商丘市柘城县2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年河南省商丘市柘城县八年级上期末数学试卷一、填空题（每小题4分，共24分）1．H7N9病毒的长度约为0.000065mm，用科学记数法表示数0.000065为______．2．若4x2+2（k﹣3）x+9是完全平方式，则k=______．3．若关于x的方程=﹣1无解，则a=______．4．某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为______．5．如图，△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为______．6．对于实数a，b，c，d，规定一种运算=ad﹣bc，如=1×（﹣2）﹣0×2=﹣2，那么当=27时，则x=______．二、填空题(每小题4分，共32分）7．若分式的值为零，则x的值是（）A．2或﹣2B．2C．﹣2D．48．下列美丽的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．下列运算正确的是（）A．a+2a2=3a3B．（a3）2=a6C．a3•a2=a6D．a6÷a2=a310．下列各式，分解因式正确的是（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C．D．xy+xz+x=x（y+z）11．如图，在△ABC中，∠ABC=120°，若DE、FG分别垂直平分AB、BC，那么∠EBF的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°12．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）A．﹣=20B．﹣=20C．﹣=0.5D．﹣=0.513．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab14．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为（）A．2m+6B．3m+6C．2m2+9m+6D．2m2+9m+9三、解答题(本大题有7个小题，共44分）15．先化简，再求值：（+）÷，其中x=2．16．解方程：．17．用乘法公式计算：（1）2016×2014；（2）（3a+2b﹣1）（3a﹣2b+1）18．分解因式：（1）6x（a﹣b）+4y（b﹣a）（2）9（a+b）2﹣25（a﹣b）2．19．如图，已知△ABC和△CEF是两个不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE，线段AF和BE有怎样的大小关系？证明你的猜想．20．杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？21．请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值；②a4﹣b4的值．2015-2016学年河南省商丘市柘城县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题4分，共24分）1．H7N9病毒的长度约为0.000065mm，用科学记数法表示数0.000065为6.5×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：H7N9病毒的长度约为0.000065mm，用科学记数法表示数0.000065为6.5×10﹣5，故答案为：6.5×10﹣5．2．若4x2+2（k﹣3）x+9是完全平方式，则k=9或﹣3．【考点】完全平方式．【分析】将原式转化为（2x）2+2kx+32，再根据4x2+2（k﹣3）x+9是完全平方式，即可得到4x2+2（k﹣3）x+9=（2x±3）2，将（2x±3）2展开，根据对应项相等，即可求出k的值．【解答】解：原式可化为（2x）2+2（k﹣3）x+32，又∵4x2+2（k﹣3）x+9是完全平方式，∴4x2+2（k﹣3）x+9=（2x±3）2，∴4x2+2（k﹣3）x+9=4x2±12x+9，∴2（k﹣3）=±12，解得：k=9或﹣3．故答案为：9或﹣3．3．若关于x的方程=﹣1无解，则a=﹣2．【考点】分式方程的解．【分析】先将分式方程化为整式方程，用含x的式子表示a的值，然后根据分式方程无实数根，得出x的值，继而求出a的值．【解答】解：=﹣1，去分母化成整式方程得：2x+a﹣2=0，所以a=2﹣2x，因为关于x的方程=﹣1无解，所以x=2，所以a=2﹣2×2=﹣2．故答案为：﹣2．4．某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为E6395．【考点】镜面对称．【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“E6395”成轴对称，则该车牌照的部分号码为E6395．故答案为：E6395．5．如图，△ABC中，点D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，则∠C的度数为40°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等边对等角可得∠B=∠ADB，∠C=∠CAD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和解答．【解答】解：∵AB=AD=DC，∴∠B=∠ADB=80°，∠C=∠CAD，由三角形的外角性质得，∠ADB=∠C+∠CAD=2∠C=80°，∴∠C=40°．故答案为：40°．6．对于实数a，b，c，d，规定一种运算=ad﹣bc，如=1×（﹣2）﹣0×2=﹣2，那么当=27时，则x=22．