于13．【考点】勾股定理．【分析】首先根据勾股定理求得AB的长，再根据勾股定理求得AD的长．【解答】解：在直角三角形ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理，得AB=5．在直角三角形ABD中，BD=12，根据勾股定理，得AD=13．【点评】熟练运用勾股定理进行计算．14．三角形的三边长为a，b，c，满足（a+b）2﹣c2=2ab，则此三角形是直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】先对已知进行化简，再根据勾股定理的逆定理进行判定．【解答】解：∵（a+b）2﹣c2=2ab，∴a2+b2=c2，∴三角形是直角三角形．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．15．最简二次根式与能合并，则a的值为1．【考点】同类二次根式；最简二次根式．【专题】计算题．【分析】根据最简二次根式的定义得到1+a=4﹣2a，然后解方程即可．【解答】解：根据题意得1+a=4﹣2a，解得a=1．故答案为1．【点评】本题考查了同类二次根式：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．16．等边三角形的边长为4，则它的面积是4．【考点】等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形三线合一的性质可以求得高线AD的长度，根据BC和AD即可求得三角形的面积．【解答】解：如图，∵等边三角形三线合一，∴D为BC的中点，BD=DC=2，在Rt△ABD中，AB=4，BD=2，∴AD==2，∴等边△ABC的面积为BC•AD=×4×2=4．故答案为：4．【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了三角形面积的计算，考查了等边三角形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理即可AD的长度是解题的关键．17．如图，将一根长为22cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是9cm≤h≤10cm．【考点】勾股定理的应用．【分析】根据杯子内筷子的长度取值范围得出杯子外面长度的取值范围，即可得出答案．【解答】解：∵将一根长为22cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，∴在杯子中筷子最短是等于杯子的高，最长是等于杯子斜边长度，∴当杯子中筷子最短是等于杯子的高时，x=12，最长时等于杯子斜边长度是：x==13，∴h的取值范围是：（22﹣13）cm