深圳市石岩公学2014年九年级下3月份质量检测数学试卷及答案

深圳市石岩公学2013-2014学年第二学期3月份质量检测九年级数学试题第一部分选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．－2的相反数是（）A.2B.－2C.－21D.212．下列计算正确的是（）A.2a+3b＝5abB.（a－b）2＝a2－b2C.a6÷a3＝a2D.(ab)2＝a2b23．2013年我国国内生产总值达到56.9万亿元，比上年增长7.7%。将56.9万亿用科学记数法表示为（）A.5.69×1012B.5.69×1013C.56.9×1012D.0.569×10144．在正三角形、直角梯形、正方形、平行四边形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.正三角形B.直角梯形C.正方形D.平行四边形5．已知数据５，３，５，４，６，５，４，下列说法正确的是（）A.中位数是４B.众数是４C.中位数与众数都是５D.中位数与平均数都是５。6．若分式21x的值为整数，则整数x的值为（）A．－1B．±1C．－3D．－1或－37．点P（a，2）与点Q（3，b）是抛物线y＝x2－2x＋c上两点，且点P、Q关于此抛物线的对称轴对称，则ab的值为（）A．1B．－1C．－2D．28．A、B两地相距18千米，甲工程队要在A、B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A、B两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1千米，甲工程队提前3周开工，结果两队同时完成任务，设甲工程队每周铺设管道x千米,则根据题意所列方程正确的是（）A．318118xxB．311818xxC．311818xxD．3181018xxFEDCBA（第16题）9．如图，△ABC中，∠C=90°,AC=6,BC=8,现将△ABC沿着DE折叠，使点B与点A重合，，则tan∠CAE的值是（）A．247B．73C．724D．1310．下列命题是真命题的有（）①对角线相等的四边形是矩形；②两直线平行，同位角相等；③若AO=OB，则点O是AB的中点；④对角线相等的梯形是等腰梯形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。A.1个B.2个C.3个D.4个11．二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则反比例函数ayx与一次函数ybxc在同一坐标系中的大致图象是（）.12．矩形ABCD的对角线相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，若AB=4，∠CAE=15°，则OE的长为（）A．2262—B．434—C．2232—D．2464—第二部分非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12）13．分解因式：3x3－27x=_________________14．一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为_____________15．某商场将一款品牌时装先按进价加价50%后再打八折出售，仍可获利100元，则该品牌时装的进标价________________元。16．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E为边DC的中点，连结AE,,将△ADE沿着AE翻折，使点D落在正方形内的点F处，连结BF、CF,则S△BFC的面积为.（第9题）（第12题）解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．计算：6cos45°－|4－18|+0)14.3722(＋（－41）－118．先化简，再求值：abaababa22，其中a=sin30°，b=tan45°19．今年2月，深圳市国民体质监测中心等机构开展了青少年形体测评.专家组随机抽查了我市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况.我们对专家的测评数据作了适当处理(如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载)，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）在这次形体测评中，一共抽查了名学生，如果全市有10万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有人；（3）根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法.20．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是边AD上一点，连结FE并廷长交BC的延长线于点G，连接BF、BE。且BE⊥FG;（1）求证：BF=BG。（2）若tan∠BFG=3，S△CGE=63，求AD的长。站姿不良31%坐姿不良20%走姿不良37%三姿良好0255075100125150175200坐姿不良站姿不良走姿不良类别人数（第20题）21．如图，港口B在港口A的西北方向，上午8时，一艘轮船从港口A出发，以15海里∕时的速度向正北方向航行，同时一艘快艇从港口B出发也向正北方向航行，上午10时轮船到达D处，同时快艇到达C处，测得C处在D处得北偏西30°的方向上，且C、D两地相距100海里，求快艇每小时航行多少海里？（结果精确到0.1海里∕时，参考数据2≈1.41，3≈1.73）22．如图，直线y＝－43x＋6分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线y＝45x与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动．过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）．（1）求点C的坐标；（2）当0＜t＜5时，求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；（3）当t＞0时，直接写出点（4，29）在正方形PQMN内部时t的取值范围．AEPCQMNDOBxy（第22题）（第21题）23．如图，直线y=333x与x轴交于点A，与y轴交于点C，以AC为直径作⊙M，点D是劣弧AO上一动点（D点与AO，不重合）．抛物线y=－cbxx233经过点A、C，与x轴交于另一点B，（1）求抛物线的解析式及点B的坐标；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，是︱PA—PC︱的值最大；若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。（3）连CD交AO于点F，延长CD至G，使2FG，试探究当点D运动到何处时，直线GA与⊙M相切，并请说明理由．（第23题）答案1—12：ADBACDABCBDA13、333xxx14、3115、50016、5817、解：原式141423234142322618、解：原式babababaaababa2222当45tan,30sinba时，原式=2112119、（1）（2）50060（3）酌情给分20、解：∵四边形ABCD是矩形∴∠D=∠DCG=90°∵E是CD中点∴DE=CE∵∠DEF=∠CEG∴△EDF≌△ECG∴EF=EG∵BE⊥FG∴BE是FG的中垂线∴BF=BG（2）∵BF=BG∴∠BFG=∠G∴tan∠BFG=tan∠G=3设CG=x，CE=3x，则36232xSCGE，解得：x=23∴CG=23,CE=6由射影定理得：CGBCEC2,∴BC=63∴AD=6321、解：过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点F，过点A作CB的垂线，交CB的延长线于点E，在直角三角形CDF中，∠CDF=30°，∴CF=CD=50，DF=CD·cos30°=，∵CF⊥AF，EA⊥AF，BE⊥AE，∴∠CEA=∠EAF=∠AFC=90°，∴四边形AECF是矩形，∴AE=CF=50，CE=AF，在直角三角形AEB中，∠EAB=90°-45°=45°，∴BE=AE=50，∴CB=AD+DF-BE=，（海里/时），答：快艇每小时航行33.3海里∕时。22、解：（1）解方程组解得：所以点C的坐标（2）直线与x轴交于A点，令所以x=8，所以A点的坐标为（8，0），因为AE=t，所以OE=8-t，所以在直线上，当x=8-t时，，所以在直线上，当x=8-t时，所以所以所以当0＜t＜5时，S与t之间的函数关系式为S=（10-2t）t，即S=-2t2+10t；二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标当时，所以S的最大值是；（3）点在正方形PQMN内部时t的取值范围是。23、（1）解：由y=333x得A（-3，0），C（0，3）将其代入抛物线解析式得：03333cbc解得：3323bc∴3332332xxy∵对称轴是x=-1∴由对称性得B(1，0)（2）解：延长BC与对称轴的交点就是点P由B(1，0)，C（0，3）求得直线BC解析式为：33xy当x=-1时，y=23∴P(-1,23)（3）结论：当D运动到劣弧AO的中点时，直线AG与⊙M相切．证明：∵在RT△AOC中，tan∠CAO=33，∴∠CAO=30°，∠ACO=60°，∵点D是劣弧AO的中点，∴弧AD=弧OD∴∠ACD=∠DCO=30°，∴OF=OCtan30°=1，∠CFO=60°，∴△AFG中，AF=3-1=2，∠AFG=∠CFO=60°，∵FG=2，∴△AFG为等边三角形，∴∠GAF=60°，∴∠CAG=30°+60°=90°，∴AC⊥AG，∴AG为⊙M的切线．