【考点】多项式乘多项式．【分析】由题中的新定义可知，此种运算为对角线乘积相减的运算，化简所求的式子得到关于x的方程，利用多项式乘多项式的运算法则及平方差公式化简合并即可求出x的值．【解答】解：∵=27，∴（x+1）（x﹣1）﹣（x+2）（x﹣3）=27，∴x2﹣1﹣（x2﹣x﹣6）=27，∴x2﹣1﹣x2+x+6=27，∴x=22；故答案为：22．二、填空题(每小题4分，共32分）7．若分式的值为零，则x的值是（）A．2或﹣2B．2C．﹣2D．4【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．【解答】解：由x2﹣4=0，得x=±2．当x=2时，x2﹣x﹣2=22﹣2﹣2=0，故x=2不合题意；当x=﹣2时，x2﹣x﹣2=（﹣2）2﹣（﹣2）﹣2=4≠0．所以x=﹣2时分式的值为0．故选C．8．下列美丽的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，结合定义可得答案．【解答】解：根据轴对称图形的概念知A、B、C都不是轴对称图形，只有D是轴对称图形．故选D．9．下列运算正确的是（）A．a+2a2=3a3B．（a3）2=a6C．a3•a2=a6D．a6÷a2=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】本题涉及乘方、同底数幂的乘法，同底数幂的除法等几个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据运算法则求得计算结果．【解答】解：A、a+2a2=3a3，不能相加，故选项错误；B、（a3）2=a6，正确；C、a3•a2=a5，故选项错误；D、a6÷a2=a4，故选项错误．故选B．10．下列各式，分解因式正确的是（）A．a2﹣b2=（a﹣b）2B．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2C．D．xy+xz+x=x（y+z）【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．【分析】分别利用公式法以及提取公因式法分解因式判断得出即可．【解答】解：A、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），故此选项错误；B、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，故此选项正确；C、x2+x3=x2（1+x），故此选项错误；D、xy+xz+x=x（y+z+1），故此选项错误；故选：B．11．如图，在△ABC中，∠ABC=120°，若DE、FG分别垂直平分AB、BC，那么∠EBF的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线性质求出AE=BE，BF=CF，推出∠A=∠ABE，∠C=∠CBF，根据三角形内角和定理求出∠A+∠C的度数，即可求出∠ABE+∠CBF的度数，就能求出答案．【解答】解：∵DE、FG分别垂直平分AB、BC，∴AE=BE，BF=CF，∴∠A=∠ABE，∠C=∠CBF，∵∠A+∠C+∠ABC=180°，∠ABC=120°，∴∠A+∠C=60°，∴∠ABE+∠CBF=60°，∴∠EBF=120°﹣60°=60°，故选C．12．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）A．﹣=20B．﹣=20C．﹣=0.5D．﹣=0.5【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原价每瓶x元，根据某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，可列方程．【解答】解：设原价每瓶x元，﹣=20．故选B．13．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．a（a﹣b）=a2﹣ab【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】根据正方形ABCD的面积=边长为a的正方形的面积+两个长为a，宽为b的长方形的面积+边长为b的正方形的面积，即可解答．【解答】解：根据题意得：（a+b）2=a2+2ab+b2，故选：A．14．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则另一边长为（）A．2m+6B．3m+6C．2m2+9m+6D．2m2+9m+9【考点】因式分解-运用公式法．【分析】首先求出大正方形面积，进而利用图形总面积不变得出等式求出答案．【解答】解：∵（2m+3）2=4m2+12m+9，拼成的长方形一边长为m，∴[4m2+12m+9﹣（m+3）2]÷m=3m+6．故另一边长为：3m+6．故选：B．三、解答题(本大题有7个小题，共44分）15．先化简，再求值：（+）÷，其中x=2．【考点】分式的化简求值．【分析】先将括号内的第一项约分，再进行同分母分式的加法运算，再将除法转化为乘法，进行化简，最后将x=2代入．【解答】解：（+）÷=（+）•=•=x﹣1，当x=2时，运算=2﹣1=1．16．解方程：．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘最简公分母3（x+1），得：3x﹣（3x+3）=2x解得：x=﹣，检验：当x=﹣时，3（x+1）=3×（﹣+1）=﹣≠0，则原方程的解为x=﹣．17．用乘法公式计算：（1）2016×2014；（2）（3a+2b﹣1）（3a﹣2b+1）【考点】平方差公式．【分析】（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=×=20152﹣1=4060225﹣1=4060224