韶关市乐昌市2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析

2016-2017学年广东省韶关市乐昌市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x=1C．x≠﹣1D．x=﹣13．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（）A．30°B．75°C．105°D．30°或75°4．下列计算正确的是（）A．a3+a3=2a6B．a3•a2=a6C．a6÷a2=a3D．（a3）2=a65．下列分解因式正确的是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）C．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2D．x2+2x﹣1=（x﹣1）26．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中全等三角形的对数为（）A．1B．2C．3D．47．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（）A．9B．10C．11D．128．点M（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（2，3）9．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．∠A=∠BB．AO=BOC．AB=CDD．AC=BD10．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长等于（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm二、填空题（每小题3分，满分18分）11．计算：a2•a3=．12．当m=时，分式的值为零．13．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是．（只需填一个即可）14．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是．15．若等腰三角形的两条边长分别为7cm和4cm，则它的周长为cm．16．观察：l×3+1=222×4+1=323×5+1=424×6+1=52…，请把你发现的规律用含正整数n（n≥2）的等式表示为（n=2时对应第1个式子，…）三、解答题（一）（共16分）17．解方程：=．18．把两个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1进行加法运算，并把结果分解因式．19．已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC=CE，∠B=∠EDC．求证：BC=DE．四、解答题（二）（共18分）20．先化简，再求值：+，其中a=．21．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．22．如图，在△ABC中，∠BAC=75°，AD、BE分别是BC、AC边上的高，AD=BD，求∠C和∠AFB的度数．五、解答题（每小题6分，满分18分）23．如图，一块余料ABCD，AD∥BC，现进行如下操作：以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点G，H；再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠ABC内部相交于点O，画射线BO，交AD于点E．（1）求证：AB=AE；（2）若∠A=100°，求∠EBC的度数．24．某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．这项工程的规定时间是多少天？25．已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．（1）求证：AD=CE；（2）求证：AD和CE垂直．2016-2017学年广东省韶关市乐昌市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分30分）1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选A．2．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x=1C．x≠﹣1D．x=﹣1【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x﹣1≠0，解可得答案．【解答】解：根据题意可得x﹣1≠0；解得x≠1；故选A．3．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（）A．30°B．75°C．105°D．30°或75°【考点】等腰三角形的性质．【分析】因为等腰三角形的一个角为75°，没有明确说明是底角还是顶角，所以要分两种情况进行分析．【解答】解：当75°角为底角时，顶角为180°﹣75°×2=30°；75°角为顶角时，其底角==52.5°，所以其顶角为30°或75°．故选D．4．下列计算正确的是（）A．a3+a3=2a6B．a3•a2=a6C．a6÷a2=a3D．（a3）2=a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据同底数幂的除法，可判断C；根据幂的乘方，可判断D．【解答】解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、底数不变指数相加，故B错误；C、底数不变指数相减，故C错误；D、底数不变指数相乘，故D正确；故选：D．5．下列分解因式正确的是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）C．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2D．x2+2x﹣1=（x﹣1）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】根据提公因式法分解因式，公式法分解因式对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故本选项错误；B、x2﹣1=（x+1）（x﹣1），故本选项正确；C、x2﹣x+2=x（x﹣1）+2右边不是整式积的形式，故本选项错误；D、应为x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故本选项错误．故选B．6．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，则图中全等三角形的对数为（）A．1B．2C．3D．4【考点】全等三角形的判定；角平分线的性质．【分析】由OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，得到PE=PF，∠1=∠2，证得△AOP≌△BOP，再根据△AOP≌△BOP，得出AP=BP，于是证得△AOP≌△BOP和Rt△AOP≌Rt△BOP．【解答】解：∵OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∴PE=PF，∠1=∠2，在△AOP与△BOP中，，∴△AOP≌△BOP（SAS），∴AP=BP，在△EOP与△FOP中，，∴△EOP≌△FOP（AAS），在Rt△AOP与Rt△BOP中，，∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL_，∴图中有3对全等三角形．故选：C．7．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（）A．9B．10C．11D．12【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和是360度，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【解答】解：360°÷36°=10，则这个正多边形的边数是10．故选B．8．点M（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（2，3）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：M（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标为（﹣2，﹣3），故选：A．9．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．∠A=∠BB．AO=BOC．AB=CDD．AC=BD【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．【解答】解：∵△AOC≌△BOD，∴∠A=∠B，AO=BO，AC=BD，∴A、B、D均正确，而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，∴AB≠CD，故选C．10．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=5cm，BC=3cm，则△PBC的周长等于（）A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质得出AC=AB=5cm，再根据线段垂直平分线的性质得出AP=BP，故AP+PC=AC，由此即可得出结论．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，AB=5cm，∴AC=5cm，∵AB的垂直平分线交AC于P点，∴BP+PC=AC，∴△PBC的周长=（BP+PC）+BC=AC+BC=5+3=8cm．故选C．二、填空题（每小题3分，满分18分）11．计算：a2•a3=a5．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【解答】解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．12．当m=﹣2时，分式的值为零．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：依题意，得|m|﹣2=0，且m﹣2≠0，解得，m=﹣2．故答案是：﹣2．13．如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）．（只需填一个即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】要判定△ABC≌△FDE，已知AC=FE，AD=BF，则AB=CF，具备了两组边对应相等，故添加∠A=∠F，利用SAS可证全等．（也可添加其它条件）．【解答】解：增加一个条件：∠A=∠F，显然能看出，在△ABC和△FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一）．故答案为：∠A=∠F或AC∥EF或BC=DE（答案不唯一）．14．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是75°．【考点】三角形的外角性质；直角三角形的性质．【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，∠1=90°﹣60°=30°，∴∠α=30°+45°=75°．故答案为：75°．15．若等腰三角形的两条边长分别为7cm和4cm，则它的周长为15或18cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】本题应分为两种情况：①4为底，7为腰，②7为底，4为腰，可求三角形的周长．注意还要考虑三角形的三边关系．【解答】解：∵等腰三角形的两边分别是4cm和7cm，∴应分为两种情况：①4为底，7为腰，则4+7+7=18cm；②7为底，4为腰，则7+4+4=15cm；∴它的周长是15cm或18cm．故答案为：15或18．16．观察：l×3+1=222×4+1=323×5+1=424×6+1=52…，请把你发现的规律用含正整数n（n≥2）的等式表示为（n﹣1）（n+1）+1=n2（n≥2，且n为正整数）（n=2时对应第1个式子，…）【考点】规律型：数字的变化类．【分析】观察不难发现，比n小1的数与比n大1的数的积加上1的和等于n的平方，依此可以求解．【解答】解：n=2时，l×3+1=22，即（2﹣1）（2+1）+1=22，n=3时，2×4+1=32，即（3﹣1）（3+1）+1=32，n=4时，3×5+1=42，即（4﹣1）（4+1）+1=42，n=5时，4×6+1=52，即（5﹣1）（5+1）+1=52，…n=n时，（n﹣1）（n+1）+1=n2，故答案为（n﹣1）（n+1）+1=n2（n≥2，且n为正整数）．三、解答题（一）（共16分）17．解方程：=．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：